Отзыв ведущей организации (Спектральные асимптотики в задачах с самоподобным весом)

~ ТВЕРу !ЛК): Проректор МГУ имени М.В..Г1омоно(ова, )"! политики ований., Л Л Федянин ~ мая 2018 г. ведущей организации на диссертаци!о Растегаева Ники ы Владимировича «СПЕК'ГРЛ„'1ЬНЫЕ ЛСИМПТОТИКИ В ЗЛДЛ(1ЛХ С СЛМО1 10ДОБНЫМ ВЕСОМ Я, ир(Ч(с!ав)и)иную на соискание )'ч(',ной с'геня'нй кандидата фи)ико"к!атеыа!Нческих наук по сиециальности 01.01Л!2 — ди(»э4)Иренина)!ьиые уравнения, динамические системы и оптима.!!>Нее у(ц)веление. Лнализ свекту)альных свой((18 краевых задач с (.Ингу'!ярным весом яв'!Иется к)!ассичсской задачей в спектральной теории оиернторов. Основа теории для з!ого класса задач была заложена в серии работ М. Г. Крейна на*!а.:!а 50-ых !одев ирои!)!о!о столеы!я (ц)и изучении уравнения с(руны.

В ~!Иста(ос!и, в с)!уча(к к(пгаа раснр(,,'(елоние масс струнь! единичной длины задается неубывающей функцией Р, то за„:!ача о колебаниях струны с закрепле!шыми концами име(т вид Лсизштотика собственных значений В чтой ситуации удовлетворяй!т условию из кото!юге с)!Сдуе!'. Что если у неубыва!Ов!ей функции Р ее аосолк)п!о ие1цжрывная компонента, равна нулю (Р„, — - О), то соб(ггвенные значения растут быстрее чем ё-'.

Сч!пающая функция Ж!Л) = ."»н: Л„< Л» (об((гвенных значений, соответственно имеет асикпиозику %!Л) =- о!Л). Веса с таким свойством !,Р„, = О) относятся к классу сингу!!>ц)ны х. Днльнейи!Ие нродвижения во уточненшо асимитотики функции ))'!Л) связаны с клапем самоиодобных ве)сов.

Зада~~~~ с снн!Зе!Ярнык(и самоиодобнымй весамн занимались многие к!агек!вгик!с 1!.Хон!( '1.Уно, Т.Ф)доки!а. У.Фрайберг, Дж.Кигак!и. МЛанидус. У!.Соломяк, Е.Вербицкий. Л.А.Владик(Яров, Л.И.Н(г)аров, И.Л.Ш('йпак й,Ф. !1ри зтом в Начес!Ие Веса изу !В)и!с!> Как сак!он(щобные х!еры., так и веса, являющиеся обоощйнными производными самоиодобных функций и ! 1я!О; Ц. Оказалось, что иа ха!и!Ктер асим1потики и,'!Ня!о!' Лосппочио 'тонкие свойс1ВИ (амоио;!обных ве(ов.

В 1995 Л!Холов!Ик и Е,В(рб!Вцкий д.!я кла(са в(сов-само!К)лобных мер ио.!учили асим!потику Х!Л) = Ло!а!!в Л) + о(1)), гд(? ИОмимО с'и!Н("нноГО ми(нките!ли ИО)ии!:!Йсь функция ие[>$301$$!«!Река)$ фу$3кци)! а, 1[арахн'гры В асимЗМ(н ике 0 й 10; .$ ) и н 1$$ часгности ее иериод Т) ои[нлеляются парам(Ирами самоиодоби>! функции .$ [и,и! Ве(а Г>'). Из(зе?с!НО«ч!о В (л>«ЗЙ(1 (!нар)(фхЗР($1- ч(ского самоиодобня веса функция а вырожлае(ся н константу. Од!!и ин Важи(ЗЗИИ!х Воийосог н чго1$ $('мй! ИКР Ян«$$$('!(Я Ои[кьнелеии(* таких и(Ц)ах!(!трон самоиолоои>! ВР(а«$ц)н которьЗх ф>'нкция н н(' ИВ;(я(;$(ГИ иостояииой. 'Эгох!у вопросу посвящена болыиня часть рене(г)$(руе мой диссертации. [агро>$(1 !Ого«н рабо- Г(*, ИЗуЧНЗОЗ($)$(ЛН'КГрй;(ЫИ«н' ЙСЗ(МЗГП)ПЗКИ ГЮЗНОРПЫХ Зц)ОИЧВР'1(И1$НГ1 КОХИЗЙКТНЫХ (Нн«- РЙГОРОИ с иоч!и [Я'1'(''ОЦЯ(ои ас$1х13поп(КОЙ.

!10«1>"и!нные Р(1$Ульта1ы ИРНХН'няк)$($$ к Нала'и! Мск(ЬЗХ УКЛОЗИ!ЗП!й (ТЗ>*'ЗЙЙНЫХ 1'ЙУ((',О!К.'Кнх (К)ЛЕ?й, В '(а(ТН(КГГИ«МЮ!ЬЗХ $"К(н)И("- ннй броунонгкои? листа В Рдиии шом куб( с нормой Ее[!!). юзе м( ра р есч ь ген зорное прои Га(щ('иие (а>10$$одобиых мер обобщенного кантороаскоЗТ> гина. .'[и(х( !Мания сост(и! $ иа ВБОл( ния. «(еч ырйх 3:(ЙВ. ВаклЗО и ния и сии( кн зн!Зер(1!!Бы. Сии((ок 11111(1?$$гур!! Вклю Зае'Г 68 $3>Изин>и($(. и так>не 7 иубликаиий ЙВ!О[ИЗ ио теме диссертации«нк.ночая 3 сга! ьн нн >3(урна.,$0!$«р(ком('>ЗЯ>ч'мых ('щн'ком ВЛ[х.

а !анже тезисы локласив на междуиаролиых конференциях. Бо ВВ(Л(иии но Ц)обно рнзьжЗОится иыоор ЗРХЗЫ ис(;НЛОВВНН>!«О[к)($$031ынае$($)$ ак!»Й.1ыю('Гь 31$!РНЗиВаех(ых В *ни(е[»нанни чада'1 и ЗГЗ((а!не!си Зиг(ории ВО(ц)оса. В1к уиомина( т?ИЗ резу((ытг! Л,Л,В>!Вднх!Врона и 11.Л. Шейна!«а [2013) о Зом, по »КИЗ вссов.

являкицижя обобщениымн проианолными роиЗых каиторонских лестниц. функция а Зи? я!!1!я(тся иосзоян>(ой и $(мР('! на НРриОЛ(1 и[яд( Ган.и'ни(' В[[) =- е((г)Р" ', $.(Р (Г Рот! чисто сингулярная неубывающая функция. [ЙКЖЕ'. ВО Внед(ЗН1(И ж'ИО ОООВНЙЧРПЫ ц('ЛИ И Ч«ЬЗЙЧИ $1(ХЛР,Н)$1аиня Н фОЙМ(Лщ)уКЛСя [кзу»$$,1!г!(я ци(с(рЗищии«КО!Орые локазьЗВЙЗОТ(я В !ланах 1 3«ири>$0113$$0$1 аргуз!(?НЗНИИЯ НОВИ" 1НЫ [?Р(ЗУ„'$3«!'$!'ЗОВ, В Г»(ане 0 !ц)инедены Онре,((*,.'н*ния ОГИОЗзиых Об ьРктоВ Ззссз(РХЗ()ниния, а '1акжР. н(кО'Зорьп' ВсиомОГЙ1Р, и«ные $"$'!зер»кл('1$$1$$.

В глане 1 речул(иаг Л.Л.ВлацихЗирова н И.Л. Шейнака о[х)бЗИЙРЗ(я на случай Не(?он сймоио.(обных м(ер«06,.$алй!Ощих резона!3(.е?>1 1: 1; ...; 1 [н >том 0.$>'!ЙР ьч(( !ил!!(ииы 111[?>«11>; — н,)) ?' — -- 1. 2....,?н) рнщ1Ы м(?ю1> (06ОЙ) н 1Н нул( И!ми!ц?охи ж>- $(?«$>иями ииы рнасзами ! гл.

Н(м([И!а!И»$$1«НР (о>щ?жа$цими носите Зь м( рь!). 11ри В!им получено свойство кваяииерш?личное!и собс! Ззе шзых .значений для яалачи Робена. Поканаио, '110 ф( нкцнз! а и>и( с! 'Зако(«)ке' щ»(?де Зт1В(и'ние: а[! ) = (Г[!)с ', Гд(' «т (( ть 'ии'и) синГ>еоц)наи нР>*ОЫЮ>кпцая функция. В !лане 2 ренультаг Л.Л,Блад>(х!прона и И.Л. Ш(сйнвка обоб!пает(н на (лу (ай иро- я!ВО((ЮЗОЙ Йрифмеп1 юски (амо$10лоопой м()ры с н(ну>и)ными иром(ж("Зочиь$ми интер- ВЙ.ЗЙЫ!1. Б !лнж" 3 полу н ны Зланные члены сиектральной1 асими г(?гики сиектра теияорного ирои)$$(?де1$$$Н»и!я Всех Возможных комбинаций нарах(е)тров марпшальных асимито$$1к.

Б рял(" и( кОторых Г (у 1>н $? уда(ГГЯ 1и)кюзй! ь и( ио(ИВЗн(! ВО и(!Ян)личРскОЙ кОмпоищггы [$(о[Ямы Л. 3 и 6). УЗ!Ох!Я>!(тые речу.$$(1)1(ы >пиякптя Оси0$знь(хи! в диссерЗКЕ(ии. Крохи того., н рабо- ТР Н(Ь1ВЛО,Ц)(П1Х [?ЕГЗЪ:ЗЬ!ЧГГОВ«КОТОРЫР!Н«1ОЛЬКО ЗЗВЛЗИО1(ГИ В(ЗЗОХЗОТИТР«!ЬНЬ$)1$! «Ь$$! Л(ЖЙИВТ(Л1('*ПЗЙ (К'ЗЮВИЫХ У1НРРЖ«Н'ИИЙ, НО '!ВЧИСТУЮ Щ?(Д(?ТЙВЛЯЮТ САМОС!О)$!ЕО!ЬН!«Зй( инт( рес.

Работа ян«ЗЯРчся цельным нау НЗым исс,пдонниием. В ко$0[м>ы решены ноньн: акт[»ьиэ?!Ы(; $(ыа«$$$, [хрох(е ГОГО. Зи?лу«!ещ!Ые речу.Зыа3 ы 0!крываЗот Во !Ножн(к;ть д(1»$ь- и( й)ие! о (0>о( рессз в $$)у (е()и(! (Оектрзльиых ()войс(в д)и!К1)ереи(!(и)3(ьи)их ои( рз горов с ('ии(,(($10)и(ями козф(1)ициеигйми, Все ре031ьтйты явля(отся иОвыми, пол('ч(.иы звго1х)м самос)оят(льио и иол!и)с(ыо Ои)о,и!кОваиы, 1окй()зтельст!)Й яв>(яи)тс$! иолиыми и $(осгй)о«и(О подробными.

Згио и()(ож(иь(. Ав)оре(рерз! Соозчкт(твует содсржйии)о $(иссер!Зции. Рабо(а Оформлена аккурат!И). Нимиогочисл(ииые оие )атки и и(к(>зорь(е сп)лик)ич(скис иироховйгог)11 ие портят Оо(цего и(ечатле$(ия (и $!$(с(с1)тац((и и ие ум)ь(!вот достоинств реце)$)иру(мой рибо! Ь(. ,:1иссер!)Зи!и иос!$ и !еорети и ский ха1)и!с)ер. Е(' ре!уь!Ь(тггы б(дуг полезными л,($$ с($(эцизлисто)!. рзбо)з(и>и(их в ($)ектрз '$)эио($ (еории (и(ерзГОров и в ')Зори!$ хи)лых укло- иеиий гаУсс(и)свих Щэоцесс(эв. в (астио( )и, Мо( ковскогоэ Санкт-11етейбУР(ского, Но- во( иб)(рского у)и(1$(«рси((т!Ов.

В ц((я)ом можно зак($)о*!и)ь. !!т> !0)е.к)гав:иииаи диссертз)0!я Растегаева Никит!! ВЛадИМИрОВИЧа «СИЕКТ1)З>И ИЫЕ аСИМИ!(э!ИКН В За.(аЧЗХ Г СаМОИОИ>бИЫМ ИССОХ)) СОО)- вети1вует т1ибоваииим. $$!Кдгьи!И(иех(ыз! к каидидй1ским д$их>ертац))им ио действукэ- )цем( «1!оложеиии> о 1$()ряди(э (йии ( жд( и ив ( и( иых ( теиеией«, и ((( затор заглул(ивйе! ирисвоевии ! й у и(иой сн'неи($ ка!(ди,((г!)1 ф((зико-матса(!Сги*и)( ких изук ио специй)(ы(о- сти 01.01.02 дифференциальные урзви('и)$>$., ди))змические системы и оптимальное уирзв и!иие, О(3!И)заеду(изи и утв(рждеи 1)з ')з(здйиии кзфсдрь$ !Сории фуикций и фуик- циоийльпого Йиализа ки*хаиико-мзгех!з!и и"( кого (!)Зку(!Ьге!Й ) !Г',) 21 мии 2018 года, выии(.кз,'1!2 и! !0>о! Око.!Й чз((дзиии кафедры О! 21 и!)и 2018 $; О Г)ыв составил доктор ф($3ико-м!г!Сх(агичР('к!(х Катк.

!0)оф(ссор каф(30)ы .!Сор)и) фуикций и фуикци(эи!Ьи $(ого анализа з)ехаи!(ко-кит(ехиг!'Оческо!'О фикус!ь!(«! з :(1ГХэ имени (1.В. 31омоиосова Л Л. Шкаликов Ваведь:к>(пий1 кафедрой теории фуикций и 1~)( икциоиз.;!ьио((э аиализз х(ехзи)и(о-х(агсма! и $((кого Факу.)ьтета М1 У имеии (!.В.,'1оь!О)(осоиа, академик РАН. Ирофс(сор Б.С. К(инин И.о. декана мехииико-математического факу;(ьгетн ) !! У имени (1.В.,!омоносовз, д.ф.-м.и, ирофессор В.Н. Чубар)ии)и .