Диссертация (Современные средства противоаварийного управления объединенными энергосистемами), страница 9

е. и декрементазатухания  = 0..1000 с-1 помехи при фиксированном значении амплитуды( X m = 1 о. е.) полезного сигнала (рисунки 1.14 – 1.16).Рисунок 1.14 – Мгновенная погрешность при вариации амплитуды помехи51Рисунок 1.15 – Мгновенная погрешность при изменении декремента затухания помехиРисунок 1.16 – Изменение мгновенной погрешности при вариации начального углаполезного сигналаАнализпредставленныхнарисунках 1.14 – 1.16характеристикмгновенной погрешности позволяет сделать вывод о достаточно высокомбыстродействии(около10 мс)подавлениясвободныхсоставляющихпереходного процесса. Во всех расчетных и нерасчетных случаях поистечении интервала времени, не более 10 мс, величина мгновенной52погрешности составляла не более 5 %. Кроме этого, следует также отметитьи относительно низкую чувствительность фильтра к изменению, какамплитуды, так и декремента затухания сигнала помехи.1.4.

ПрименениеинтегральногопреобразованияГильбертадляисследований квазистационарных процессов в электроэнергетическихсистемахДля полноценного понимания вводимых в диссертации понятийобобщенныханалитическихсигналовфазногонапряжения,токаимгновенной частоты кратко напомним основную суть преобразованияГильберта.

Пусть некоторой динамической системой с фильтром Гильбертаизмеряется входной узкополосный сигнал x(t). Тогда на выходе фильтраГильбертасимпульснойортогональноедополнениехарактеристикойвходногоh(t) = 1/(πt)сигналаxim(t).формируетсяКомплексныйаналитический сигнал может быть записан в виде:x(t )  x(t )  j  xim (t )Соответственно мгновенная амплитуда(1.26)и мгновенная частотасигнала определяется выражениями:2X m (t )  x 2 (t )  xim(t ) ,x (t ) px(t )  xim (t )  x(t )  pxim (t ),2x 2 (t )  xim(t )(1.27)(1.28)где p - символ дифференцирования по времени.Тем не менее, следует напомнить, что идеальное фазоповоротноеустройство на π/2 (90 градусов) физически не осуществимо.

Также следуетподчеркнуть, что в основе фильтра Гильберта лежит прямое и обратноеинтегральное преобразование сплошного спектра (1.5), определяемого в53бесконечныхпределах.использованиемПоэтомумгновенногоегоспектрапрактическоеприприменение«оконном»синтегральномпреобразовании вида (1.9) требует тщательного исследования и обоснования.Формулирование общих требований к частоте дискретизации иинтервалу усреднения с использованием понятия мгновенного спектра (1.8)выполним применительно к многомашинной электроэнергетической системе,обладающей структурой многолучевой звезды.

Допустим, что устройствоизмерения и контроля подключено в общую точку соединения ветвей (лучей)схемы электрической сети, каждая из которых обладает некоторым активноиндуктивным сопротивлением с параметрами Rk, Lk. При этом каждый изэквивалентныхгенераторовэтойэлектроэнергетическойсистемыпредставляется синусоидальным источником ЭДС с заданными, в общемслучае не номинальными, значениями амплитуды Emk и частоты k . Тогда вточкеизмерениямодулируемыйвышеописаннымобразомсигналнапряжения согласно методу наложения представляет собой n-ую суммуотдельных составляющих:nu (t )  U mk  sin(k t   u k 0 ) ,(1.29)k 1где U mk – амплитудноезначениенапряжениявточкеизмерения, определяемое согласно методу наложения по (1.30), о.е.;k – частота k-го идеального источника ЭДС, рад/с; u k 0 – начальное значение угла, вычисляемое по (1.32), рад.Амплитуда напряжения U mk в общей точке соединения многолучевойсхемы согласно методу наложения определяется по выражению:1x 1; x  k  Rx  jk  Lx E mk n1z k (k )   x 1; x  k  Rx  jk  Lx nU mk ,(1.30)54где E mk – комплексная амплитуда ЭДС k-го эквивалентногогенератора, определяемая с учетом начального угла ЭДС, о.е.;Rx  jk  Lx – активно-индуктивное сопротивление ветви синдексом «x» на частоте k-го эквивалентного генератора, Ом;z k (k ) - эквивалентноеотносительноk-гокомплексноеэквивалентногосопротивлениегенератора,определяемоесогласно методу наложения по (1.31), Ом:z k (k )  Rk  jk  Lk 1n1x 1; x  k Rx  jk  Lx,(1.31)Начальное значение угла напряжения  u k 0 в общей точке соединениямноголучевой схемы электрической сети согласно методу наложенияопределяется по выражению:n 1 x 1; x  k  Rx  j x  Lx  Im  E m kn  1z k (k )     x 1; x  k  Rx  jk  Lx     u k 0  arctg n1  x 1; x  k  Rx  j x  Lx ReEmk n 1 z k (k )     RjLx 1; x  k  xkx   Дляудобствапоследующегоизложения(1.32)будемпользоватьсявыражением полного угла в функции изменения частоты и времени:,Тогда,дополнениеспоучетомранееГильбертупринятых(мнимая(1.33)обозначенийсоставляющаяпредставляет собой сумму тригонометрических функций:ортогональноесигнала)также55nuim (t )  U mk  cos( k ) ,(1.34)k 1Опуская промежуточные тригонометрические преобразования прираскрытии выражений (1.27, 1.29 и 1.34) нетрудно получить мгновеннуюамплитуду(огибающую)аналитическогосигналанапряжениямногомашинной системы:u (t ) n U m U mk ,i 1гдеik cos( ki ) ,(1.35)– относительный угол, определяемый разностьюk-го и i-го углов, рад.Характер изменения огибающей при допущении постоянства амплитуднапряжения ( U mx ) в точке измерения (общей точке многолучевой схемы)определяется зависимостью относительного угла  ki (t ) и, в частности,разностью мгновенных частот источников k (t )  i (t ) .

Принимая вовнимание нестационарность процессов, обусловленную, в том числереакцией систем регулирования частоты, напряжения и мощности можноконстатировать, что характер изменения низкочастотных колебаний в общемслучае нелинейный. Аналогичные выводы также следуют из анализавыражения для мгновенной частоты напряжения: n  n  p k  U mk  sin  k    U mi  sin  i   i 1u (t )    k 1n U mi  U mk  cos( ki )k ,i 1 n  n U mk  cos  k     p i  U mi  cos  i   i 1,  k 1n U m U mk ,i 1ik cos( ki )где pγg – производная g-го угла, рад/с, определяемая как:(1.36)56d gdtЧастная g (t ) производнаявоg (t )tt ,втором(1.37)слагаемомвыражения(1.37)отождествляется со скоростью изменения мгновенной частоты ω(t).Выполняякачественныйанализвыражения(1.37)формулируютнеобходимые и достаточные требования к частоте дискретизации измеренийэлектрических сигналов в нестационарных режимах.Во-первых, зададимся некоторой базисной частотой физическогоколебательного процесса.

Во-вторых, будем считать допустимым привыполнении условий дифференцирования переход к конечным разностям ввыражении (1.37). Тогда уравнение (1.37) с учетом дискретизации повремени и промежуточного преобразования примет вид:(1.38),где– текущий момент времени, с;– базисные требования по дискретизации угла, рад,определяемые выражением (1.39);N - количество измерений, (тактов АЦП) произведенных ктекущему моменту времени;- абсолютноеприращениемгновеннойчастотыотносительно предыдущего измерения, рад/с;Δt – требуемый шаг дискретизации по времени, с.Максимально допустимое приращение углаопределяетсяусловиями достоверного измерения базисного колебания с заданной(приемлемой) погрешностью εзад:(),(1.39)Совместное решение уравнений (1.38) и (1.39) относительно частотыдискретизации описывается выражением:57(где)[],- приведенное к базисной величине (приращениямгновеннойчастоты,втекущий(1.40)) значениеi-ыймоментизмерений, о.е.;- приведенное к базисной величине () значениеприращения мгновенной частоты в предшествующий (i-1) – ый тактопроса АЦП, о.е;- базисноезначениечастотыэлектромагнитногопроцесса, Гц.Первый сомножитель()в выражении (1.40) определяетминимальные (базовые) требования к количеству точек опроса АЦП напериод колебаний с базисной частотой.

Сомножитель в квадратных скобкаххарактеризуетуточнениеминимальных(базовых)требованийприизменениях мгновенной частоты относительно предыдущих моментоввремении:;(1.41).Приведем пример расчета минимального количества точек опроса АЦПдля базисного колебания частотой 50 Гц при нулевом и постоянном,увеличенном на 10 % (55 Гц) значении частоты. Величина погрешностиизмерений при заданных ранее условиях не должна превышать 5 %. Тогда≈[;]≈.С учетом полученных результатов система должна увеличитьдискретизацию по времени на величину более чем на 10%, посколькуколичествоточекопросаАЦПвыбираюткратнымстепени2(врассматриваемом примере 256) для существенного упрощения программныхалгоритмов цифровой фильтрации.58Также следует отметить достаточно важное свойство фильтраГильберта.

Сигналы мгновенной амплитуды и мгновенной частоты при всейматематической строгости могут дифференцироваться и интегрироваться, атакже допускают многократное (повторное) преобразование Гильберта.Выполним качественную оценку этих свойств аналитических сигналов длянекоторой двухмашинной схемы.Намгновенноймгновеннойрисунках 1.17 и 1.18амплитудычастотыпоказаны(красная(синяярасчетныесплошнаясплошнаялиния,линия,осциллограммырисунок 1.17)ирисунок 1.17, 1.18)модулированного по амплитуде и частоте сигнала напряжения:u(t )  0,8  sin(80    t )  1,0  sin(110    t )(1.42)Контроль первой производной мгновенной амплитуды (краснаяштриховая линия, рисунок 1.17) и производной мгновенной частоты (синяяштриховая линия, рисунок 1.18) позволяет без особой сложности выявлять"особые" точки, в которых функция модулированного по амплитуде ичастоте сигнала терпит разрыв.Рисунок 1.17 – Характер изменения мгновенной частоты fu (синяя сплошная линия),огибающей Um (красная сплошная линия) и производной огибающей dUm / dt (краснаяштриховая линия)59Рисунок 1.18 – Мгновенная частота fu (синяя сплошная линия) и её производная dfu / dt(синяя штриховая линия)При недостаточной частоте дискретизации контроль перехода черезнульпроизводноймгновеннойчастоты(синяяштриховаялиния,рисунок 1.18), вычисляемой по формуле численных разностей, можетоказаться менее эффективен в связи с неоднократной сменой её знака.