Сведения о результатах публичной защиты (Спектральные асимптотики в задачах с самоподобным весом)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙСТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 14.06.2018 г. № 34.06-49-1-9ОприсужденииРастегаеву Никите Владимировичу,гражданинуРоссийской Федерации, учёной степени кандидата физико-математическихнаукДиссертация «Спектральные асимптотики в задачах с самоподобнымвесом» по специальности 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения,динамические системы и оптимальное управление» принята к защите29 марта 2018 года, протокол № 34.06-49-1-2, диссертационным советомД212.232.49набазеФедеральногогосударственногобюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственныйуниверситет»,ПравительствоРФ,199034,г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д.

7/9, приказ № 75/нкот 15 февраля 2013 г.Соискатель Растегаев Никита Владимирович, 1991 года рождения, в2013годуокончилфедеральноегосударственноебюджетноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный университет». В 2016 году окончилочнуюучрежденияаспирантурунаукиФедеральногогосударственного«Санкт-ПетербургскоеотделениебюджетногоМатематическогоинститута им.

В.А.Стеклова Российской академии наук». В настоящее времяработаетинженером-исследователемМеждисциплинарнойисследовательской лаборатории имени П.Л. Чебышева ФГБОУ ВО «Санкт-ПетербургскийгосударственныйДиссертациявыполненавуниверситет»,лабораторииПравительствоматематическойРФ.физикиФедерального государственного бюджетного учреждения науки «СанктПетербургское отделение Математического института им. В.А.СтекловаРоссийской академии наук».Научныйруководитель–Назаров Александр Ильич, докторфизико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудниклабораториибюджетногоматематическойучрежденияфизикинаукиФедеральногогосударственного«Санкт-ПетербургскоеотделениеМатематического института им.

В.А.Стеклова Российской академии наук».Официальные оппоненты:1. Борзов Вадим Васильевич, доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры высшей математики Санкт-Петербургскогогосударственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. БончБруевича,2. Владимиров Антон Алексеевич,кандидат физико-математическихнаук, старший научный сотрудник сектора "Математические и прикладныепроблемы анализа изображений" Федерального исследовательскогоцентра«Информатика и управление» Российской академии наукдали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное бюджетноеобразовательноеучреждениегосударственныйуниверситетвысшегоимениобразованияМ.В.Ломоносова»«Московский(МГУимениМ.В.Ломоносова) в своем положительном заключении, подписанномдоктором физико-математических наук, профессором кафедры теориифункций и функционального анализа механико-математического факультетаМГУ имени М.В.Ломоносова Шкаликовым Андреем Андреевичем иутвержденномпрофессором,докторомфизико-математическихнаук,проректором МГУ имени М.В.Ломоносова, начальником управлениянаучной политики и организации научных исследований ФедянинымАндреем Анатольевичем, указала, что диссертационная работа РастегаеваНикиты Владимировича, в которой исследована актуальная задача анализаспектральных свойств краевых задач с сингулярным самоподобным весом,отвечает всем требованиям «Положения о присуждении учёных степеней»,предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживаетприсуждения ученой степени кандидата физико-математических наук поспециальности 01.01.02 ― «Дифференциальные уравнения, динамическиесистемы и оптимальное управление».Соискатель имеет 7 опубликованных работ, все – по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, включенных вПеречень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК.

Работв изданиях, переводные версии которых индексируются в международнойбазе Scopus – 3.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 50 страницпосвящены исследованию свойств спектра задачи Штурма-Лиувилля сарифметически самоподобным сингулярным весом, а также изучениюспектратензорногорегулярнойпроизведенияспектральнойкомпактныхасимптотикой.операторовРезультатыспочтидиссертациинеоднократно докладывались на международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. РастегаевН.В. «Об асимптотике спектра задачи Неймана дляуравнения Штурма–Лиувилля с самоподобным весом обобщенногоканторовского типа».

Зап. научн. сем. ПОМИ, 425, СПб., 2014, 86–98.2. Растегаев Н.В. «Об асимптотике спектра тензорного произведенияоператоров с почти регулярными маргинальными асимптотиками»,Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 197–229.3. РастегаевН.В. «Об асимптотике спектра задачи Неймана дляуравнения Штурма–Лиувилля с арифметически самоподобным весомобобщенного канторовского типа», Функц. анализ и его прил., 52:1(2018), 85–88.В работе [22] (нумерация работ дается по автореферату) диссертантомобобщен результат А.А.Владимирова и И.А.Шейпака (2013) на случайсамоподобных мер, обладающих резонансом 1:1:…:1 и ненулевымипромежуточнымиинтервалами.Приэтомполученосвойствоквазипериодичности для собственных значений задачи Робена для уравненияШтурма-Лиувилля. В работе [21] результат А.А.Владимирова и И.А.Шейпакаобобщается на случай произвольной арифметически самоподобной меры сненулевыми промежуточными интервалами.

Доказаны вспомогательныерезультаты, связывающие спектр задачи на отрезке со спектрами задач наподотрезках полной суммарной меры. В работе [23] диссертантом полученглавный член асимптотики спектра тензорного произведения компактныхоператоров для всех возможных комбинаций параметров маргинальныхпочти регулярных асимптотик.На автореферат диссертации поступил отзыв доктора физикоматематическихнаук,профессора,заведующегокафедройвысшейматематики и математической физики физического факультета СанктПетербургскогоГосударственногоУниверситетаСуслинойТатьяныАлександровны.

Отзыв положительный, замечания по тексту авторефератаносят методический и технический характер и не влияют на достоверностьрезультатов. Ответы на замечания даны в ходе защиты.Выборведущейорганизациииофициальныхоппонентовобосновывается следующим. Федеральное государственное бюджетноеобразовательноеучреждениегосударственныйуниверситетвысшегоимениобразованияМ.В.Ломоносова»«Московский(МГУимениМ.В.Ломоносова) является одним из ведущих, широко известных своимидостиженияминаучныхцентров,которыйосуществляетнаучно-исследовательские работы в направлениях исследования краевых задач иобладает коллективом специалистов, компетентных в области методованализа спектральных асимптотик таких задач и способных определитьнаучную и практическую ценность диссертации.

Выбор официальногооппонентаБорзова Вадима Васильевичаобосновывается тем, что онявляется специалистом и автором научных работ в области анализаспектральных асимптотик краевых задач с сингулярной мерой, например: 1)Борзов В.В. «О количественных характеристиках сингулярной меры»,Проблемы матем. физ. Л.: Изд-во ЛГУ. Вып. 4, 1970, 42–47. 2) Борзов В.В.«О спектре сингулярной струны», Изв. вузов. Матем., 1976, № 7, 3–10.Выбор официального оппонента Владимирова Антона Алексеевичаобосновывается его результатами по теме спектральной асимптотикикраевых1)задачссингулярнойВладимиров А.А.,арифметическисамоподобноймерой:Шейпак И.А. «О задаче Неймана для уравненияШтурма–Лиувилля с самоподобным весом канторовского типа», Функц.анализ и его прил., 47:4 (2013), 18–29.

2) Владимиров А.А. «Осцилляционныйметод в задаче о спектре дифференциального оператора четвертого порядка ссамоподобным весом», Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 83–95.Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработаны методы анализа асимптотики спектра задачи ШтурмаЛиувилля с самоподобным сингулярным весом, применимые для болееширокого класса арифметически самоподобных мер, чем в предыдущихработах, методы анализа асимптотики спектра тензорного произведениякомпактных операторов для случая почти регулярных маргинальныхасимптотик;предложеныальтернативныеподходыканализуспектральныхасимптотик, не опирающиеся на свойство спектральной периодичности;доказана связь между асимптотикой спектра краевой задачи на отрезке изадач на подотрезках полной суммарной меры;введены свойство спектральной квазипериодичности, ослабляющеесвойство спектральной периодичности для задачи Робена, определение почтимеллиновской свертки, обобщающее свертку Меллина на случай функций,содержащих периодическую компоненту.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы о представлении периодической составляющейглавного члена спектральной асимптотики задачи Штурма-Лиувилля сарифметически самоподобным сингулярным весом, о главном членеспектральной асимптотики тензорного произведения компактных операторовс почти регулярными маргинальными асимптотиками;использованы классические методы спектральной теории операторов вгильбертовых пространствах, асимптотические методы;изложены доказательства всех основных и промежуточных теорем;раскрытыкомпонентынеожиданныеглавногочленаэффектывырожденияспектральнойпериодическойасимптотикитензорногопроизведения, возможности дальнейшего изучения спектральных свойствкраевых задач с сингулярным весом.;проведена модернизация имеющихся методов анализа спектральныхасимптотик с целью расширения границ их применимости.Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:разработаны новые методы анализа спектральных асимптотик краевыхзадач с сингулярным самоподобным весом и тензорных произведенийкомпактных операторов;определены классы мер, для которых применимы предложенные методы;представлены примеры применения полученных результатов в теориималыхуклоненийслучайныхнаправления дальнейшей работы.гауссовскихпроцессов,перспективныеРезультаты, полученные в диссертации, могут быть использованыпри решении задач касающихся асимптотик квантования случайных величини векторов, сложности в среднем линейных задач, то есть задач приближениянепрерывного линейного оператора, в некоторых задачах статистическойфизики, а также в рамках интенсивно развивающейся теории малыхуклонений случайных процессов, а именно,гауссовских случайных процессов вдля малых уклоненийL2-норме, в Санкт-Петербургскомгосударственном университете, Московском государственном университетеимени М.В.