Диссертация (Исследование импульсно-периодического излучающего разряда высокого давления в парах цезия), страница 8

1.12а,б,в), так и на этапе остывания после него (рис. 1.12г), значения k  1 и цезиевая плазманаходится в состоянии близком к ЛТР практически во всём объёме газоразрядной трубки.Отклонения от ЛТР имеют место только в относительно холодной области плазмы вблизистенок трубки, где T  2000 K. В то же время, практически все наиболее важные для разрядапроцессы (например, протекание электрического тока и энерговклад в плазму, формированиепотока излучения из столба плазмы и др.), происходят в более разогретой плазме,занимающей основной объём дуги. Поэтому далее, при теоретическом рассмотрении ИПР,модель ЛТР используется всюду, кроме главы 3, где формулируются граничные условия длятемпературы электронов на стенке.421(а)t / tp = 0,1k50000,11, 24000T,K70,013000431E-3Te200051E-40,00,20,40,6r/Rt / tp = 0,50,81,01(б)k50000,1T,KTe40000,01730001, 231E-34200050,00,20,40,6r/R0,81E-41,043Te1(в)t / tp = 1,0k5000T,K0,140000,0171, 230001E-334520000,00,20,40,61E-41,00,8r/R(г)t / tp = 3,050001k0,11, 24000T,K70,01300031E-3420000,0Te50,20,40,60,81E-41,0Рис.

1.12. Значения параметров k для ИПР в цезии: 1 – δ1, 2 – δ2 , 3 – δ3 , 4 – δ4 , 5 – δ5 ,7 – δ7. Расчёты выполнены в различные моменты времени t/tp : а – t/tp = 0,1 , р = 320Торр, б – t/tp = 0,3 , р = 440 Торр, в – t/tp = 1 , р = 600 Торр, г – t/tp = 3,0 , р = 390 Торр.44На рис. 1.13 приведены радиальный профиль температуры и результаты вычислениязначений k для ИПР в натрии при давлении p0 = pa + pi = 300 Торр. Приведённые параметрыплазмы характерны для момента времени, соответствующего середине импульса токамаломощного (30 Вт/см) ИПР [A4]. Роль процессов, приводящих к нарушению равновесияв плазме, здесь, как и в плазме цезия, невелика в горячей приосевой области разряда.Протяжённость неравновесной области в натриевой плазме несколько больше, чем в цезии.Это объясняется меньшим значением давления насыщающих паров натрия и меньшейстепенью ионизации плазмы при примерно одинаковой температуре в пристеночнойобласти.11060000T,KT105000-1104000k5-210130004-310220006310000,0-40,20,40,60,8101,0r/RРис.1.13.

Профиль температуры T(r) и значения параметров k для ИПР в натрии:1 – δ1, 2 – δ2 , 3 – δ3 , 4 – δ4 , 5 – δ5 , 6 – δ6.1.9. Система уравнений переноса в плазме ИПР высокого давленияВ приведённом выше уравнении энергии для электронов (1.75) содержится величинанапряжённости продольного электрического поля Ez , для определения которой необходимоиспользовать закон Ома. Важно отметить здесь следующее. Поскольку время установленияполя в газоразрядном промежутке и время свободного пробега электронов в плазме разрядамалы по сравнению с продолжительностью импульса тока tp , то электрическое поле можно45считать квазистационарным [40].

При этом токами смещения в плазме разряда можнопренебречь. В этом случае характерный масштаб d радиального изменения электрическогополя в проводящем плазменном канале (глубина проникновения) задаётся соотношением[40,41] :dtp0 e.Для характерных в ИПР значений tp ~ 10-4 c, σе ~ 1 (Ом·м)-1 , R ~ 2,5 мм получаем R/d ~ 10-3<< 1 и напряжённость поля в разряде можно считать постоянной вдоль радиуса: Ez = Ez(t).Уравнения переноса в плазме ИПР, приведённые выше в параграфах 1.4–1.6 запишемтеперь, для удобства, в виде одной системы:1 nb rnbVb  0 ,tr r(1.81)1 r naVa  niVi   0 ,( n a  ni ) tr r(1.82)ne  ni , ne ni  K (Te )na ,(1.83)pb  nb n a Va  Vb rba  nb ni Vi  Vb rbi ,r(1.84)p a  n a nb Vb  Va rab  n a ni Vi  Va rai ,r(1.85) p e  pi   ni na Va  Vi ria  ni nb Vb  Vi rib ,r(1.86) 3 1   5nnnkTrkTnVnVnVabiBhBhaabbii r r  2  t  2T p1  TTr a  b  i  h   Vi e  Qae Qbe QieT ,r r r r(1.87) 3 1   5r  ne k B TeVe  na E aVa  ni EiVi   ne k B Te  na E a  ni Ei  t  2 r r   2  e E z2  Vep e 1 TTTre e  Qea Qeb QeiT  Wrad ,r r rr(1.88)RI (t )  2E z (t )  r e (r , t )dr .(1.89)0Отметим, что расчёту величины радиационных потерь Wrad посвящена следующая глава.461.10.

Расчёт коэффициентов электронной электро- и теплопроводности в цезиевойплазмеДля моделирования ИПР необходимо иметь эффективную методику расчётаэлектронных коэффициентов электропроводности σe и теплопроводности λe в широкомдиапазоне давлений и температур плазмы цезия.

Для выбора такой методики былипроведены расчёты σe и λe в рамках тринадцатимоментного приближения Грэда [2] дляфункции распределения электронов и с помощью интерполяционных формул Фроста [42].Результаты расчётов сравнивались со значениями, полученными в рамках приближенияЛоренца [27,43] для слабоионизованной плазмы и приближения Спитцера [10,27,43] дляполностью ионизованной плазмы. Кроме того, там где это было возможно, было выполненосравнение с расчётами других авторов [21,22] и экспериментом [44].Выражения для коэффициентов σe и λe в рамках 13-моментного приближения Грэдаимеют вид [2]:5 kBne e 2 0p e e ., e 2 meme (1   0 )e (1.90)Здесь e1Δ0 = ν0τ0αT ,  01   1e e, αT = 2,5ν0τe* ,  0   e  e1 e11, B 0,4 ee 1,3 ei1  (2,5  1,2Bea) ea13512   1/ 21 ee16  k T  ne  B e 3  me ,   3116 C  1 ,5, C12311,1/ 2 cul (Te ) , ei11  ee/2 ,1 ea16  k T  na  B e 3  2me  ea (Te ) .lrЗначения эффективных сечений  и интегралов Чепмена-Каулинга  были определенывыше (см.

(1.27)-(1.28) и (1.52) соответственно).Выражениядлякинетическихкоэффициентов,записанныесиспользованиеминтерполяционных формул типа формулы Фроста, имеют вид [42]:ne4k B 3 / 2Te1/ 2 ne I12 ,e I 0 , e I2 I 0 3 2me k BTe na3 2me na 4e 2где I j ( x  2.5) j x exp(  x)dx, j  0,1,2.ni ( 0 )0  ( xk T )   ei ( xk B Te )eaB ejnaЗдесь γ0 = 0.476 , γ1 = 0.6776 , γ2 = 1.012 , me и e – масса и заряд электрона,(1.91)47 ei(0) ( )2 3 / 2 (k B Te )1 / 2 e2 402 ln  .В последней формуле ε – энергия электрона.В случае слабоионизованной плазмы для коэффициентов могут быть полученывыражения, соответствующие приближению Лоренца [27,43]: eL 3 / 2 exp(  / k BTe )d4 ne e 21,(1)3 na me  (k BTe ) 5 / 2 0 (2 / me )1/ 2  ea( )eL ne m  mev5v35T ke(1)(1)n a 6Te  2k B Te  ea2  ea(v )(v )(1.92) ,(1.93)где термодиффузионное отношениеk eTmev3(1)2k B Te  eavj(1) ea v  (1) ea m  (1) 2k B Te0  ea (v ) vj13/ 25,2(1.94) m v2exp   e 2k TB e4v 2 dv , j = 1,3,5.(1)Значения транспортных сечений  eaдля упругого e-Cs рассеяния заимствованы из [19-23].Дляполностьюионизованнойплазмысправедливыследующиевыражения(приближение Спитцера) [10,27,43] :eSp  1,224 2(4 0 ) 2  e2k BTe 3 / 2 ,(1.95)15 k B (40 ) 2k BTe 5 / 2 .48  me e ln (1.96) eSp  0,582me ln Результаты расчётов коэффициентов электро- и теплопроводности цезиевой плазмыатмосферного давления в широком диапазоне температур приведены на рис.

1.14 и рис. 1.15.На рис. 1.14 приведены также значения из других источников. Как видно из рисунка,наиболее предпочтительным подходом для расчёта σe является 13-моментное приближениеГрэда. Расхождение между значениями электропроводности σe, полученными в рамках 13моментного приближения Грэда и по формуле Фроста, особенно заметно в областипромежуточных значений ионизации (Т ~ 3000 – 4500 К).Как видно из рис. 1.15, для расчётов λe более предпочтительным являетсяиспользование интерполяционной формулы Фроста, которая даёт правильные асимптотики вслучаях слабой и сильной ионизации.48121000*-1**3*4100e , (Ом*м)*1010,1T,K1000200030004000500060007000Рис.

1.14. Электропроводность плазмы цезия атмосферного давления: 1 –приближениеЛоренца (1.92), 2 –приближение Спитцера (1.95), 3 – 13- моментное приближение Грэда(1.90), 4 –формулы Фроста (1.91), * –расчёт [21], ■ – расчёт [22], ○ –эксперимент [44].0101-1e , Вт/(м*К)1023-2104-310-410T,K-510200030004000500060007000Рис. 1.15. Электронная теплопроводность λe плазмы цезия атмосферного давления: 1– приближение Лоренца (1.93), 2 – приближение Спитцера (1.96), 3 – формулыФроста (1.91), 4 – 13-моментное приближение Грэда (1.90).49Отметим, что в области высокой степени ионизации 13-моментное приближение Грэда даётзначения коэффициента электронной теплопроводности, которые в два раза меньшезначений, полученных в приближении Спитцера. Для повышения точностиэтого методанеобходимо использование приближения более высокого порядка.

В [2] описана методикарасчёта λe при использовании 21-моментного приближения. Однако соответствующиевыражения оказываются слишком громоздкими. Кроме того, применение этого приближениятребуетподробнойинформацииодифференциальномсеченииэлектрон-атомныхстолкновений. Всё это делает использование высших приближений для моделирования ИПРпрактически неприменимым. По этой причине в настоящей работе для расчётов σeиспользуется метод Грэда (13-моментное приближение) (1.90), а для расчётов λe –интерполяционные формулы типа формул Фроста (1.91).1.11. Расчёт парциальных коэффициентов теплопроводности атомов и ионов в цезиевойплазмеВ уравнении энергии (1.87) для тяжёлых частиц фигурируют парциальныекоэффициенты теплопроводности λα тяжёлых частиц. Соответствующие формулы (1.50)–(1.51), полученные в рамках 13-моментного приближения Грэда и используемые в настоящейработе для вычисления коэффициентов теплопроводности λа и λi , уже были приведены ранеев разделе 1.5.