Автореферат (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 3

Константы обменных взаимодействий J, J1,2,3∥ и J1,2,3⊥ успешно определены в диссертации при помощи подгонки спектра триплонов при H = 0 к данным нейтронных исследований из работы [1].Используя экспериментально полученное значение g-фактора и найденные величиныобменных констант, получены следующие значения критических полей: Hc1 ≈ 12.5 Tли Hc2 ≈ 23.5 Tл, которые очень хорошо соответствуют значениям 12.5 Tл и 23.6 Тл,соответственно, найденным экспериментально в работе [3]. Теоретически полученныезависимости критического магнитного поля от температуры (2) и поперечной намагниченности от магнитного поля (3) очень хорошо описывают экспериментальне данные. В диссертации показано, что из-за сильной анизотропии спектра триплонов в kпространстве, система следует сценарию трехмерной бозе-эйнштейновской конденсациитолько при температурах T < 1 K, что также находится в согласии с экспериментальными данными [2, 3].Во второй главе исследуются элементарные возбуждения в разупорядоченныхспиновых системах со щелью в спектре элементарных возбуждений.

Подробные вычисления проведены для одно-, двух- и трехмерных магнетиков с целым спином и большойодноионной анизотропией типа “легкая плоскость”, а также димеризованных систем соспином 1/2. Учитывался беспорядок в константах обменных взаимодействий и/или анизотропии. В указанных системах без дефектов спектры элементарных возбуждений при82(a)1JǁJ┴2(b)J┴J31J2ǁJ3ǁJ┴ca2J┴b1J1ǁРис. 2: (а) Схематическое изображение структуры Ba3 Cr2 O8 , где показаны только магнитные атомы хрома.

Жирными линиями обозначены димеры с константой J внутридимерного обмена. Тонкими сплошными и пунктирными линиями показаны обменныевзаимодействия между спинами из разных димеров. Обозначения соответствующих обменных констант J1,2,3∥ ≪ J и J1,2,3⊥ ≪ J указаны на рисунке (b), где изображенапроекция кристаллической структуры на плоскость ab.H < Hc1 и H > Hc2 (см. Рис. 1(a)) имеют видaεk = ∆ + (Jk − Jk0 ),2(4)где a > 0 — константа, ∆ — величина щели, Jk — фурье-образ обменного взаимодействия между соседними узлами решетки и k0 — импульс, при котором Jk достигаетминимума. Данное выражение справедливо в первом порядке по малому отношениюконстант междимерного обменного взаимодействия к внутридимерному (для димеризованных систем) или по отношению констант обменного взаимодействия к константеодноионной анизотропии (в анизотропных системах).

Предполагалось, что вблизи своего минимума и максимума спектры рассматриваемых систем имеют квадратичнуюзависимость от импульса.Обсуждаются два типа беспорядка. Для беспорядка только в константах внутридимерного обменного взаимодействия или анизотропии гамильтониан возмущения отдефектов в бозонной форме имеет следующий, одинаковый для обеих систем, вид:∑(5)V =ua+n an .{n}Для беспорядка в малых константах обменного взаимодействия между соседними узлами решетки)au1 ∑ ( +++(6)V =an an+1 + a+n+1 an + an−1 an + an an−1 .2{n}Здесь {n} обозначает набор узлов с дефектами, а u и u1 описывают соответствующие отклонения констант взаимодействий на дефектных связях/узлах от их значений в чистойсистеме. Так как для рассматриваемых фаз спектр вблизи краев зоны элементарныхвозбуждений и оператор V имеют одинаковый вид для обеих рассматриваемых систем,рассмотрение проведено в едином ключе.Используются два метода: стандартный метод Т-матрицы и численное моделирова9ние методом точной диагонализации гамильтониана системы с последующим усреднением по реализациям беспорядка.

Методом Т-матрицы в первом порядке по концентрации дефектов c были получены поправки к энергии элементарных возбуждений иих затухание, поправки к плотности состояний и условия на возникновение в системеизолированных уровней.В частности, в одномерных системах с беспорядком только в константах внутридимерного обменного взаимодействия или анизотропии получены следующие выражениядля энергии Ek и затухания γk элементарных возбуждений:Ek = ∆ + a|J| + aJ cos k + cua2 J 2 sin2 k,a2 J 2 sin2 k + u2γk = cu2 a|J sin k|.a2 J 2 sin2 k + u2(7)Вблизи минимума спектра выражения (7) имеют более простой вид в двух предельныхслучаях()a|J|a2 J 2E k = ∆ + 2 + c u κ2 ,γk = ca|J|κ,если κ ≪ min{1, |u/aJ|},(8)a|J| 2u2Ek = ∆ + cu + 2 κ ,γk = c a|J|κ ,если 1 ≫ κ ≫ |u/aJ|,где κ = |k − k0 | ≪ 1 и J — константа обменного взаимодействия между спинами, входящими в соседние димеры.

Видно, что полученные выражения неприменимы для состояний вблизи краев зоны элементарных возбуждений. Размер областей в k-пространстве,в которых аналитические результаты неприменимы, зависит степенным образом от c всистемах всех рассмотренных размерностей. В одномерном случае область применимости определяется следующими неравенствамиκ ≫ c,√κ≫cu ,aJпри |u| ≫ ca|J|,при |u| ≪ ca|J|.(9)Поправки к энергии квазичастиц и их затухание, определяемые выражениями (7),изображены на Рис.

3 для двух наборов параметров. Из рисунка видно хорошее согласиеполученных формул с результатами соответствующих численных расчетов. Также численно было показано, что мнимые части функций Грина имеют для состояний вблизикраев зоны элементарных возбуждений нелоренцевский вид. Анализ соответствующихволновых функций продемонстрировал локализованную природу таких состояний.В отличии от двумерных и трехмерных систем, в одномерном случае численный анализ показал, что все состояния являются локализованными. Однако, коротковолновыевозбуждения выглядят как хорошо определенные волновые пакеты, спектр которыхпрекрасно согласуется с выражениями, полученными аналитически.Интересной особенностью полученных аналитически результатов является затухание элементарных возбуждений, отношение которого к энергии для длинноволновых√возбуждений достигает c/k 2 для 2D систем (этот результат справедлив при k ≫ c,так что элементарные возбуждения остаются хорошо определенными).

Это отношениемного больше значений, полученных ранее [12–14] в магнитоупорядоченных магнетикахс дефектами, где его максимальное значение равно c.Так как большая часть выражений для поправок к спектрам элементарных возбуждений получена с использованием общего вида спектра вблизи его минимума (илимаксимума), то они могут быть также применены в других спиновых системах с разупорядоченными обменами и щелевым спектром.В третьей главе изучаются фазовые переходы в одномерных системах со слабовзаимодействующими бозонными возбуждениями и бинарным беспорядком.

Прямойпереход из фазы моттовского изолятора (MI) со щелевым спектром элементарных возбуждений в сверхтекучую фазу (SF) в системах с беспорядком невозможен, и долженпроходить через промежуточную фазу “бозе-стекла” (BG) [7]. Ранее для довольно общих10Рис. 3: Поправки к энергии квазичастиц Ek − εk и их затухание γk в 1D системах,найденные аналитически (7) и численно. Затененные области показывают участки, накоторых мнимая часть одночастичных функций Грина χ′′ (k, ω), полученная численно,имеет нелоренцевский вид, и аналитические результаты неприменимы (то есть, неравенства (9) не выполняются).

Вставки на графике (b) показывают χ′′ (k, ω) для некоторых значений импульса. Сплошная линия на вставке показывает результаты подгонкичисленных данных лоренцианом.типов беспорядка [6] (распределенных на конечных интервалах и с гауссовым распределением) сообщалось об отсутствии фазы MI при достаточно сильном беспорядке или,что то же самое, при достаточно слабом взаимодействии между бозонами.Рассматривается бинарный тип беспорядка соответствующий квантовым спиновымсистемам со щелью при нулевом магнитном поле с разупорядоченными обменами, которые были рассмотрены во второй главе. При учете беспорядка только в константахвнутридимерного обменного взаимодействия или в константах одноионной анизотропиии в пренебрежении взаимодействием между бозонами задача сводится к следующей модели Бозе-Хаббарда:∑∑∑+a+(10)H = (J − gµH)a+(a+n an ,i ai + Ji ai+1 + ai+1 ai ) + ui{n}iгде последнее суммирование ведется по всем дефектным узлам и сила беспорядка описывается параметром u.

Магнитное поле играет роль управляющего параметра дляКФП. Оно уменьшает щель, тем самым подводя систему к критической точке.Для теоретического описания используется самосогласованный метод Т-матрицы(SCTMA), с помощью которого получаются уравнения для обратной корреляционнойдлины κ = κ ′ + iκ ′′ (ей разрешается быть комплексной), которая связана простымсоотношением с одночастичной плотностью состояний, ρ = −κ ′′ sgnκ ′ /4π|κ|2 .Точка перехода в фазу BG из MI определяется исходя из условия появления ненулевой плотности состояний на нулевой энергии [6], что соответствует появлению мнимойчасти у обратной корреляционной длины.В унитарном пределе (u → ∞) cистема оказывается разбитой на изолированныечистые части конечной длины.

В каждом куске цепочки происходит изменение основного состояния (“бозе-конденсация”) при разных значениях магнитного поля, которыезависят от длины кусков. Пренебрежение взаимодействием бозонов в данной главе обусловлено тем, что взаимодействие не является принципиально важным для этих переходов. Таким образом, фаза MI всегда существует при бинарном беспорядке, а фазаBG является смесью длинных “сконденсированных” и коротких “несконденсированных”частей. В то же время, корреляции между различными частями системы нет из-за бесконечных барьеров между ними и полностью когерентная сверхтекучая фаза никогда11Рис. 4: Зависимость плотности состояний от энергии (a) и ее низкоэнергетическая частьв области “хвоста” (b) для разных значений α = u/2J. Области с заливкой разноговида соответствуют разным α в численных расчетах.

Кривая “smoothed unitary limit”соответствует аналитической формуле для плотности состояний в унитарном пределе.не образуется.Унитарный предел описывается следующим уравнением SCTMA:κU2 − κ02 = 2 l−1 κU ,(11)где κ02 = h0 − h, h0 — критическое поле чистой системы и l−1 = c — концентрациядефектов. Получается следующее решение:√при h < h1 = h0 + l−2 и(12)κU = l−1 + h1 − h,√κU = l−1 − i h − h1 ,при h > h1 .(13)Из этих формул видно, что переход в фазу BG происходит при поле h1 , а при полеh = h1 + l−2 вещественная часть κ 2 меняет знак.