Диссертация (Исследование импульсно-периодического излучающего разряда высокого давления в парах цезия), страница 9

Для контроля расчётов λа и λi используются результаты, полученные дляатомарного газа (в отсутствии ионизации) [7]n 75 k B64  d a2k BTa,ma(1.97)и результаты, полученные для полностью ионизованной плазмы в 21-моментномприближении Грэда [2]Gi  7,81kBpi ii .mi(1.98)Здесь τii определяется соотношением (1.29). Отметим здесь, что последняя формула (1.98)практически совпадает с результатом, полученным для полностью ионизованной плазмыметодом Чепмена-Энскога в [1]. Результаты расчётов парциальных коэффициентовтеплопроводности λа , λi и суммарного коэффициента теплопроводности λh = λа + λi тяжёлыхчастицприведенынарис.1.16.Хорошовидно,чтосуммарныйкоэффициенттеплопроводности λh немонотонно изменяется при увеличении температуры: λh существенноуменьшается в области сильной ионизации.

Это объясняется изменением механизмарассеяния атомов в плазме с повышением температуры: упругое a-a рассеяние при низких50температурах (Т < 3500 K) сменяется при высоких температурах (T > 4500 K) болееэффективными процессами перезарядки, имеющими существенно большее сечение (см.рис.1.5).0,0101 , Вт/(м*К)0,0080,0060,004230,002540,000200030004000500060007000T,KРис. 1.16. Парциальные коэффициенты теплопроводности атомов и ионов в плазмецезия атмосферного давления: 1 – теплопроводность λn атомарного газа (1.97), 2 –парциальная теплопроводность атомов λа (1.51), 3 – λh = λа + λi , 4 – парциальнаятеплопроводность ионов λi (1.50), 5 (пунктир) – Gi в полностью ионизованной плазме(1.98).51Глава 2. Перенос энергии излучением в плазме ИПР2.1.

Расчёт коэффициента поглощения излучения в цезиевой плазмеОптические свойства плазмы, находящейся в состоянии ЛТР, полностью определяютсяеё спектральным коэффициентом поглощения k . Коэффициент поглощения в настоящейработе рассчитывался как сумма коэффициентов поглощения, соответствующих процессамсвободно-свободных (f-f), связанно-свободных (b-f) и связанно-связанных (b-b) переходовэлектрона:k  k( ff )  k(bf )  k(bb) [1 - exp (-hc/k BTe )] .(2.1)Здесь выражение в квадратных скобках учитывает процессы вынужденного испускания, с –скорость света в вакууме, h – постоянная Планка. Значение k( ff ) для процесса обратноготормозного поглощения рассчитывалось в приближении Крамерса [45]:( ff )k2  33/ 23 e2 ne ni233/21/ 24 4  hc m( k BTe )0e(2.2)Отметим, что, в цезиевой плазме ИПР, вклад k( ff ) в полный коэффициент поглощения ввидимой области спектра незначителен.При вычислении k(bb) учитывались 50 наиболее интенсивных линий, соответствующихследующим переходам в дискретном спектре атома цезия: 6S1/2-nP1/2 , 6S1/2-nP3/2 (n = 6,7); 6SnP (без учёта тонкой структуры, n = 8-12); 6P1/2-nS1/2 , 6P3/2-nS1/2 (n = 7-12); 6P1/2-nD3/2, 6P3/2nD5/2 (n = 6-12) и 5D3/2-nF5/2 , 5D5/2-nF7/2 (n = 4-11).

Отметим здесь, что в приложении 2приведены: энергия возбуждения первых 120 состояний атома цезия (табл. П.2.1), основныепереходы в дискретном спектре цезия (табл. П.2.2) и диаграммы Гротриана (табл. П.2.3 дляцезия и П.2.4 для натрия). Значение k(bb) вычислялось как сумма по указанным вышепереходам:)k (bb)   n  (ph ( ) ,(2.3) , где (ph ) ( ) e24 0 mc22  f    ( )– сечение фотопоглощения, соответствующее переходу     , f   – сила осциллятора.При вычислениях использовались значенияf   из [34,46-51].

Форма линии    ( )52считалась лоренцевской:  ( ) 11.w  1  (    ) 2 / w2 (2.4)Здесь w  – полуширина линии на полувысоте контура. При определении значения w  длярезонансной линии (6S-6Р) учитывались два механизма уширения: атомами, прирезонансной передаче возбуждения [28,52], и штарковское электронами [51,53]. Для всехостальныхлинийучитывалосьтолькоуширениеэлектронами.Приопределенииконцентрации n возбуждённых атомов щелочного металла в состоянии  использовалосьраспределение Больцмана.При вычислении коэффициента фотопоглощения k(bf ) учитывалась фотоионизацияследующих уровней: nS (n = 6,7), nP (n = 6-9), nD (n = 5-7), nF (n = 4,5) and 5G . Тонкаяструктура уровней при этом не учитывалась.

Значения k(bf ) находились из соотношенияk (bf )   n  ( ph) ( ) ,(2.5)где  ( ph ) – сечение фотоионизации атома в состоянии γ. Значения  ( ph) определялись черезрассчитанные в [29,54-55] значения спектральной плотности сил осциллятора: ( ph) ( E )  4 2a02df.d ( E / Ry )(2.6)Здесь Ry – постоянная Ридберга, a0 – радиус Бора,  = 1/137 – постоянная тонкой структуры,E – энергия фотоэлектрона.

Отметим, что использованные в работе теоретические значениясечений хорошо соответствуют имеющимся экспериментальным результатам [56-60].Как уже отмечалось, важной особенностью спектра Cs является существование ярких6P и 5D фоторекомбинационных континуумов в видимой области спектра. Значения длинволн, соответствующих их порогам составляют th(6P) = 504 нм и th(5D) = 594 нм. Обсудимздесь использованные в работе детали вычисления k  вблизи порогов этих континуумов, вобласти, где   th . В плотной плазме уширение спектральных линий приводит к слияниювысших членов спектральных серий, сходящихся к порогу фотоионизации.

В областислияния линий сечение фотопоглощения для b-b переходов может быть также вычислено поформуле (2.6) [61-64]. Значения df/d(E/Ry) заимствовались из [29]. Таким образом, сечениефотоионизациипродолжалосьвдлинноволновуюобласть,гдеэкспериментальнонаблюдается оптический сдвиг порогов непрерывных спектров. Отметим, что явленияоптического сдвига порогов в плазме водорода и инертных газов наблюдались в работах[61,65-68].53В настоящей работе считалось, что соседние спектральные линии перекрываются, еслисумма их полуширин wn и wn+1 больше, чем расстояние между их центрами: wn+wn+1 n-n+1 .

В каждой спектральной серии 6P-nD и 5D-nF находились линии для которыхwn-1+wn  n-1-n , но wn+wn+1  n-n+1 . Для области th    n+1 спектр считалсянепрерывным и коэффициент поглощения для этой спектральной серии  ( = 6P, 5D))( )( ph)( E ) , где сечение фотоионизации  ( ph) из состояния находился как k ( bb,  k cont  n  определялось через спектральную плотность сил осциллятора, как и в (2.6). В области   nдля спектральной серии  спектр рассматривался как дискретный, и полагалось)( )k(bb,  k disc =  n    ( ) . В промежуточной спектральной области n+1    nиспользовалась линейная интерполяция:)( )( )k(bb,  kdisc (  n 1 ) /(n  n 1 )  kcont (n   ) /(n  n 1 ) .Апробация предложенной методики расчёта коэффициента поглощения вблизи порогафоторекомбинационного континуума проводилась на примере водородной плазмы, длякоторой имеются надёжные экспериментальные результаты [68]. Сравнение результатоврасчётов N = 4kIP/(hc/) с измерениями [68], приведено на рис.

2.1. Здесь N – числофотонов, излучаемых единицей объёма плазмы.Hlog10(N)20,0H19,5H19,018,518,0360400440480520 , nmРис. 2.1. Число фотонов N , излучаемых единицей объёма водородной плазмы:сплошная линия – расчёт, пунктир – эксперимент [68]. Температура плазмы T = 14700K и концентрация электронов ne = 0,931017см-3 . Стрелкой указан порогфоторекомбинационного континуума для серии Бальмера для изолированного атома.54В случае водородной плазмы df/d(E/Ry) = fndn/d(E/Ry) , где fn , n и E являются,соответственно, силой осциллятора, главным квантовым числом и энергией связанногоэлектрона в атоме. В расчётах использованы значения сил осциллятора из [69] и формылинии из [53]. Хорошо видно, что результаты расчёта и эксперимента соответствуют другдругу.2.2. Трансформация спектра поглощения в плазме цезияРезультаты расчётов коэффициента поглощения цезиевой плазмы, находящейся всостоянии локального термодинамического равновесия при температуре T = 5500 K и трёхзначениях полного давления плазмы p = 0.01, 0.1 и 1.0 атм показаны на рис.

2.2 (a,b,c).Соответствующие значения концентрации электронов составляют ne = 6,581015 cм-3 ,5,891016 cм-3 и 3,671017cм-3. На рис. 2.2а и 2.2b отдельно показаны результаты расчётов(bb)коэффициента поглощения k ,при учёте только излучения 6P-nD и 5D-nF серийсоответственно. Хорошо видно, что перекрытие линий происходит благодаря их уширениювследствие роста давления. В результате порог непрерывного спектра сдвигается вдлинноволновую сторону в процессе увеличения давления от p = 0,01 атм до p = 1,0 атм.Отметим здесь, что снижение потенциала ионизации атома, рассчитанное всоответствии с дебаевской формулой, равно ΔEi = e2/(4πε0rD) = 0,24 эВ при n e = 3,671017 cм-3.(a)06P9D6Plog10(k R)7D38D-22-41-6500600 , nm70055(b)5Dlog10(k R)05F35D6F-227F-41600700800 , nm(c)13-12'log10(k R)0-2-31-4400500600700800 , nmРис.

2.2. Коэффициент поглощения цезиевой плазмы при температуре T = 5500 K изначениях давлений p: 1- 0,01 атм, 2 - 0,1 атм, 3 - 1,0 атм.(а) отдельно для серии 6P-nD ,(b) отдельно для серии 5D-nF ,(с) полный спектр поглощения в видимой области.Стрелкой указаны пороги 6P и 5D континуумов для изолированного атома.56Сдвиг порогов 6P и 5D континуумов, соответствующий этому снижению, равен 55 нм и 75нм соответственно. Таким образом, сдвиг порогов, имеющий место на рис.2.2а и 2.2b при p =1 атм, нельзя объяснить одним лишь снижением энергии ионизации атома в плазме.Наблюдаемый сдвиг объясняется слиянием, вследствие уширения, высших членовспектральных серий, сходящихся к порогам ионизации.

Указанные особенности приводят кпреобразованию спектра поглощения из дискретного в практически непрерывный приувеличении давления плазмы от 0,01 атм до 1,0 атм (см. рис. 2.2с).2.3. Уравнение переноса излученияИзлучение является важным, а в целом ряде случаев основным, механизмом переносаэнергии в газовых разрядах высокого давления.