Автореферат (Снижение пик-фактора неортогональных многочастотных сигналов путем добавления корректирующих поднесущих), страница 3

Также выборочное среднее ивыборочная дисперсия сходятся по вероятности к математическому ожиданию и дисперсии D[П] . Это показывает, что при увеличении размерапик-фактора: П  [П] , S выборки Nexp значения оценок будут приближаться к действительным значениям параметровраспределения пик-фактора.На рис. 4 представлена блок-схема расчета выборочных среднего и дисперсии пикфактора SEFDM-сигналов.

Последовательно генерируются случайные манипуляционныесимволы с помощью равномерного распределения, далее, описанным выше способомформируются OFDM- или SEFDM-символы на повышенной частоте дискретизации ирассчитывается их пик-фактор. Результат накапливается в аккумуляторе. После анализа Nexpсимволов рассчитываются окончательные значения выборочного среднего или дисперсии.В ходе имитационного моделирования получены два типа зависимостей: зависимостивыборочного среднего пик-фактора и выборочной дисперсии пик-фактора от размерагенерируемой выборки Nexp и от коэффициента передискретизации K.При моделировании использовались параметры OFDM-сигналов, которыеприменяются в существующих беспроводных системах передачи данных (табл.

1).На рис. 5 представлены зависимости выборочного среднего пик-факторамногочастотных сигналов с ортогональным и неортогональным (α = 1/2) частотнымуплотнением от количества генерируемых SEFDM-символов соответственно. В соответствиис табл. 1, моделирование выполнено для 114, 1201 и 27841 информационных поднесущих всигнале. Размерность ОБПФ была выбрана 128, 2048, 32768 соответственно.

Методымодуляции – КАМ-4 и КАМ-64. Значения среднего пик-фактора отложены по оси ординат вдецибелах, по оси абсцисс – размер выборки в логарифмическом масштабе.Из приведенных на рис. 5 графиков видно, что выборочное среднее пик-факторамногочастотных сигналов при любом числе информационных поднесущих, методемодуляции и коэффициенте уплотнения, рассмотренных в моделировании, практически независит от размера выборки при Nexp > 102.

С ростом числа поднесущих средний пик-факторувеличивается. Например, при размере выборки 102 среднее значение пик-фактора SEFDMсимвола с 114 информационными поднесущими меньше среднего пик-фактора символа с1201 поднесущими на 1.5 дБ при модуляции поднесущих КАМ-64.iТабл. 1. Параметры OFDM-сигналов различных беспроводных систем передачи данныхСистемаКоличествоподнесущихРазмерностьОБПФ NIFFT(0)Wi-Fi-a,g52128Wi-Fi-n114128WiMAX8651024LTE12012048DVB-T22784132768Увеличение размера выборки влечет за собой возрастание вычислительной сложностимоделирования. Полученные результаты показывают, что для моделирования достаточно9размера выборки Nexp = 104. Данное значение будет использоваться в следующихэкспериментах.а) SEFDM, КАМ-4, α = 1/2б) SEFDM, КАМ-64, α = 1/2Рис.

5. Зависимость мат. ожидания пик-фактора многочастотных сигналов от количества экспериментовпри различном количестве поднесущих и способах модуляцииНа рис. 6 представлены зависимости выборочного среднего пик-фактора SEFDMсигналов от коэффициента передискретизации K. В соответствии с табл. 1, моделированиепроводилось для 5, 10, 52, 114, 865, 1201, 27841 информационных поднесущих иразмерностей ОБПФ до передискретизации 8, 16, 64, 128, 1024, 2048, 32786 соответственно.Коэффициент уплотнения SEFDM-символов α=0.5. Методы модуляции – КАМ-4 и КАМ-64.Среднее значение пик-фактора считается для исходной размерности ОБПФ и дляразмерности, увеличенной в K раз. По представленным зависимостям видно, что выборочноесреднее пик-фактора почти перестает зависеть от коэффициента передискретизации приK > 4.

Это означает, что временные отсчеты дискретных SEFDM-сигналов берутсядостаточно часто для определения пиковой мощности аналогового сигнала. С другойстороны применение низкого коэффициента передискретизации (1 < K < 4) при расчете пикфактора может приводить к ошибкам до 1 дБ. Такая ошибка при анализе различныхалгоритмов снижения пик-фактора является недопустимой и приводит к некорректнымрезультатам.а) SEFDM, КАМ-4, α = 1/2б) SEFDM, КАМ-64, α = 1/2Рис. 6. Зависимость мат.

ожидания пик-фактора многочастотных сигналов от коэффициентапередискретизации при различном количестве поднесущих и способах модуляцииВычислительная сложность алгоритма ОБПФ равна: O(NIFFT log2 NIFFT) операций. Всвою очередь для символа с передискретизацией – O(KNIFFT log2KNIFFT). Тогда, например, для10SEFDM-сигнала c 865 информационными поднесущими и исходной размерностью ОБПФ1024 разница средних значений пик-фактора при K = 1 и K = 2 составляет 0.337 дБ, авычислительная сложность повышается в 2.2 раза. Для этого же сигнала разность среднегопик-фактора при K = 2 и K = 4 составляет 0.18 дБ, а вычислительна сложность повышается в2.18 раз.

Дальнейшее увеличение размерности ОБПФ не влечет существенного выигрыша вточности расчета пик-фактора.В третьем разделе предложен алгоритм снижения пик-фактора на основераспределенных корректирующих поднесущих, основной особенностью которого является спониженная по сравнению с похожими алгоритмами вычислительная сложность.Для снижения пик-фактора к SEFDM-символу добавляются зарезервированныеподнесущие, комплексные амплитуды которых выбираются таким образом, чтобы снизитьпик-фактор.

Следствием этого является расширение занимаемой полосы частот на NresΔf, Nres– число добавленных зарезервированных поднесущих (рис. 7).OFDMSEFDM срезервированнымиподнесущимиSEFDM|S( f )|NresΔf/2fNresΔf/2Рис. 7. Увеличение занимаемой полосы частот при добавлении поднесущихSEFDM-сигнал с корректирующими поднесущими по обеим сторонам отинформационных поднесущих может быть записан как сумма исходного многочастотногосигнала и компоненты snres :snred  sn  snres ,snres  N /2 1k  ( N  N res )/2Ckres ej 2 kn / N full(5)( N  N res )/2 1k  N /2Ckres ej 2 kn / N full,(6)Tresгде {Cres( N  N )/2 , ..., CresN /21 , CNres/2 , ..., C(res– вектор комплексных амплитудN  N )/21}  Cкорректирующих поднесущих, Nres – их количество, N – количество информационныхподнесущих. Отметим, что Nfull должно быть больше, чем N + 2Nres.

Поднесущие,используемыевкачествезащитногоинтервала,должныбытьравныresT{C N full /2 ,, C ( N  Nres )/2 ; C( N  Nres )/21 , , CN full /21}  0 . Ck – символы используемого канальногоresresалфавита.В предлагаемом алгоритме снижение пик-фактора для каждого SEFDM-символадостигается путем генерирования некоторого числа случайных векторов Cres. Вектор Cres,обеспечивающий самое высокое снижение пик-фактора, используется в передаваемомSEFDM-символе. Перезаписываемая память (Random Access Memory, RAM) используетсядля хранения векторов sres (рис.

8). Для достижения хорошего результата (значительное – неменее 1 дБ – снижение пик-фактора) требуется рассчитывать сотни значений пик-факторадля каждого передаваемого SEFDM-символа. Каждый i-й расчет пик-фактора включает всебя расчет MFFT-ОБПФ (MFFT < NFFT), значения Pmax и Pavg; I – общее число итераций этихрасчетов. Блок-схема предлагаемого алгоритма представлена на рис. 8.11i-й расчетПsredНачалоCNFFT SEFDMмодуляторi-я строкапамятиsres{min}Выбор символа с sКонецминимальным ПФормирование sresслучайным образомПовторение I-разРис. 8. Блок-схема разработанного алгоритма снижения пик-фактораВ предлагаемом алгоритме для снижения вычислительной сложности элементы Cresравномерно распределены по всему SEFDM-символу в частотной области.

При такомподходе чередования возможна значительная экономия вычислительных ресурсов (рис.9,10). Алгоритм БПФ/ОБПФ по основанию 2 с прореживанием по времени, которыйиспользуется при приеме/формировании SEFDM-символов обладает следующим свойством:ОБПФ от прореженного нулями вектора с информационными элементами на MFFTmпозициях (m = 0, …, MFFT – 1, где MFFT – размерность ОБПФ, равная числу элементов Cres)равно повторенному NFFT/MFFT раз ОБПФ размерности MFFT без прореживания,перемноженный на нормирующий множитель MFFT/NFFT, где NFFT – размерность ОБПФпрореженного нулями вектора. Кроме того, при появлении нуля на какой-либо из MFFTmпозиций, нуль появляется и на m-ой позиции ОБПФ размерности MFFT.Преимущество предлагаемого подхода расстановки поднесущих заключается ввозможности использования блоков ОБПФ меньшего размера для формирования sres, чемразмерность ОБПФ, требуемого для формирования информационного SEFDM-символа s.Как упоминалось ранее, sres формируется на основании случайно сгенерированныхманипуляционных символов Cres; I – число итераций попыток.Сложность подхода без предложенного чередования составляетΘside = O(NFFTlog2NFFT + INFFTlog2NFFT),(7)в то время как предлагаемый метод вставки (рис.