Автореферат (Синтез алгоритмов управления на основе пассификации для каскадных систем с возмущениями)

На правах рукописиУсик Егор ВладимировичСИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НАОСНОВЕ ПАССИФИКАЦИИ ДЛЯ КАСКАДНЫХСИСТЕМ С ВОЗМУЩЕНИЯМИСпециальность 01.01.09 —«Дискретная математика и математическая кибернетика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2015Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичОфициальные оппоненты: Щербаков Павел Сергеевич,доктор физико-математических наук,ФГБУН Институт проблем управления им.

В. А.Трапезникова РАН,ведущий научный сотрудникУтина Наталья Валерьевна,кандидат физико-математических наук,ФГБОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет",доцентВедущая организация:Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "СанктПетербургский политехнический университет Петра Великого"Защита состоится 17 февраля 2016 г.

в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственногоуниверситета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд.74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайте http://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniyao-zashchite.Автореферат разослан ""20 года.Ученый секретарьдиссертационного советаД 212.232.29, проф., доктор физ.-мат.наук.В.М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы.

В последние годы возникает все больше задачуправления, в которых объект управления описывается сложными, взаимосвязанными системами. Среди таких систем выделяются каскадные системы,которые представляют собой последовательное соединение двух или нескольких подсистем. При синтезе алгоритмов управления для каскадных системоказывается удобно решать задачу поэтапно. Примером поэтапного синтезаявляется процедура пошагового (попятного) управления или, как ее еще называют, бэкстеппинг (англ. backstepping).

Синтез алгоритмов управления повыходу является достаточно сложной задачей, для которой до сих пор нет эффективного условия разрешимости. Одним из эффективных методов решениязадачи синтеза является метод пассификации. Однако существующие подходык пассификации каскадных систем требуют полного знания всех параметровобъекта. При реализации алгоритмов управления на реальных техническихсистемах разработчики систем сталкиваются с переходом от непрерывных систем к дискретным.

Управляющие сигналы обрабатываются и формируютсяс помощью микропроцессоров и поэтому тоже имеют дискретную природу.Важными являются также задачи учета возмущения и стабилизации системуправления с квантизацией по выходу или по состоянию.Перечисленные аргументы подтверждают актуальность темы диссертации.Целью диссертационной работы является построение и анализ регуляторов, обеспечивающих пассификацию и синхронизацию каскадных нелинейных систем с возмущениями.Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.1. Получить условия синхронизации и пассификации каскадных нелинейных систем с помощью метода бэкстеппинга; исследовать влияние ограниченных возмущений в каскадной системе.2. Получить условия синхронизации каскадных нелинейных систем,управляемых с помощью дискретного регулятора.3.

Получить условия синхронизации каскадных нелинейных систем,управляемых с помощью дискретного регулятора с возмущениямии квантизатором.34. Оптимизировать оценку ошибки вектора состояния нелинейной каскадной системы, полученную в п. 1.Основные положения, выносимые на защиту.1. Получены условия синхронизации и пассификации каскадных нелинейных систем с помощью метода бэкстеппинга (Теоремы 1, 3) [1];получена оценка вектора состояния при наличии ограниченного возмущения в системе (Теорема 2) [1].2.

Получены условия синхронизации каскадных нелинейных систем,управляемых с помощью дискретного регулятора (Теоремы 4, 5) [1;2].3. Получены условия синхронизации каскадных нелинейных систем,управляемых с помощью дискретного регулятора с возмущениями иквантизатором (статическим и динамическим) (Теоремы 6, 7) [2; 3].4.

Оптимизирована оценка ошибки вектора состояния нелинейной каскадной системы, полученная в п. 1, на основе метода инвариантныхэллипсоидов(Теорема 8) [4].Научная новизна. Все результаты выносимые на защиту, являются новыми.Практическая значимость. Полученные результаты позволяют найтидопустимую величину шага дискретизации, при которой нелинейная каскадная система Лурье с дискретным регулятором экспоненциально устойчива.Результаты применены автором к исследованию системы дискретногоуправления, синхронизация трех мобильных роботов.

Кроме этого для проверки работы алгоритмов были созданы универсальная лабораторная установка,позволяющая реализовывать не только эти, но и другие алгоритмы, а такжесистема дистанционного управления мобильными роботами.Достоверность полученных результатов подтверждается корректнымприменением строгих математических методов: метода функции Ляпунова,метода матричных неравенств и метода пассификации.Апробация работы. Основные положения диссертационной работыдокладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории управления сложными системами ИПМаш РАН и на международныхконференциях: 14th International Student Olympiad on Automatic Control, Saint4Petersburg, 2011; 5th 19th IFAC World Congress, Cape Town, South Africa, 2014;2014 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Antibes, France, 2014.Результаты диссертации были получены в ходе работ по ФЦП "Кадры"(гос.

контракты NN 16.740.11.0042, 14.740.11.0942, соглашения NN 8846,8855), при поддержке РФФИ (проекты NN 11-08-01218, 14-08-01015) и РНФ(проект NN 14-29-00142) и использованы в перечисленных проектах.Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ [1–12], втом числе 4 в изданиях из перечня научных журналов, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для публикации основных научных результатов диссертаций, из них 3 работы в изданиях из баз цитирования Web ofScience и Scopus.Работы [2;5;6;12] написаны в соавторстве. В работе [2] автору принадлежит формулировка и доказательство теоремы оценивания шага дискретизации для сетевых каскадных систем в форме Лурье на основе метода Ляпунова.В работах [5; 6] автором был разработан алгоритм синхронизации мобильныхроботов.

В [12] диссертанту принадлежит формулировка и доказательство теоремы о пассификации сетевых систем.Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимыхв рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы,сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемойработы.Первая глава содержит краткое описание методов пассификации ибэкстеппинга, приводятся вспомогательные неравенства, используемые приполучении основных результатов, даются вспомогательные сведения, относящиеся к методу инвариантных эллипсоидов.Во второй главе рассматривается задача пассификации и синхронизации нелинейных каскадных систем в форме Лурье.

Строится пассифицирующий регулятор на основе метода бэкстеппинга. Кроме того, исследуютсявопросы влияния ограниченных возмущений, и применяются полученные результаты к сетевым системам Лурье.В разделе 2.1 дается математическая постановка задачи.5Даны две динамические системы в форме Лурье с интегратором()˙= () + (1 ) + 1 (), 1 () = (),(1)()˙= () + (2 ) + () + 2 (), 2 () = (),(2)()˙= (,) + (),(3)где (), () – -мерные векторы состояния, 1 (), 2 () – скалярные выходы,() – скалярный вход подсистемы (2), получаемой из подсистемы (3), входомкоторой является управление (), – × матрица, – × 1 матрица, –1 × матрица, (), (,) – непрерывные нелинейности, лежащие в секторе, () – ограниченные возмущения являющиеся измеримыми ограниченнымифункциями, ‖ ()‖ 6 ∆ , = 1,2, 6 0.

Система (1) называется ведущая(master), система (2) - ведомая (slave).Цель управления - синхронизировать две системы (1),(2) с нелинейныминтегратором (3), т. е. выбрать функцию управления () таким образом, чтобы 1 () − 2 () → 0 при → ∞. Вспомогательная задача – пассификациясистемы (1) – (3). () – управляющее воздействие для системы (2), (3).Рассматривается следующая система с нулевым возмущением () ≡0 для = 1,2. Вводится ошибка синхронизации () = () − (), а такжеошибка синхронизации по выходу () = 1 () − 2 () = ().

С учетом этихобозначений вводится новая система:()˙= () + (,) − (), () = (),(4)()˙= (,) + (),(5)где (,) = (1 ) − (2 ) – новая нелинейность. Цель управления будет выглядеть следующим образом: lim→∞ () = 0.В разделе 2.2 даются предположения для достижения условий цели, атакже формулируется и доказывается основной результат.Для получения условий достижения цели делаются следующие предположения.1. Пусть линейная система ()˙= () − (), () = ()гиперминимально-фазовая, т. е.