Автореферат (Энергетический баланс импульсного пересоединения), страница 2

Дано определение магнитногопересоединениякакпроцессатопологическойперестройкимагнитногополя,сопровождаемой выделением магнитной энергии. Выделены два основных класса моделейпересоединения – диффузионные и динамические, основой которых является возникновениеударных волн и высокая эффективность преобразования магнитной энергии. В конце этогопараграфа рассмотрены особенности энерговыделения на ударных МГД-волнах.В разделе 1.2 вводятся система уравнений идеальной МГД, на основе которой строитсярешение задачи пересоединения.

Также рассмотрены разрывные решения системы МГДуравнений, в данном случае это вырожденная петчековская ударная волна, тангенциальный иконтактный разрывы. Представлены условия, которые должны выполняться на поверхностяхразрыва. В настоящей работе тангенциальным разрывом описывается токовый слой,распадающийся в ходе пересоединения, а ударная волна Петчека возникает в динамическомварианте пересоединения.В разделе 1.3 описываются основные принципы построения решения задачипересоединения Петчека в нестационарном случае. Вводится малый параметр задачи ɛ,соответствующийпредположениюо«слабом»пересоединении.Врамкахтакогоприближения ускоренные потоки плазмы, возникающие в процессе пересоединения изаключенные между фронтами ударных волн (OR – области), представляют собой тонкийпограничный слой.В разделе 1.4 сформулированы поставленные задачи.Вторая глава посвящена исследованию модели нестационарного пересоединения внесжимаемой двумерной плазме.В разделе 2.1 получены решения задачи пересоединения в простейшем случаесимметричных начальных условий для компонент магнитного поля и скорости плазмы внулевом и первом приближении, а также формы ударных волн.Вследствие возникновения в диффузионной области тангенциальной компонентыэлектрического поля токовый слой перестает быть устойчивым и распадается на системуударных волн (рис.

1). Внутри диффузионной области форма линий магнитного поля похожа6на букву «х», поэтому еѐ называют Х – линией. Область разрушенного токового слояначинаетрасширятьсясальфвеновскойскоростью,формируяхарактернуюдляпетчековского пересоединения область ускоренной на фронтах ударных волн плазмы.

Послетого, как с течением времени прекращается действие аномального сопротивления идиффузионная область исчезает, на ее месте опять формируется токовый слой.Рис.1 Развитие процесса пересоединения: a) начальная конфигурация, b) активная фазапересоединения, c) развитие процесса после обращения электрического поля вдиффузионной области в ноль.Область, заключенная между ударными волнами, содержит внутри себя ускоренную нафронтах ударных волн плазму и распространяется в направлении вдоль силовых линиймагнитного поля с альфвеновской скоростью.

Существуют различные названия для этойобласти, ограниченной ударными волнами: OR – область (Outflow Region) – или областьвытекания, Exhaust – выхлоп, BBF (Burst Bulk Flow), FRR (Field Reversal Region) – областьпеременного поля.В новой топологии через две OR – области силовые линии верхнего полупространствасоединяются с силовыми линиями нижнего полупространства (рис.

1). Это являетсяосновным топологическим свойством магнитного пересоединения. Остальная частьконвективной зоны называется IR областью (Inflow Region), которая названа так благодаря,потоку плазмы направленному к токовому слою, втекающему в OR – область. Послевозникновениядиффузионнойобластибыстрая7магнитозвуковаяволнаразноситэлектрическое поле в конвективную зону, за счет этого плазма вовлекается в движение,направленное к токовому слою.В разделе 2.2 рассчитаны и проанализированы преобразования энергии и импульса впроцессе пересоединения симметричных полей.

Кинетическая энергия ускоренных потоковплазмы равна изменению магнитной энергии внутри OR – областей. Плотность энергиивнутри OR – области сохраняется в каждый момент времени в каждой точке.Рис.2 Распределение энергии в результате процесса пересоединения в несжимаемой плазмев случае симметричных начальных условий: a) формы OR – областей, b) изменениеэнергии в столбе (x:[x; x+dx], z:[0; ∞]), c) изменение энергии в области (x:[0; x], z:[0; ∞]).Кроме ускорившейся на ударных волнах плазмы возникает волна сжатия, переносимаявместе с OR – областями вдоль токового слоя.

Над ударной волной наблюдается областьповышенной магнитной энергии, а в области разлета магнитная энергия разрежена.Отрицательное изменение энергии в области разлета полностью скомпенсированоположительным над OR – областью.Область сжатого магнитного поля над ударными волнами содержит в себе энергиивдвое больше, чем кинетическая энергия ускоренных потоков плазмы. Над ударнымиволнами образуется возвратное течение, которое охватывает значительную часть областивтекания. Часть плазмы, находящейся над OR – областью, движется в направлении,8противоположном направлению движения ускоренных плазменных потоков, и переноситимпульс, как и плазма, заключенная внутри OR – области так, что суммарный импульсоказывается равным нулю, и его переноса в результате пересоединения не происходит.В разделе 2.3 решена задача пересоединения в случае несимметричных магнитныхполей и проведено сравнение решений с простейшим случаем.

Основное отличиерезультатов, полученных в случае несимметричной конфигурации полей от симметричногослучая заключается в различии форм OR – областей. Когда значения магнитных полейразличны по разные стороны токового слоя, тогда образующиеся OR – области несимметричны и их передние фронты движутся с разными скоростями по разные сторонытокового слоя. Поперечный размер OR – области увеличивается только в течение активнойфазы пересоединения, то есть только до тех пор, пока электрическое поле в диффузионнойобласти отлично от нуля.

Как только диффузионное электрическое поле обращается в ноль,OR – области начинают разлетаться, не изменяясь в поперечном размере, хотя их объемпродолжает расти за счет увеличения продольного размера.В разделе 2.4 проведен расчет и анализ энергетических преобразований, происходящихв результате пересоединения несимметричных магнитных полей. Объемы, ограниченныеударными волнами по разные стороны токового слоя, равны, несмотря на то, что их формыразличны.

Из равенства объемов следует равенство кинетических энергийплазмы,заключенной в эти объемы. Изменения там магнитных энергий будут различны, так какразличны исходные значения магнитных полей. Суммарное изменение магнитной энергии вOR – области в целом, в точности, равно кинетической энергии плазмы, ускоренной нафронтах ударных волн, как и в случае симметричной начальной конфигурации полей. Всякинетическая энергия, получаемая в результате пересоединения, черпается только изобласти, ограниченной ударными волнами, и внутри OR – области полностью соблюдаетсяэнергетический баланс. В области втекания плотность энергии магнитного поля резковозрастает перед передним фронтом ударной волны, но в самой передней ее точке изменениеплотности магнитной энергии обращается в ноль.

Это можно объяснить тем, что быстраямагнитозвуковая волна, которая распространяется перед OR – областью, является носителемобнаруженного нами избытка магнитной энергии. В свою очередь, после прохожденияпереднего фронта ударной волны, плотность энергии магнитного поля начинает постепенноуменьшаться. Количество избыточной энергии в волне сжатия уменьшается при увеличенииасимметрии магнитных полей от значения удвоенной кинетической энергии ускореннойплазмы для симметричных полей, до точного значения этой энергии для сильнойасимметрии. Для ускорения плазмы, и для волны сжатия энергия, в основном, черпается из9области с большим магнитным полем, так как со стороны большего поля в волне сжатиясодержится большая часть энергии.Третья глава посвящена исследованию трехмерной модели процесса пересоединенияв несжимаемой плазме.

В некоторой области токового слоя, разделяющего пространство надве части с различными магнитными полями, на линии пересоединения конечной длины вмомент времени t = 0возникает диффузионное электрическое поле E (t, y), где ось Yнаправлена вдоль Х – линии. В результате возникают МГД волны, которые начинаютраспространяться вдоль токового слоя в направлении магнитных полей.В разделе 3.1 получены решения задачи пересоединения в скрещенных магнитныхполях. Появление в задаче третьей координаты не приводит к изменению исходныхуравнений.

Их решения строятся в терминах «слабого» пересоединения и теориипограничного слоя методом теории возмущений.Вразделе3.2представленырасчетыэнергетическихпреобразованийприпересоединении скрещенных магнитных полей. Внутри OR – области соблюдаетсяэнергетический баланс. Вся кинетическая энергия, которую переносит движущаяся плазма,черпается лишь из области, ограниченной ударными волнами. С энергетической точкизрения, OR – область абсолютно независима от области втекания.Рис.3 Форма OR – областей (средняя панель) и энергия магнитного поля с столбе припересоединении над и под OR – областью в несжимаемой плазме в трехмерной модели(верхняя и нижняя панель соответственно)10В области втекания наблюдается волна сжатия, добавочная энергия, в которойполностью скомпенсирована убылью энергии в области разлета, где магнитное полеослаблено вследствие пересоединения (рис 3). С увеличением асимметрии магнитных полей,количество энергии в волне сжатия по сравнению с кинетической энергией ускореннойплазмы уменьшается.

Увеличение скрещенности, то есть уменьшение угла междунаправлениями магнитных полей в верхней и нижней полуплоскостях от π до π/2 и более,приводит к возрастанию количества избыточной энергии в волне сжатия.В разделе 3.3 проанализирована энергетика процесса пересоединения в несжимаемойплазме на основе результатов, полученных во второй и третьей главах.

В каждый моментвремени магнитная энергия внутри OR – области сохраняется. Кинетическая энергияускоренной плазмы в точности равна убыли магнитной энергии внутри OR – области. Вобласти втекания обнаружено существование волн сжатия магнитной энергии, которые,находясь над OR – областями, распространяются вместе с ними вдоль токового слоя,перенося с собой избыточную магнитную энергию, которая полностью скомпенсированаубылью магнитной энергии в области разлета.В четвертой главе проведено исследование двумерной модели пересоединения всжимаемой плазме в случае симметричных начальных условий.В разделе 4.1 получены решения задачи пересоединения в сжимаемой плазме присимметричных начальных условиях и проведено их сравнение с решениями в несжимаемойплазме.

Процесс пересоединения в сжимаемой плазме протекает так же, как и внесжимаемой. Плазма ускоряется на ударных волнах, распространяющихся вдоль токовогослоя до альфвеновской скорости, и движется внутри OR – областей. Учет сжимаемостиплазмы приводит к тому, что плотность плазмы внутри OR – областей увеличивается, в товремя как поперечный размер самих OR – областей уменьшается.В разделе 4.2 Рассчитаны энергетические преобразования при пересоединениисимметричных магнитных полей с учетом сжимаемости.