Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015), страница 62

В диапазонемиллиметровых и сантиметровых волн справедливо неравенство h f »kTj , по­этому экспоненту в знаменателе (П5.1) можно разложить в степенной ряд и огра­ничиться двумя членами разложения, тогда (П5.1) перейдет в соотношение видаJj*2ekT° Г 2.(П5.2)Зависимость (П5.1), показанная на рис. П5.1 штриховой линией, опреде­ляет интенсивность радиотеплового излучения и носит название формулы Ре418Рис. П5.1. Зависимость /(Л ), построеннаяпо формулам (П5.1) и (П5.2)лея-Джинса. Формально она позволяет при расчетах пользоваться не интенсив­ностью (яркостью) излучения, а температурой объекта Tj .С учетом степени черноты поверхности объекта вводят яркостную темпе­ратуру Т° = еТ° .

Полное излучение тела складывается из двух компонентов:собственного радиоизлучения и переизлученных объектом радиоволн, попа­дающих на него извне. Для непрозрачных предметов излучательная способностьг и коэффициент отражения Котр связаны соотношением s + K0TV=1, поэтому эф­фективная яркостная температура Твнешнего облучения.=eTj + K0TVj° , гдеПри отсутствии- температуравнешнего облучения тела7]£== eTj = Г0° . При одинаковой термодинамической температу­= 0, поэтомуре объектов их излучения различаются из-за разной излучательной способностие, и обнаружение объектов возможно по контрасту излучений или яркостныхтемператур А Т° = Т° - Т° = (£\ - £г) Т° . Если объект точечный, т.е. угловойразмер источника излучения Фц меньше ширины диаграммы Фа антенны ПРЛС,а 7°(а,Д) - распределение эффективной температуры по углам а и Д то темпе­ратура антенны, согласованной с нагрузкой,т \ = ф ; ' | { Т°(а, fi)f(a ,/3)dadf) » Т°ФпФ;' = T°K„ ,арг д е / (а,р) - ДНА; Кл - коэффициент заполнения луча.Для распределенных источников радиоизлучения Кп= 1 и Га° = Т°.

В этомслучае необходимо учесть использование площади антенны (КПД антенны) Ка,КПД фидерного тракта rj и собственные шумы антенно-фидерного тракта Та°== T°Karj + Го0 (1 - /Д, где Т0°- температура окружающей среды. Кроме того, сле­дует добавить составляющую Г0°, соответствующую излучению, принятому побоковым лепесткам антенны Гб° = (1 -K a)?j. Следовательно,419Т° = T°Ka7j+ 7б° (1 - Ка)П+ 7о° (1 - 7).Протяженные цели на границе раздела имеют контраст эквивалентных ан­тенных температур, равный А7а° = т/КаАТ°.

Для расчета контраста температурыточечных целей следует знать коэффициент заполнения луча антенны Кю по­этому А7а° = Клт}КаАТ°.Радиотепловой сигнал, принятый антенной, представляет собой шум, обо­значаемый далее и, а дисперсии помехи и сигнала <ти 2 и <тс 2 пропорциональныполной температуре 7П°, учитывающей как температуру антенны 7а°, так и эк­вивалентную температуру 7 ^ ° собственных шумов приемника; 7П°= 7а°+ 7прм°.Это выражение можно привести к обычному, введя коэффициент шума кш при­емника: 7П° = 7а° (1 + 7прм° /7 а° ) = кш 7а°.

Когда входная реализация задается пвыборочными значениями, то плотности распределения вероятностей радиотеплового шума (сигнала) с шумом приемника и одного шума приемника представ­ляют собой /7 -мерные гауссовские распределения вероятностей, отличающиесялишь дисперсиями:exp®п(“1••*„) =\1®cn (ui••■“«)-2a2ni=i____exp+ c rc )Следовательно, отношение правдоподобиялл+&£i=\\ехрЯЯ .~ ь°+LJ?<»пОтсюда следует, что решение о наличии сигнала можно принимать, срав­нивая с порогом накопленное значение его мощности:пТ»JZ ^ K ^ u f .

К u2(t)dl : и пор,/=1(П5.3)огде Unoр- пороговое напряжение, К - масштабный коэффициент.Оптимальный обнаружитель радиотеплового сигнала (рис. П5.2) состоит излинейного тракта приемника ЛТП (УРЧ, преобразователь частоты, УПЧ), квадра­тичного детектора КвД, накопителя I и порогового устройства ПУ. Приемныеустройства, используемые для обнаружения радиотепловых сигналов, называютсярадиометрическими. Чувствительность таких приемников при обнаружении теп­лового контраста двух объектов по выходному эффекту ЛТП AZ = Z{ - Z2, кото­рый представляет собой случайную величину, имеющую при больших значенияхп или 7Н(время накопления) гауссовский закон распределения вероятностей, оп­ределяется статистиками помех и сигнала, а также структурой приемника.420Рис.

П5.2. Схема оптимального обнаружителярадиотеплового сигналаВыражение для плотности вероятностей величин Z\ (или Z2) имеет вид1w(Z) =ехр-(z i 2 -Иz,,2)2где Zi (или Z i) - среднее значение; а \ х, о \г - дисперсия случайных величинZ,(Z2), действующих на входе радиометрического приемника. Вероятность пра­вильного обнаружения отличия AZ = Zi - Zi и вероятность ложной тревогипри обнаружении AZ определяется по формуламD = P(AZ > Uno?) = Ф(Z 1 СПОР)F = />(z2 >C/n0 p) = 0(z 2Е/Пор)**1где Ф(х) = -j== J ехр(-дг2 / 2 )(* .Полагая t/nop=Z2, получаем алгоритм обнаружения контраста Az <0, гдеAZ имеет гауссовское распределение вероятностей с параметрами Az иприналичии источника излучения и 0 и <у\г при его отсутствии.После детектора распределение шумов становится экспоненциальным^ сосредними значениями Zi= Кд0-* и Zi= KR(J^ и дисперсиями_ 2°Z2_ьг 2и4^2 *Накопитель обнаружителя суммирует выбросы видеошумов.

Как извест­но, длительность выброса, гв ~ гкор = (Д^пч)-1, а время накопления определяетсяполосой пропускания интегратора AFH, т.е. Гн« AF„ Поэтому число накоплен­ных выбросов шумов п = Т11Гв = AfymAFHl. При постоянстве А/упч и AF„ среднеезначение случайных величин Z\ и Z2, отнесенное к времени накопления, или кчислу накопленных выбросов я, остается неизменным:_пZ \ =«'Х л1=1=ИЛИа дисперсии crj, = 2 п с г *иZ 2 =п1=1=2п~]=^ д СТ2-а\ убывают с увеличением п. Сле­довательно, с ростом интервала накопление разброса шумов относительно сред­него значения уменьшается, а контраст увеличивается.421Поскольку о 2 = Гп° ,ФZ\ ^пори.пор К~^пор„2:ф= ф'£1^порМ2Обозначая Г0,„ = Т°п2 = Т°„ и Т°п, - и явг/К л = Т°ГАТ'0“порК™ 1с------ 1о------ 10 = Я1Дг>[/„ор} = Ф -, пол/чаем/АТ.

)Если при вероятности ложной тревоги F вероятность правильного обна­ружения температурного контраста PAz =Dyто пороговый контрасть т ° . = 2 г яФ" ' Игде Ф '(х) - аргумент функции Ф ,(jc) = x .Таким образом, цель с температурным контрастом АГ°а относительно ок­ружающей ее среды обнаруживается, если АТ°а > АТ°апор , и, следовательно, яр­костной контраст обнаруживается, еслиА Т \> 2 т \гг'к ; ф-'(О)А/упчЭто соотношение характеризует обнаружение по контрасту границы раз­дела двух протяженных целей, угловые размеры которых больше ширины лучаантенны ПРЛС.

Поэтому границы раздела наблюдаются при любом расстоянииR до цели (R в формулу не входит). При обнаружении цели, угловые размерыкоторой меньше ширины луча антенны, условие обнаружения записывается сучетом коэффициента заполнения луча КПУпоэтомуАТ°а = АТ°Кпт]Кй > 2 АТ°п <P'(D)Д/у п чТак как К„ = Ф ,/Ф , , а Фц = 5Ц/ R2 и Фа = T 2 /S a , где 5„- площадь цели,дальность обнаружения цели= [Д Г°5 Дт}Ка [Д /ГmM ]j Т° 2Л2 Ф -'(£))’ПРИЛОЖЕНИЕ 6Прием и обработка пространственно-временных сигналовПусть в пространстве элементы антенны располагаются в точках А , Ви С , образуя на осях X и Y базы БАВ и Блс (рис.

П6.1). При значительномрасстоянии до цели, расположенной в точке М , получаем гх > БЛВУ г2 > БАС игъ > БАВ , г4 > Бас . Поэтому траектории радиоволн, падающих в точки А , В и422С , можно считать параллельными, т.е. ЛА/||/>А/||СЛ/ . Следовательно, разностьхода траекторий радиоволн в плоскостях XOZ и YOZх== Блв sin ос —Блв cos 0Х= Блв^х;y = r3-r 4 =EACsin/3 = EACcos0y =EACCy,где Сх и Су - направляющие косинусы, характеризующие пространственноеположение цели.Рис.

П6.1. Геометрические особенности взаимногорасположения антенн ( А , В и С ) и цели ( М ),поясняющие возникновение разности хода сигналовЕсли считать, что антенна согласована по поляризации с электромагнит­ным полем, то поле падающих радиоволн описывается скалярной функцией.Принимаемый сигнал в частотно-временной области характеризуется времен­ной функцией u(t) и спектральной функцией (спектром) S( f ) , которые связа­ны парой преобразований Фурье (см. гл.

4):ОО00И(0= J S(f)exp{j2nft}df ; S(f) = J u(t)exp{-j2jrft}dt,-ао-ooгде мгновенная фаза сигнала и частота определены соотношениями00(p{t)= | co{t)dt и / = ( 2d(p{t)ldt.-ooДиаграмма направленности антенны Ga(C) и распределение поля в раскрыве антенны SE(0) также описываются парой преобразований Фурье:0000Ga(С) = | SE(ff)exp{jlnec)de, SE{0) = J GJC) exp{-j2neC)dC—00(П6 .1)—ooи представляют собой функции направляющих косинусов Сх, Су или С и от­носительных координат элемента раскрыва в - у/А, или в = г/А .

Мгновенныепространственные частота и фаза в - — d<p(C)/dt и (р(С) = 2п f 0(C)dC.2 пJ423Безразмерная функцияSE(0)является спектром пространственных час­тот, по которому можно восстановить Д Н А и найти угловые координаты цели.Эта функция показывает как взаимодействует падающая электромагнитная вол­на с антенной в каждой ее точке, и используется для нахождения амплитуды ифазы пространственно-временного сигнала, а также шума, принимаемого вме­сте с сигналом. Полученные таким образом сведения о сигнале и ш уме позво­ляют синтезировать оптимальные или близкие к оптимальным устройстваприема и обработки пространственно-временных сигналов на фоне действую ­щей на антенну помехи.Описание принимаемого сигнала. Воздействие сигнала в виде электро­магнитной волны на апертуру антенны (рис.