Автореферат (Многопетлевые расчеты в моделях критического поведения и стохастической турбулентности), страница 7
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Многопетлевые расчеты в моделях критического поведения и стохастической турбулентности". PDF-файл из архива "Многопетлевые расчеты в моделях критического поведения и стохастической турбулентности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 7 страницы из PDF
Рассмотрена модель с вещественным антисимметричным тензорнымполем в однопетлевом приближении. Показано, что при > 4 в системепроисходит фазовый переход первого рода, а при = 4 существует областьпараметров, в которой происходит фазовый переход второго рода. Рассмотрена модель с комплексным антисимметричным полем в пятипетлевом приближении, данная модель получается из фермионной модели с четвернымвзаимодействием и описывает системы с высокими спинами.
Показано, что втрехмерных системах происходит фазовый переход первого рода. Пятипетлевой расчет позволил оценить температуру фазового перехода первого рода.4. Предложен новый подход, основанный на R операции и схеме вычитаний с точкой нормировки, позволяющий выразить константы ренормировкичерез несингулярные интегралы в виде, удобном для численного счета.
C использованием данного подхода произведен четырехпетлевой (численный) рас27чет индекса Фишера в модели 3 . Дальнейшее развитие этого подхода позволило выразить через несингулярные интегралы непосредственно аномальныеразмерности, минуя константы ренормировки. С использование данного подхода были вычислены аномальные размерности модели 4 в пятипетлевомприближении.5. Выполнено обобщение вышеупомянутого подхода на задачи стохастической динамики, что позволило выполнить ряд многопетлевых расчетов. Вмодели А критической динамики (3 петли) подтвержден известный ранее результат. В модели направленной перколяции (2 петли) подтвержден результат, полученный другой группой.
В рамках разложения в стохастической теории турбулентности выполнены трехпетлевые расчеты бета-функции и поправочных индексов как в рамках теории без расходимостей, так и в схеме MS.Результаты расчетов двумя разными методами совпадают.6. При выполнении расчетов в 3-х мерной теории турбулентности былозамечено, что часть диаграмм дает подавляющий вклад в РГ функции. Этотфакт связан с тем, что данные диаграммы имеют расходимости в двумерном пространстве (полюса по Δ в пространстве размерности = 2 + 2Δ).Предложено улучшенное разложение, которое позволяет последовательносуммировать вклады, имеющие расходимости в двумерном пространстве (полюса по Δ в пространстве размерности = 2 + 2Δ). Это привело к лучшейсходимости теории возмущений, и было получено хорошее согласие с экспериментом для константы Колмогорова.7.
Проведено исследование предела → ∞. В рамках 1/ разложенияпроизведено вычисление константы Колмогорова, бета функции и поправочных индексов в ведущем по 1/ порядке с трехпетлевой точностью. Рассмотрена проблема аномального скейлинга в модели турбулентного переноса пассивного векторного поля, являющейся наиболее близкой к теории турбулентности моделью. Даже в такой относительно простой модели это оказалосьвесьма нетривиальной проблемой из-за смешивания большого количества составных операторов, тем не менее, полученные результаты оставляют надежду на решение проблемы аномального скейлинга в теории турбулентности врамках данного подхода.Список основных публикаций по теме диссертации изперечня ВАК1.
L.Ts. Adzhemyan, M. Dančo, M. Hnatič, E.V. Ivanova, M.V. Kompaniets,Multi-Loop Calculations of Anomalous Exponents in the Models of CriticalDynamics (2016) EPJ Web of Conferences, 108, art. no. 02004.282. L.Ts. Adzhemyan, M. Hnatič, M. Kompaniets, T. Lučivjanský, L. Mižišin,Numerical Calculation of Scaling Exponents of Percolation Process inthe Framework of Renormalization Group Approach (2016) EPJ Web ofConferences, 108, art. no. 02005.3. D.V. Batkovich, K.G. Chetyrkin, M.V. Kompaniets, Six loop analyticalcalculation of the field anomalous dimension and the critical exponent in()-symmetric 4 model (2016) Nuclear Physics B, 906, 147-167.4.
G.A. Kalagov, M.V. Kompaniets, M.Y. Nalimov, Renormalization-groupinvestigation of a superconducting U(r)-phase transition using five loopscalculations (2016) Nuclear Physics B, 905, 16-44.5. D.V. Batkovich and M.V. Kompaniets, Toolbox for multiloop Feynmandiagrams calculations using R* operation (2015) Journal of Physics:Conference Series, 608, P. 012068.6.
L.V. Bork, D.I. Kazakov, M.V. Kompaniets, D.M. Tolkachev andD. E. Vlasenko, Divergences in maximal supersymmetric Yang-Mills theoriesin diverse dimensions (2015) JHEP, 1511, 059.7. L.Ts. Adzhemyan, S.E. Vorob’eva, M.V. Kompaniets, Representation of the-function and anomalous dimensions by nonsingular integrals in modelsof critical dynamics (2015) Theoretical and Mathematical Physics (RussianFederation), 185 (1), 1361-1369.8.
L.Ts. Adzhemyan, T.L. Kim, M.V. Kompaniets, V.K. Sazonov,Renormalization group in the infinite-dimensional turbulence: determinationof the RG-functions without renormalization constants, (2015) Nanosystems:Physics, Chemistry, Mathematics, 6 (4), 461–469.9. G.A. Kalagov, M.V. Kompaniets, M.Y. Nalimov, Renormalization-groupstudy of a superconducting phase transition: Asymptotic behavior of higherexpansion orders and results of three-loop calculations (2014) Theor.
andMath. Phys., 181 (2), 1448-1458.10. L.Ts. Adzhemyan, M.V. Kompaniets, Five-loop numerical evaluation ofcritical exponents of the 4 theory (2014) J. of Phys.: Conf. Ser., 523 (1),art. no. 012049.11. N.V. Antonov, M.V. Kompaniets, N.M. Lebedev, Critical behaviour of theO(n)-4 model with an antisymmetric tensor order parameter (2013) J. ofPhys.
A: Math. and Theor., 46 (40), art. no. 405002.12. L.Ts. Adzhemyan, M.V. Kompaniets, S.V. Novikov, V.K. Sazonov,Representation of the -function and anomalous dimensions by nonsingularintegrals: Proof of the main relation (2013) Theoretical and MathematicalPhysics, 175 (3), 717-726.13. L.Ts. Adzhemyan, N.V. Antonov, P.B. Gol’din, M.V. Kompaniets, Anomalousscaling of a passive vector field in d dimensions: Higher order structure2914.15.16.17.18.19.20.21.22.functions (2013) Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 46(13), art.
no. 135002.L.Ts. Adzhemyan, M.V. Kompaniets, Renormalization group and the-expansion: Representation of the -function and anomalous dimensions bynonsingular integrals (2011) Theoretical and Mathematical Physics, 169 (1),1450-1459.Л.Ц. Аджемян, Н.В. Антонов, П.Б. Гольдин, Т.Л. Ким, М.В. Компаниец,Ренормализационная группа в теории турбулентности при → ∞:третий порядок эпсилон-разложения (2009) Вестник СПбГУ, Серия 4,No 4, 238-252.L.Ts. Adzhemyan, N.V.
Antonov, P.B. Gol’din, T.L. Kim, M.V. Kompaniets,Renormalization group in the theory of turbulence: Three-loop approximationas → ∞ (2009) Theoretical and Mathematical Physics, 158 (3), 391-405.Л.Ц. Аджемян, Н.В. Антонов, П.Б. Гольдин, М.В. Компаниец, Аномальный скейлинг в модели турбулентного переноса векторного поля: высшие структурные функции (2009) Вестник СПбГУ, Серия 4, No 1, 55-66.L.Ts. Adzhemyan, N.V. Antonov, P.B. Gol’din, T.L. Kim, M.V. Kompaniets,Renormalization group in the infinite-dimensional turbulence: Third-orderresults (2008) Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 41 (49),art. no.
495002.L.Ts. Adzhemyan, J. Honkonen, T.L. Kim, M.V. Kompaniets, L. Sladkoff,A.N. Vasil’ev, Some specific features of the expansion in the theory ofturbulence and the possibility of its improvement (2006) Journal of PhysicsA: Mathematical and General, 39 (25), art. no. S01, 7789-7799.L.Ts. Adzhemyan, J. Honkonen, M.V. Kompaniets, A.N. Vasil’ev, Improved expansion for three-dimensional turbulence: Two-loop renormalization neartwo dimensions (2005) Physical Review E, 71 (3), art.
no. 036305.L.Ts. Adzhemyan, N.V. Antonov, M.V. Kompaniets, A.N. Vasil’ev,Renormalization-group approach to the stochastic Navier-Stokes equation:Two-loop approximation (2003) International Journal of Modern Physics B,17 (10), 2137-2170.L.Ts. Adzhemyan, J. Honkonen, M.V. Kompaniets, A.N. Vasil’ev, Improved expansion for three-dimensional turbulence: Summation of nearestdimensional singularities (2003) Physical Review E, 68 (5 2), art. no.
055302,553021-553024.30Список основных публикаций по теме диссертации впрочих изданиях23. D. Batkovich, Y. Kirienko, M. Kompaniets and S. Novikov (2014) Graphstate- a tool for graph identification and labelling (Preprint hep-ph/1409.8227).24. M. Kompaniets (2016) Prediction of the higher-order terms based on Borelresummation with conformal mapping (Prerpint hep-th/1604.04108).Цитируемая литература25.
