Автореферат (Аналитико-численные методы исследования скрытых колебаний)
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Аналитико-численные методы исследования скрытых колебаний". PDF-файл из архива "Аналитико-численные методы исследования скрытых колебаний", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊóçíåöîâ Íèêîëàé Âëàäèìèðîâè÷ÀÍÀËÈÒÈÊÎ-×ÈÑËÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈßÑÊÐÛÒÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ05.13.18 Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ÷èñëåííûå ìåòîäû è êîìïëåêñû ïðîãðàììÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèäîêòîðà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêò-Ïåòåðáóðã2016Ðàáîòà âûïîëíåíà â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòåÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ÷ëåí-êîðð. ÐÀÍËÅÎÍΠÃåííàäèé Àëåêñååâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê, àêàäåìèê ÐÀÍ,ÌÈÊÐÈÍ Åâãåíèé Àíàòîëüåâè÷,ãëàâíûé êîíñòðóêòîðÎÀÎ ÐÊÊ ¾Ýíåðãèÿ¿ èì. Ñ.Ï.
Êîðîëåâàäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,ÁÓÐÊÈÍ Èãîðü Ìèõàéëîâè÷,çàâåäóþùèé êàôåäðîé ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçàÒóëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ÊÓÇÍÅÖΠÍèêîëàé Ãåðìàíîâè÷,ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèêÈíñòèòóòà ïðîáëåì ìàøèíîâåäíèÿ ÐÀÍÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Èíñòèòóò ïðèêëàäíîé ôèçèêè ÐÀÍ(ã. Íèæíèé Íîâãîðîä)Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 28 äåêàáðÿ 2016 ã. â 15.00 íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàÄ 212.232.50 íà áàçå Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199178,ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 10-àÿ ëèíèÿ Â.Î., ä.
33-35, Öåíòð äèñòàíöèîííîãî îáó÷åíèÿ "Ôåíèêñ",àóä. 56.Îòçûâû íà àâòîðåôåðàò â 2-õ ýêçåìïëÿðàõ ïðîñèì íàïðàâëÿòü ïî àäðåñó 198504, ã. ÑàíêòÏåòåðáóðã, Ñòàðûé Ïåòåðãîô, Óíèâåðñèòåòñêèé ïð., ä. 35 ó÷åíîìó ñåêðåòàðþ äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.50 Ã. È. Êóðáàòîâîé.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêå èì. Ì. Ãîðüêîãî ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199034, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Óíèâåðñèòåòñêàÿ íàá., 7-9 è íà ñàéòå http://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-kzashchite-i-svedeniya-o-zashchite.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ñåíòÿáðÿ 2016 ãîäà.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.232.50äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîðÃ. È.
Êóðáàòîâà3ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû.Êîëåáàíèå â äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå ìîæåò áûòü ëåãêî âû÷èñëåíî, åñëè òðàåêòîðèè ñ íà÷àëüíûìè äàííûìè èç åãî îòêðûòîé îêðåñòíîñòè â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ïðèòÿãèâàþòñÿ ê ðàññìàòðèâàåìîìó êîëåáàíèþ ïðè âîçðàñòàíèè âðåìåíè.Ñ âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ òàêîå êîëåáàíèå (èëè ìíîæåñòâî òàêèõ êîëåáàíèé) íàçûâàåòñÿ àòòðàêòîðîì, à îáëàñòü åãî ïðèòÿæåíèÿ áàññåéíîì ïðèòÿæåíèÿ.
Äëÿ âèçóàëèçàöèè òàêîãî àòòðàêòîðà äîñòàòî÷íî âûáðàòü íà÷àëüíóþòî÷êó è ÷èñëåííî íàáëþäàòü çà ïåðåõîäíûì ïðîöåññîì ïðèòÿæåíèÿ òðàåêòîðèèèç âûáðàííîé òî÷êè ê àòòðàêòîðó ñ âîçðàñòàíèåì âðåìåíè. Èçó÷åíèå äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì îáû÷íî íà÷èíàåòñÿ ñ àíàëèçà ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûå ìîãóòáûòü ëåãêî íàéäåíû ÷èñëåííî èëè àíàëèòè÷åñêè.
Ïîýòîìó ñ âû÷èñëèòåëüíîéòî÷êè çðåíèÿ åñòåñòâåííî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùóþ êëàññèôèêàöèþ àòòðàêòîðîâ, êîòîðàÿ îñíîâàíà íà ñâÿçè èõ îáëàñòåé ïðèòÿæåíèÿ è ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ: àòòðàêòîð íàçûâàåòñÿ ñàìîâîçáóæäàþùèìñÿ (self-excited attractor), åñëèëþáàÿ îêðåñòíîñòü îäíîãî èç ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ ïåðåñåêàåòñÿ ñ îáëàñòüþïðèòÿæåíèÿ àòòðàêòîðà, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå àòòðàêòîð íàçûâàåòñÿ ñêðûòûì (hidden attractor).Òåðìèíû self-excited attractor è hidden attractor áûëèââåäåíû àâòîðîì â ðàáîòàõ [1,6,8,11,18] è çà ïîñëåäíèå ãîäû ïîëó÷èëè øèðîêîåðàñïðîñòðàíåíèå. Ñòàòüÿ [13] î ëîêàëèçàöèè ñêðûòîãî àòòðàêòîðà â öåïè ×óà,îïóáëèêîâàííàÿ â æóðíàëå Physics Letters A â 2011 ãîäó, ñòàëà â 2016 ãîäó ñàìîé öèòèðóåìîé ñòàòüåé æóðíàëà çà ïÿòü ëåò1 , îáçîðíàÿ ñòàòüÿ [6] 2013 ãîäà,ïîäãîòîâëåííàÿ ïî ìàòåðèàëàì äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû äëÿ æóðíàëàInternational Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineeringçà ïðîøåäøåå âðåìÿ ñòàëà ñàìîé ÷èòàåìîé ñòàòüåé æóðíàëà è âîøëà â ñïèñîêñàìûõ öèòèðóåìûõ ðàáîò æóðíàëà çà âñå ãîäû2 , à â 2016 ãîäó îáçîðíàÿ ñòàòüÿ Hidden attractors in Dynamical systems [4] áûëà ïðèíÿòà â îäèí èç âåäóùèõìåæäóíàðîäíûõ æóðíàëîâ Physics Reports3 .Ïðåäëîæåííàÿ êëàññèôèêàöèÿ àòòðàêòîðîâ îêàçàëàñü åñòåñòâåííîé íå òîëüêî äëÿ èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì, êàê 16-àÿ ïðîáëåìàÃèëüáåðòà è ãèïîòåçû Àéçåðìàíà è Êàëìàíà, íî è îòðàçèëà òðóäíîñòè èíæåíåðíîãî àíàëèçà ðàçëè÷íûõ ìóëüòèóñòîé÷èâûõ ïðèêëàäíûõ íåëèíåéíûõ ìîäåëåé (â êîìïüþòåðíûõ àðõèòåêòóðàõ è òåëåêîììóíèêàöèè, ñèñòåìàõ óïðàâëå1 ñîãëàñíîèíôîðìàöèè íà îôèöèàëüíîì ñàéòå æóðíàëà íà 31.08.2016:http://www.journals.elsevier.com/physics-letters-a/most-cited-articles2 ñîãëàñíî èíôîðìàöèè íà îôèöèàëüíîì ñàéòå æóðíàëà íà 31.08.2016:http://www.worldscientific.com/worldscinet/ijbc?null&journalTabs=read,http://www.worldscientific.com/worldscinet/ijbc?null&journalTabs=cited3 http://www.journals.elsevier.com/physics-reports/, Impact Factor 16.240 (JCR 2016, Web of Science)4íèÿ ëåòàòåëüíûìè àïïàðàòàìè, ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ìîäåëÿõ è ò.ä.).
Ïðåäëîæåííàÿ êëàññèôèêàöèÿ ÿâèëàñü êàòàëèçàòîðîì îòêðûòèÿ íîâûõ ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïî òåìàòèêå ñêðûòûõàòòðàêòîðîâ îïóáëèêîâàíî áîëåå 100 ðàáîò èçâåñòíûõ ðîññèéñêèõ è çàðóáåæíûõ àâòîðîâ, ñðåäè êîòîðûõ Erik Mosekilde (Äàíèÿ), Luigi Fortuna (Èòàëèÿ),Tomasz Kapitaniak (Ïîëüøà), Ivan Zelinka (×åõèÿ), Christos Volos (Ãðåöèÿ),William Heath (Âåëèêîáðèòàíèÿ), Manuel de la Sen (Èñïàíèÿ), Awadhesh Prasad(Èíäèÿ), Guanrong Chen (Êèòàé), Viet Pham (Âüåòíàì), Sajad Jafari (Iran),Ihsan Pehlivan (Òóðöèÿ), Sifeu Kingni (Êàìåðóí), Julien Clinton Sprott (ÑØÀ),Æ.Ò. Æóñóáàëèåâ (Êóðñê), Â.Ñ. Àíèùåíêî (Ñàðàòîâ), È.Ì.
Áóðêèí (Òóëà),À.Í. ×óðèëîâ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã), Ñ.Ï. Êóçíåöîâ è À.Ï. Êóçíåöîâ (Ñàðàòîâ) èäðóãèõ, ãäå ïðåäëîæåííàÿ êëàññèôèêàöèÿ àòòðàêòîðîâ èñïîëüçóåòñÿ ñî ññûëêàìè íà ðàáîòû â ýòîì íàïðàâëåíèè àâòîðà äèññåðòàöèè [6,8,13,14,18]; â òîì ÷èñëåâ áèáëèîìåòðè÷åñêîé áàçå äàííûõ Scopus (Elsevier) ïðîèíäåêñèðîâàíî áîëåå 40ðàáîò çàðóáåæíûõ àâòîðîâ, â íàçâàíèÿõ êîòîðûõ ñîäåðæèòñÿ hidden attractor. 2015 ãîäó áûë îïóáëèêîâàí ñïåöèàëüíûé âûïóñê æóðíàëà The EuropeanPhysical Journal Special Topics Multistability: Uncovering Hidden Attractors(Springer)4 , â êîòîðîì ïðèíÿëè ó÷àñòèå àâòîðû èç 14 ñòðàí.
 2015 ãîäó íàìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè 4th IFAC Conference on Analysis and Control ofChaotic Systems (Japan, 2015) Guanrong Chen5 âûñòóïèë ñ ïëåíàðíûì äîêëàäîì, ïîñâÿùåííîì òåìàòèêå ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ: Chaotic systems with any6number of equilibria and their hidden attractors .Ïîíÿòèå ñàìîâîçáóæäàþùèõñÿ êîëåáàíèé (self-excited oscillations) èëè àâòîêîëåáàíèé èñïîëüçîâàëîñü â ðàáîòàõ H.G.
Barkhausen, Ë.È. Ìàíäåëüøòàìà,Í.Ä. Ïàïàëåêñè è À.À. Àíäðîíîâà äëÿ îïèñàíèÿ âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé âìåõàíè÷åñêèõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïîä âëèÿíèåì âíåøíèõ âîçäåéñòâèéíåêîëåáàòåëüíîãî õàðàêòåðà. Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî òåðìèíà â äàííîé ðàáîòåõàðàêòåðèçóåò íàëè÷èå â ðàññìàòðèâàåìîé àâòîíîìíîé ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé àíàëîãè÷íîãî åñòåñòâåííîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà èç ìàëîéîêðåñòíîñòè îäíîãî èç íåóñòîé÷èâûõ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ ê àòòðàêòîðó. Ïîíÿòèå ñêðûòûõ êîëåáàíèé (hidden oscillations) ïîÿâèëîñü ïðè îáñóæäåíèè âðàáîòàõ [9, 16, 30] âèçóàëèçàöèè ïðåäåëüíûõ öèêëîâ â äâóìåðíûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ñèñòåìàõ äëÿ èññëåäîâàíèÿ 16-îé ïðîáëåìû Ãèëüáåðòà.  ïåðâûõ ïðèìåðàõ äâóìåðíûõ ïîëèíîìèàëüíûõ êâàäðàòè÷íûõ ñèñòåì ñ ÷åòûðüìÿ ïðåäåëüíû4 http://link.springer.com/journal/11734/topicalCollection/AC_9fcd6cfa51cbf272d9e9981e7d184d22/5 CityUniversity of Hong-Kong, China, http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/; IEEE Fellow,Highly Cited Researchers 2015 in Engineering and Mathematics (Thomson Reuters).6 http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/CHEN_IFAC2015.pdf5ìè öèêëàìè, êîòîðûå ñòàëè êîíòðïðèìåðàìè ê óòâåðæäåíèþ È.Ã.
Ïåòðîâñêîãîè Å.Ì. Ëàíäèñ î âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ òîëüêî òðåõ ïðåäåëüíûõ öèêëîââ òàêèõ ñèñòåìàõ, ÷èñëåííî ìîæíî óâèäåòü òîëüêî îäèí ïðåäåëüíûé öèêë (íîðìàëüíîé àìïëèòóäû), òîãäà êàê òðè îñòàëüíûõ öèêëà (ìàëîé àìïëèòóäû) ñòðîÿòñÿ òåîðåòè÷åñêè ïðè ïîìîùè ïîñëåäîâàòåëüíî ìàëûõ âîçìóùåíèé è ïîýòîìóíå ìîãóò áûòü âèçóàëèçèðîâàíû ñòàíäàðòíûìè ñðåäñòâàìè7 . Äðóãèì ìîòèâîìèñïîëüçîâàíèÿ òåðìèíà ñêðûòûå ñòàëî îïèñàíèå Â.È. Àðíîëüäîì8 ýêñïåðèìåíòà À.Í. Êîëìîãîðîâà, êîòîðûé ðàçäàâàë ñòóäåíòàì ÌÃÓ â êà÷åñòâå ïðàêòèêóìà äâóìåðíûå êâàäðàòè÷íûå ñèñòåìû ñ ðàçëè÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè äëÿèññëåäîâàíèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ â íèõ ïðåäåëüíûõ öèêëîâ â íåñêîëüêèõ ñîòíÿõòàêèõ ïðèìåðîâ ñòóäåíòû íå íàøëè íè îäíîãî ïðåäåëüíîãî öèêëà.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìàëèçàöèÿ ýòîãî ïîíÿòèÿ áûëà ñâÿçàíà ñ ïðèìåðîì ïîñòðîåíèÿ õàîòè÷åñêîãî ñêðûòîãî àòòðàêòîðà (hidden attractor) â ýëåêòðîííîé öåïè ×óà (Chuacircuit) ñ èñêóññòâåííî ñòàáèëèçèðîâàííûì íóëåâûì ñîñòîÿíèåì ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûé áûë ïîñòðîåí àâòîðîì äèññåðòàöèè è ïðåäñòàâëåí íà ïëåíàðíîì äîêëàäå4th International Scientic Conference on Physics and Control â 2009 ãîäó9 è çàòåìîïóáëèêîâàí â [18].Öåëè ðàáîòû.
Ñîçäàíèå êîíöåïöèè ñêðûòûõ è ñàìîâîçáóæäàþùèõñÿ àòòðàêòîðîâ. Ðàçâèòèå ýôôåêòèâíûõ àíàëèòèêî-÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ëîêàëèçàöèèñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ â ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåìàõ è ôèçè÷åñêèõ ìîäåëÿõ.Ðàçâèòèå ýôôåêòèâíûõ àíàëèòèêî-÷èñëåííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ðàçìåðíîñòèñêðûòûõ è ñàìîâîçáóæäàþùèõñÿ àòòðàêòîðîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ îöåíîê è òî÷íûõôîðìóë ëÿïóíîâñêîé ðàçìåðíîñòè.
Ïîñòðîåíèå íåëèíåéíûõ ìîäåëåé ñèñòåì ôàçîâîé àâòîïîäñòðîéêè ñèãíàëîâ äëÿ àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè è ñóùåñòâîâàíèÿ âíèõ ñêðûòûõ êîëåáàíèé.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ. Ìåòîäû ëîêàëèçàöèè ñêðûòûõ êîëåáàíèé âêëþ÷àþò â ñåáÿ ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ëÿïóíîâñêèõ âåëè÷èí âî âðåìåííîì ïðîñòðàíñòâå,ñïåöèàëüíûé àíàëîã ìåòîäà ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà äëÿ êðèòè÷åñêîãî ñëó÷àÿ,ìåòîä ñèíòåçà ñöåíàðèåâ ðîæäåíèÿ ñêðûòûõ êîëåáàíèé, îñíîâàííûé íà ïðîäîëæèìîñòè ïî ïàðàìåòðó.Äëÿ îöåíêè ðàçìåðíîñòè ñàìîâîçáóæäàþùèõñÿ è ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ ïðèìåíÿëñÿ ïîäõîä, îñíîâàííûé íà èíâàðèàíòíîñòè ëÿïóíîâñêîé ðàçìåðíîñòè îòíîñèòåëüíî äèôôåîìîðôèçìîâ è íà èñïîëüçîâàíèè ïðè îöåíêå ðàçìåðíîñòè ôóíêöèé Ëÿïóíîâà.7 S.Shi, A concrete example of the existence of four limit cycles for plane quadratic systems, Sci.
