Диссертация (Ренормализационная группа в некоторых моделях критического состояния и стохастической динамики), страница 4

Ïîñëå ïîäñòàíîâêèýòîãî âûðàæåíèÿ â èíòåãðàëû, ÷ëåí â ñêîáêàõ ñîêðàùàåò íóëü β -ôóíêöèèâ ÷èñëèòåëå è òåì ñàìûì äåëàåò èíòåãðàëû ðåãóëÿðíûìè ïî âåðõíåìó ïðåäåëó, êîòîðûé â ðåçóëüòàòå ìîæíî ïðîñòî çàìåíèòü íà g∗ :Zgḡγa (x)dx= γa∗ ln s +β(x)Zg∗dxgγa (x) − γa (g∗ )+ ...β(x)(1.37)Çäåñü ìíîãîòî÷èåì îáîçíà÷åíû îòáðîøåííûå ïîïðàâêè ïîðÿäêà O(|ḡ −g∗ |),à γa∗ = γa (g∗ ).

Ïîäñòàâëÿÿ äàííîå àñèìïòîòè÷åñêîå âûðàæåíèå â èíòåãðàë(1.34) ïîëó÷àåì∗F (s, g, z) ' C(g)F (1, g∗ , z̄)s2γφ .(1.38)27 èòîãå äëÿ ÈÊ àñèìïòîòèêè ïàðíîãî êîððåëÿòîðà èìååì:∗W2R (p, g, m2 , µ) = p−2 (p/µ)2γφ C(g)f (z̄).(1.39)Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñ ïðåäñòàâëåíèåì ïàðíîãî êîððåëÿòîðàíàïèñàííûì èç ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé (ñì. íàïðèìåð [1, 2])hφφi(p, rc ) = Ap−2+η f (prc )(1.40)ãäå rc - êîððåëÿöèîííàÿ äëèíà, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ êðèòè÷åñêîãî ïîêàçàòåëÿ η , íàçûâàåìîãî èíäåêñîì Ôèøåðà:η = 2γφ∗ .(1.41)Ïðèâåäåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ îáîáùàþòñÿ íà ñëó÷àé ìíîãîçàðÿäíûõ òåîðèé.  ñëó÷àå åñëè â òåîðèè ïðèñóòñòâóåò íàáîð g = {gi } êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ, òî ôèêñèðîâàííûìè òî÷êàìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå íàáîðû g∗ = {gi∗ }, äëÿ êîòîðûõ ïðîèñõîäèò îäíîâåðìåííîå çàíóëåíèå âñåõβ -ôóíêöèé:βi (g∗ ) = 0.(1.42) òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ äëÿ èíâàðèàíòíûõ çàðÿäîâ ïðèíèìàþò âèäDs ḡi = βi (ḡ),ḡi |s=1 = gi ,(1.43)à òèï ôèêñèðîâàííîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè ìàòðèöû:ωik = ∂βi (g)/∂gk |g=g∗ .(1.44)Òî÷êà ÿâëÿåòñÿ ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé, åñëè âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü âñåõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ïîëîæèòåëüíà, ÈÊ îòòàëêèâàþùåé, åñëè âåùåñòâåííàÿ÷àñòü âñåõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë îòðèöàòåëüíà, ñåäëîâèäíîé, åñëè âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë èìååò ðàçëè÷íûå çíàêè.28Êðèòè÷åñêèé ñêåéëèíã â ìîäåëè áóäåò íàáëþäàòüñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè â ìîäåëè ïðèñóòñòâóþò ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèå ôèêñèðîâàííûå òî÷êè, à íà÷àëüíûå äàííûå Ðà ïîòîêîâ (ðåøåíèé ñèñòåìû (1.43)) ëåæàò âîáëàñòè ïðèòÿæåíèÿ îäíîé èç íèõ.

Îòñóòñòâèå ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé íåïîäâèæíîé òî÷êè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî Ðà ïîòîêà ñóùåñòâóåò òîëüêîäâà âàðèàíòà ðàçâèòèÿ ñîáûòèé: îí ëèáî óéäåò íà áåñêîíå÷íîñòü íå ïîêèäàÿôèçè÷åñêîé îáëàñòè, ëèáî ïåðåñå÷åò ãðàíèöó îáëàñòè ñòàáèëüíîñòè ìîäåëè.Ïåðâàÿ ñèòóàöèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ê ñèñòåìå, íàõîäÿùåéñÿ â ïîäîáíîì ðåæèìåíå ïðèìåíèìà òåîðèÿ âîçìóùåíèé. Âòîðàÿ ñèòóàöèÿ òðàêòóåòñÿ êàê ðåàëèçàöèÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïåðâîãî ðîäà. îáùåì ñëó÷àå, òàêæå ñïðàâåäëèâî óòâåðæäåíèå, ÷òî óðàâíåíèå ÐÃçàïèñàííîå â òåðìèíàõ êàíîíè÷åñêè áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ ïðè g = g∗ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå êðèòè÷åñêîãî ñêåéëèíãà, à êîýôôèöèåíòûîïåðàòîðà DRG îïðåäåëÿþò êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè âñåõ ÈÊ ñóùåñòâåííûõ âåëè÷èí.

Ïðàêòè÷åñêè äàííîå óòâåðæäåíèå èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì. Ïóñòü F - íåêîòîðàÿ ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìàÿ âåëè÷èíà: F = ZF FR . Òîãäà ñîîòâåòñòâóþùåå åé óðàâíåíèå ðåíîðìíðóïïû èìååòâèä:(DRG + γF )FR = 0.(1.45) ôèêñèðîâàííîé òî÷êå îíî ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî êàê:(Dµ −Xγe∗0 De0 + γF∗ )FR = 0.(1.46)e0Ñ äðóãîé ñòîðîíû êàíîíè÷åñêàÿ ìàñøòàáíàÿ èíâàðèàíòíîñòü äàííîé âåëè÷èíû âûðàæàåòñÿ óðàâíåíèåì:X(di Di + dF )FR = 0,i(1.47)29ãäå èíäåêñ i íóìåðóåò âñå ïàðàìåòðû èìåþùèå íåíóëåâóþ êàíîíè÷åñêóþðàçìåðíîñòü. Ïîäîáíûå óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò ñêåéëèíã, âîçíèêàþùèé ïðèðàñòÿæåíèè òåõ ïåðåìåííûõ, ïðîèçâîäíûå ïî êîòîðîì â íèõ ñîäåðæàòñÿ.Ïîýòîìó åñëè íàñ èíòåðåñóåò ñèòóàöèÿ, â êîòîðîé íåêîòîðûé íàáîð çàäàííûõ ïåðåìåííûõ íå ðàñòÿãèâàåòñÿ, òî ñîîòâåòñòâóþùèå èì ïðîèçâîäíûåíàäî èñêëþ÷èòü, êîìáèíèðóÿ èìåþùèåñÿ óðàâíåíèÿ.

 ñëó÷àå êðèòè÷åñêîãî ñêåéëèíãà òàêèì ïàðàìåòðîì îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ ðåíîðìèðîâî÷íàÿ ìàññà.302. Êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ìîäåëåé ñàíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà2.1.U (n)-ñèììåòè÷íàÿ2.1.1.ìîäåëü ñ ìàãíèòíûì ïîëåìÔîðìóëèðîâêà ìîäåëèÍà ïðîòÿæåíèè âñåãî äâàäöàòîãî âåêà íåîñëàáåâàþùèé èíòåðåñ èññëåäîâàòåëåé âûçûâàëè âîïðîñû ñâÿçàííûå ñ ÿâëåíèåì ñâåðõïðîâîäèìîñòè.Ñðåäè ïðî÷åãî, àêòèâíî îáñóæäàëñÿ âîïðîñ î çàâèñèìîñòè òèïà è ñâîéñòâôàçîâîãî ïåðåõîäà â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå îò ñòðóêòóðû âåùåñòâàè âîçäåéñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

 ðàìêàõ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ, âñåñòîðîííåìó èçó÷åíèþ ïîäâåðãàëîñü êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ñèñòåì íåðåëÿòèâèñòñêèõ ôåðìèîíîâ. Ìîæíî âûäåëèòü äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà ê ïðîáëåìå.Ïåðâûé îñíîâûâàåòñÿ íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì îïèñàíèè íåðåëÿòèâèñòñêîãîêâàíòîâîãî ãàçà ïðè ïîìîùè íåêîòîðîãî ìîäåëüíîãî äåéñòâèÿ ñî âçàèìîäåéñòâèåì ôåðìèîíîâ òèïà ïëîòíîñòü-ïëîòíîñòü. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåòîáíàðóæèòü ÿâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé èïîëó÷èòü îöåíêè íà òåìïåðàòóðó ôàçîâîãî ïåðåõîäà [30].Âòîðîé ïîäõîä ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ìàëîé îêðåñòíîñòè òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà è îñíîâàí íà àíàëèçå ýôôåêòèâíîãî ëàãðàíæèàíàËàíäàó-Ãèíçáóðãà ìåòîäàìè êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû [1, 31].

 åãîðàìêàõ, íà îñíîâå ïðåäïîëîæåíèÿ î ïðèðîäå è ñâîéñòâàõ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ñòðîèòñÿ ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå òèïà φ4 , ó÷èòûâàþùåå îñíîâíûå31ñèììåòðèè ñèñòåìû. Òàê, äëÿ ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ,ïîäîáíûé ïîäõîä ïðèâîäèò ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä ïðèíàäëåæèò ê êëàññó óíèâåðñàëüíîñòè, îïèñûâàåìîìó õîðîøî èçó÷åííîé O(2)ñèììåòðè÷íîé ìîäåëüþ φ4 .Òåì íå ìåíåå, ïîñêîëüêó ïîñòðîåíèå òåîðèè ñðåäíåãî ïîëÿ â òåðìèíàõãðàññìàíîâûõ ïåðåìåííûõ ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíûì, ñóùåñòâóåò ïðîáëåìàïîèñêà ñîîòíîøåíèÿ ýòèõ äâóõ ïîäõîäîâ. Èñêîìàÿ ñâÿçü áûëà îáíàðóæåíàâ ðàáîòå [18].  íåé àâòîðû ðàññìàòðèâàëè ïîâåäåíèå ñèñòåìû íåðåëÿòèâèñòñêèõ ôåðìè ÷àñòèö ñ n âîçìîæíûìè ïðîåêöèÿìè ñïèíà, îïèñûâàåìîéìèêðîìîäåëüþ:S = ψi+ (∂t −λ1 2∂ − µ)ψi − (ψi+ ψi )(ψj+ ψj ).2m2(2.1)Çäåñü ψ = (ψ1 .

. . ψn )T , ψ + = (ψ1∗ . . . ψn∗ ) - ôåðìèîííûå ïîëÿ, êîìïîíåíòûêîòîðûõ ψi , ψi∗ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûå ýëåìåíòû ãðàññìàíîâîé àëãåáðû,t ∈ [0, 1/T ] ìíèìîå âðåìÿ, T òåìïåðàòóðà ñèñòåìû, m ìàññà ôåðìèîíà,µ õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë, λ ïîëîæèòåëüíàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè, ∂ 2 îïåðàòîð Ëàïëàñà. Ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ ÕàááàðäàÑòðàòîíîâè÷à áûëèââåäåíû áîçîííûå ïîëÿ χ = χik , χ+ = χ+ik , ÿâëÿþùèåñÿ êîìïëåêñíûìè,àíòèñèììåòðè÷íûìè òåíçîðàìè âòîðîãî ðàíãà χik = −χki è χ+ik = −χ+ki ,i, k = 1, .

. . , n. Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Øâèíãåðà áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äëÿäàííûõ ïîëåé âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ:rλ + +ψ ψ i = Aχ+ik ,2 i krλhχik −ψi ψk i = Aχik ,2hχ+ik −(2.2)(2.3)ãäå Aχ - èñòî÷íèêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëåé (ôèçè÷åñêîå çíà÷åíèå A = 0).32Äàííûå ñîîòíîøåíèÿ äåìîíñòðèðóþò, ÷òî íîâûå ïîëÿ χ, χ+ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû ñ ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà ñâåðõïðîâîäÿùåãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà. Âðåçóëüòàòå âçÿòèÿ ãàóññîâà ôóíêöèîíàëüíîãî èíòåãðàëà ïî èñõîäíûì ôåðìèîííûì ïîëÿì è îòáðàñûâàíèÿ èíôðàêðàñíî íåñóùåñòâåííûõ ÷ëåíîâ âðàáîòå [18] áûëî ïîñòðîåíî ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå äëÿ äàííûõ ïîëåé âîêðåñòíîñòè òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà:S = tr(χ+ (−∂ 2 + τ )χ) +g1g2(tr(χχ+ ))2 + tr(χχ+ χχ+ ).44(2.4)Îòìåòèì, ÷òî èíòåãðèðîâàíèå â (2.4) îñóùåñòâëÿåòñÿ ëèøü ïî êîîðäèíàòàìd-ìåðíîãî âåêòîðíîãî Åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, ò.ê.

â êðèòè÷åñêîé îáëàñòèïîëÿ χ(x), χ+ (x) íå çàâèñÿò îò t. Âçàèìîäåéñòâèå ñ çàðÿäîì g1 íå âîçíèêëîâ ðåçóëüòàòå äàííîé ïðîöåäóðû, íî áûëî âêëþ÷åíî â ìîäåëü äëÿ åå ìóëüòèïëèêàòèâíîé ðåíîðìèðóåìîñòè.  ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ n = 2, 3 òàêàÿ ìîäåëüñîâïàäàåò ñ O(2)- è O(6)-ñèììåòðè÷íûìè ìîäåëÿìè φ4 ñîîòâåòñòâåííî ñòî÷íîñòüþ äî êîíå÷íîãî ðàñòÿæåíèÿ ïàðàìåòðîâ è ïðåäñêàçûâàåò òàêîåæå êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå. ñëó÷àå ôåðìèîíîâ ñ âûñøèìè ñïèíàìè (n > 3) ìîäåëü (2.4) ÿâëÿåòñÿ ïîäëèííî äâóõçàðÿäíîé ìîäåëüþ.  ðàáîòàõ [18,32] îíà áûëà èññëåäîâàíà ïðè ïîìîùè êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû â ïÿòèïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè.

Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî Ðà óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà ìîäåëè íåèìåþò ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê, à ñîîòâåòñòâóþùèå ÐÃïîòîêè (ðåøåíèÿ Ðà óðàâíåíèé äëÿ èíâàðèàíòíûõ çàðÿäîâ) âñåãäà ïîêèäàþò îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè ìîäåëè. Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ îáû÷íî èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê ôàçîâûé ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñòåñòâåííî îæèäàòü ÷òî ïîëå ïàðàìåòðà ïîðÿäêà33ñâåðõïðîâîäÿùåãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà äîëæåíî âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì.

Äëÿ n-êîìïîíåíòíîãî âåêòîðíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêàñîîòâåòñòâóþùåå ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå, â êîòîðîì âçàèìîäåéñòâèå ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ââåäåíî ìèíèìàëüíûì îáðàçîì, áûëî ðàññìîòðåíî â ðàáîòàõ [3335]. Áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî çàðÿæåííàÿ (ñîîòâåòñòâóþùàÿ íåíóëåâîìó çíà÷åíèþ ýôôåêòèâíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà) ôèêñèðîâàííàÿ òî÷êà ìîæåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèé n > 365. äàííîì ðàçäåëå èçó÷àåòñÿ ìîäåëü (2.4), â êîòîðóþ ìèíèìàëüíûìîáðàçîì ââåäåíî âçàèìîäåéñòâèå ñ ìàãíèòíûì ïîëåì.  ñëó÷àÿõ n = 2, 3òàêàÿ ìîäåëü ñîâïàäàåò ñ àíàëîãè÷íûìè O(2) è O(6)-ñèììåòðè÷íûìè ìîäåëÿìè φ4 , è äîëæíà äàâàòü òàêèå æå ïðåäñêàçàíèÿ.

Äàííûé ôàêò ìîæíîèñïîëüçîâàòü äëÿ äîïîëíèòåëüíîé ïðîâåðêè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Òàêæå, ïðè n = 2 è d = 4 ìîäåëü ôîðìàëüíî áëèçêà ê ìîäåëè Õèããñà [3638].Ïðè n > 2 èçó÷àåìàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìîé äâóõçàðÿäíîé ìîäåëüþ,ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ êîòîðîé èìååò âèä:S(Φ) = tr((∇ + ie0 A)χ+ (∇ − ie0 A)χ) + τ0 tr(χ+ χ) ++g10(tr(χχ+ ))2 +4g2011(∇A)2 .tr(χχ+ χχ+ ) + (∇ × A)2 +422ξ0(2.5)Çäåñü, A = {Aµ (x)} - âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ, Φ ={χ, χ+ , A} - óíèâåðñàëüíîå îáîçíà÷åíèå ïîëíîãî íàáîðà ïîëåé, e0 - ýôôåêòèâíûé çàðÿä, g10 , g20 - êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ, τ0 - îòêëîíåíèåòåìïåðàòóðû îò åå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ è ξ0 - ïàðàìåòð, ôèêñèðóþùèéêàëèáðîâêó.Ïîëå χ ÿâëÿåòñÿ äâàæäû êîâàðèàíòíûì (χ → UUχ), â òî âðåìÿ êàêïîëå χ+ äâàæäû êîíòðàâàðèàíòíî (χ+ → χ+ U + U + ) ïî îòíîøåíèþ ê ïðå-34îáðàçîâàíèÿì U ∈ U (n).Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè ìîäåëè íåîáõîäèìî íàëîæåíèå ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèé íà êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ:2g10 + g20 > 0,ng10 + g20 > 0,(2.6)e2 > 0.Ïî âèäó äåéñòâèÿ (2.5) îïðåäåëÿþòñÿ ïðàâèëà Ôåéíìàíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé äèàãðàìíîé òåõíèêè.

Çàòðàâî÷íûå ïðîïàãàòîðû âèìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè èìåþò âèä:J cdhχχ i0 = 2 ab ,(k + τ0 )+k⊥Pµν(k) + ξPµν (k)hAAi0 =.k2(2.7)Çäåñü è âñþäó äàëåå ó âûðàæåíèé âèäà h. . . i0 , îáîçíà÷àþùèõ ñâîáîäíûåïðîïàãàòîðû è âåðøèííûå ìíîæèòåëè, íåîáõîäèìûå òåíçîðíûå çíà÷êè îïócdùåíû äëÿ êðàòêîñòè è ïîäðàçóìåâàþòñÿ. Òåíçîð Jabîïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíî-øåíèåì:1cdJab= (δac δbd − δad δbc ),2(2.8)è èãðàåò ðîëü åäèíè÷íîé îïåðàöèè íà ìíîæåñòâå àíòèñèììåòðè÷íûõ òåíefeflmlm +iklmçîðîâ â òîì ñìûñëå, ÷òî Jikχlm = χik ; Jikχ= χ+lm è JikJlm = Jik .Ïîïåðå÷íûé è ïðîäîëüíûé ïðîåêòîð íà íàïðàâëåíèÿ èìïóëüñà çäàþòñÿk⊥ñòàíäàðòíûìè âûðàæåíèÿìè Pµν(k) = (δµν − kµ kν )/k 2 è Pµν (k) = kµ kν /k 2 .Ñòðóêòóðà íåêâàäðàòè÷íîé ÷àñòè äåéñòâèÿ (2.5) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âèäó âåðøèííûõ ìíîæèòåëåé:cdhAχ+ χi0 = ie0 pµ Jab,cdhAAχ+ χi0 = e2 Jabcd;mncd;mnhχχ+ χχ+ i0 = g10 Vab;ef+ g20 Wab;ef(2.9)(2.10)35Ãäå òåíçîðà V è W îïðåäåëÿþòñÿ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óñëîâèÿ:cd;mn +abχ χcd χ+ef χmn = (tr(χχ+ ))2 ,Vab;efcd;mn +abχ χcd χ+ef χmn = tr(χχ+ χχ+ ),Wab;efcd:è ìîãóò áûòü ÿâíî âûðàæåíû ñ ïîìîùüþ òåíçîðà Jab1 cd efef cdJmn ),(Jab Jmn + Jab21 ij cd kp mnij mn kp cdJjk Jef Jpi ).= (JabJjk Jef Jpi + Jab2cd;mn=Vab;efcd;mnWab;ef2.1.2.(2.11)(2.12)Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêàÒàáëèöà 2.1.

Êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ïîëåé è ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè (2.5).Fχχ+Aτ0gi0e0ξ0µdkF(d − 2)/2(d − 2)/2(d − 2)/224−d(4 − d)/200Àíàëèç êàíîíè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé ïîëåé è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè,ïðåäñòàâëåííûõ â òàáëèöå 2.1, ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷íîé äëÿ d = 4 è ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìîé.  ðàìêàõ ìåòîäàðàçìåðíîé ðåãóëÿðèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùåå ðåíîðìèðîâàííîå äåéñòâèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ ïîìîùüþ ìóëüòèïëèêàòèâíîé ïåðåíîðìèðîâêè ïîëåéχ → χZχ ;χ+ → χ+ Z χ ;A → AZA ;(2.13)è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:τ0 = τ Zτ ;g0i = gi µ2ε Zgi ;e0 = eµε Ze ;ξ0 = ξZξ ,è èìååò âèä:SR (Φ) = tr((∇ + ieµε AZe ZA )χ+ (∇ − ieµε AZe ZA )χ)Zχ2 +(2.14)3611+τ tr(χ+ χ)Zτ Zχ2 + (∇ × A)2 ZA2 + (∇A)2 ZA2 Zξ−1 +22ξg1 µ2εg2 µ2ε+ 2 4+(tr(χχ )) Zχ Zg1 +tr(χχ+ χχ+ )Zχ4 Zg2 .44(2.15)Çäåñü τ , gi , e, ξ - ðåíîðìèðîâàííûå àíàëîãè çàòðàâî÷íûõ ïàðàìåòðîâ,à µ - ðåíîðìèðîâî÷íàÿ ìàññà, ε = (4 − d)/2 åñòü îòêëîíåíèå ðàçìåðíîñòèïðîñòðàíñòâà îò åãî ëîãàðèôìè÷åñòêîãî çíà÷åíèÿ.