Отзыв официального оппонента 2 (Решение минимаксных задач размещения на плоскости с прямоугольной метрикой на основе методов идемпотентной алгебры)

В диссертационный совет Д 212.232.51 ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Плотникова Павла Владимировича на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему «Решение минимаксных задач размещения на плоскости с прямоугольной метрикой на основе методов идемпотентной алгебры», представленную к защите по научным специальностям 05.13.17 — Теоретические основы информатики и 01.01,09 — Дискретная математика и математическая кибернетика Актуальность теми исследования В современных условиях происходит формирование информационного общества. Уровень развития информационных технологий и степень их проникновения во все составляющие жизни социума неуклонно возрастает, Если посмотреть на жизненный уровень населения стран мира, то прослеживается устойчивая корреляция между развитием информатизации, с одной стороны, и качеством жизни — с другой.

В этой связи возрастает значимость научных исследований и разработок в сфере информатики и математических методов, чем определяется общетеоретическая ~концептуальная) актуальность диссертационной работы Плотникова Павла Владимировича. При этом информатизация связана не только с теоретическими проработками, но и с созданием «физических» информационных и телекоммуникационных систем. Следовательно, с практических позиций возникает острая необходимость тщательной проработки инженерных решений, связанных с их созданием. Исходя из ограниченности ресурсов, выделяемых на эти цели, здесь весьма востребованными могут оказаться строгие математические методы оптимизации, которые позволят создавать более эффективные и экономичные информационные системы. В диссертации Плотникова Павла Владимировича рассматривается оптимальные математические методы формирования структуры информационных и иных систем, что свидетельствует о практической актуальности, на отраслевом уровне, его разработок.

В диссертации рассмотрен подход к решению задачи минимакса на плоскости и в пространстве для заданного набора точек. В качестве цели решения задачи следует найти точку, максимальное из расстояний от которой до отмеченных точек минимально. Расстояние при этом берется в 11-метрике. Эта задача возникает при выборе места расположения управляющего объекта в информационно-коммуникационных сетях при их проектировании, при вы- боре места для с(а1а-центра, где хранятся видеозаписи с камер наблюдения, и др. Так как линии прокладки кабелей обычно параллельны или перпендикулярны (это соответствует планировке зданий, топологии городской застройки)„ выбор 11-метрики кажется наиболее адекватным. В диссертации научно обоснован новый способ решения подобных оптимизационных задач.

Он может использоваться для поиска оптимальной структуры различных по предназначению систем, т.к. базируется на универсальном инструментарии идемпотентной алгебры. Указанными обстоятельствам определяется методическая ценность и актуальность разработок Плотникова Павла Владимировича. Таким образом, выбранная тема исследования «Решение минимаксных задач размещения на плоскости с прямоугольной метрикой на основе методов идемпотентной алгебры» актуальна. Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций Диссертация хорошо структурирована, ее содержание четко увязано с задачами исследования, а содержащиеся в ней выводы и рекомендации позволяют утверждать, что поставленная цель исследования достигнута в полной мере, умозаключения автора обоснованы и должным образом аргументированы, подтверждены математическими выкладками, практическими примерами, ссылками на результаты, полученные авторитетными специалистами в предметной области исследования.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе «Элементы идемпотентной алгебры» (стр. 18-25) осуществлена, по сути, постановка исследовательской задачи, а также вводятся основные понятия и термины, используемые в диссертации, задаются базовые ма- тематические операции и соотношения и т.д.

Во второй главе «Решение некоторых задач тропической оптимизации» (стр. 26-70) выполнена последовательная разработка новых подходов к решению задач тропической оптимизации. Исследование строится по индуктивному принципу: сначала рассматриваются простые постановки задач оптимизации, затем, после их доказательства, на их основе происходит разработка подходов к решению более сложных задач. Доказывается несколько новых теорем, приводятся следствия из них. В третьей главе «Решение задач размещения точечного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой и ее приложения» (стр.

71-99) теоретические изыскания автора находят прикладное использование. В этой главе описаны прикладные задачи, связанные с оптимизацией структуры информационных систем, решение которых базируется на разработанном математическом инструментарии. Исходя из наличествующих на практике ограничений, автором решаются различные вариации двухмерной задачи, в том числе задача, где искомой точке разрешается располагаться только в некоторой фиксированной подобласти.

Решается также и трехмерная задача. Все три главы работы логично увязаны между собой, последующие материалы диссертации базируются на ранее описанных в ней результатах. При введении новых авторских положений они всякий раз корректно обосновываются. Для иллюстрации авторских рассуждений используется численное моделирование, которое иллюстрируется графически. Таким образом, степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций диссертации Плотникова Павла Владимировича оценивается как высокая. Достоверность и новизна выводов, предложений и рекомендаций, пред- ставлении:с в диссертации Достоверность результатов исследования обеспечена: 1) проработкой трудов отечественных и зарубежных специалистов по оптимизации размещения объектов в пространстве и на плоскости, в том числе при решении задач проектирования и оценки структурных параметров информационных и телекоммуникационных систем, а также трудов в области тропической математики, в частности такого ее подраздела, как идемпотентная алгебра; 2) проведением математического моделирования (численных расчетов) с применением разработанных программ для ЭВМ (приведены в Приложении — стр.

117-122). Результаты моделирования подтвердили достоверность авторских результатов; 3) публикацией основных выводов и предложений, содержащихся в диссертации, в рецензируемых научных изданиях, в том числе индексируемых в международных библиографических базах %еЬ оГ Яс1епсе и Бсорпз, а также их обсуждением на ряде научных и научно-практических конференций различного масштаба, их одобрением специалистами. Все сказанное выше позволяет сделать вывод о том, что степень достоверно- сти положений диссертации отвечает предъявляемым требованиям.

Научная новизна положений диссертации состоит в разработке автором описанного во 2 и 3 главах исследования комплекса математических методов оптимального размещения точечных объектов на плоскости и в пространстве с прямоугольной метрикой с использованием инструментария идемпотентной алгебры, который адаптирован к решению прикладных задач формирования оптимальной пространственной структуры информационных систем. Существенное отличие результатов, изложенных в диссертации, от известных состоит в том, что благодаря использованию научно-методического аппарата идемпотентной алгебры, получены явные формульные зависимости для расчета оптимальных параметров структуры информационных систем„ без использования итерационных алгоритмов и других трудоемких способов оптимизации.

Новизной обладают также разработанные автором программные реализации алгоритмов численного определения областей оптимального (по минимаксному критерию) размещения точечных объектов на плоскости с прямоугольной метрикой в условиях действия ограничений, на основе применения методов идемпотентной алгебры и авторских методик оптимизации. Эти программы (при их адаптации к конкретным условиям применения) могут быть интегрированы в программные комплексы проектирования структуры и параметров современных информационных и телекоммуникационных систем. Таким образом, разработки, научно обоснованные в диссертации Плотникова Павла Владимировича, отличаются несомненной научной новизной.

Они соответствуют паспортам научных специальностей 05.13.17 — Теоретические основы информатики (пп. 2, 11, 1б) и 01,01.09 — Дискретная математика и математическая кибернетика(п. 3). Автореферат диссертации отражает основные положения работы. Диссертация и автореферат оформлены в соответствии с установленными нормативными требованиями. Авторские публикации отвечают тематике исследования.