Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 21

Поэтому расчет точек, превышающих —= 0.8hhпо рассматриваемому динамическому уравнению производиться не может. Ре­зультаты расчета вертикальных крупномасштабных пульсаций скорости по урав­нению (3.103), связанных с разрушением вязкого подслоя для различных значе­ний коэффициента гидравлического сопротивления X, приведен на рисунке 3.9.t*u*zlg—л00 ,511,522 ,533,54VРисунок 3.9 - Сопоставление результатов расчета вертикальных пульсаций скорости сэкспериментальными даннымиРезультаты расчета показывают, что интенсивность вертикальных пульсацийскорости возрастает с расстоянием от стенки доV= 40, что близко к среднейтолщине вязкого подслоя в процессе его нарастания с последующим разрушением[9]. Эта зона, по сути, является зоной генерации турбулентности.

В точке макси­мума вертикальных пульсаций скорости расчетная величина пульсационного дав­ления снижается до 5% от начальной величины, и оно практически перестаетбыть фактором, влияющим на вертикальное движение рассматриваемой массы148жидкости. С дальнейшим увеличением безразмерного расстоянияVрассматри-ваемая масса жидкости поднимается по инерции, замедляя свое движение по вер­тикали под действием силы сопротивления.Сопоставление расчетных данных по изменению вертикальных пульсаций сданными измерений разных авторов в пристеночной зоне потока рис. 3.9 обнару­живает удовлетворительную качественную и количественную сходимость.

В по­граничном слое по данным измерений [183] вертикальные пульсации обнаружи­вают большее затухание до — «и*0 , 2с приближением к внешней границе погра-ничного слоя.3.5 Феноменологический подход к расчету крупномасштабныхпродольных пульсаций скоростиПродольные пульсации скорости и'х наблюдаются в различных точках попе­речного сечения турбулентного потока при прохождении более быстрых (или бо­лее медленных) масс жидкости поступающих в точку наблюдения из смежныхслоев вследствие турбулентного перемешивания [188, 196]. Это представление,являющееся физически оправданным, использовано Л. Прандтлем при разработкеполуэмпирической теории турбулентности.

Поскольку в тот период эксперимен­тальные данные о характеристиках турбулентности отсутствовали, Л. Прандтльрешал задачу расчета распределения скоростей при определенных априорных ги­потезах о турбулентных пульсациях скорости. В настоящее время вопрос о рас­пределении скоростей в турбулентном потоке можно считать достаточно изучен­ным как теоретически, так и экспериментально, что позволяет, опираясь на этиданные, исследовать пульсационные характеристики течения.149В рамках предлагаемого кинематического подхода продольная пульсацияскорости связывается с прохождением через рассматриваемую точку масс жидко­сти, скорости которых сопоставляются с осредненной местной скоростью в рас­сматриваемой точке. Представляется очевидным, что величина продольной пуль­сации скорости будет тем больше по модулю, чем больше расстояние между рас­сматриваемым слоем и контрольной площадкой (рисунок 3.5).

Такое же предпо­ложение было сделано Л. Прандтлем при рассмотрении вертикального переносаколичества движения, причем величина продольной пульсации скорости вычис­лялась по градиенту скорости и некоторой длине l, которая считалась длиной путиперемешивания. В отсутствие сведений о геометрических масштабах масс жидко­сти, участвующих в турбулентном перемешивании, величина l принималась пря­мо пропорциональной расстоянию от твердой границы потока. Очевидно, что об­мен массами между слоями близкими к контрольной площадке будет создаватьмалые пульсации скорости, с увеличением расстояния уровень пульсаций скоро­сти будет возрастать. Известно, что вероятность появления пульсаций различнойвеличины подчиняется закону распределения Гаусса [119], что позволяет по дан­ным о наиболее мощных пульсациях определить стандарт пульсаций по правилу3а.

В рамках предлагаемой схемы очевидно, что наиболее мощные продольныепульсации скорости положительного знака связаны с прохождением через кон­трольную площадку масс жидкости из поверхностного слоя, обладающего в пото­ке наибольшей продольной скоростью. В дальнейшем анализе может быть ис­пользовано как степенное, так и логарифмическое распределение скоростей. Приэтом величина максимальной положительной пульсации на уровне zf может бытьнайдена как(3.104)или с использованием степенного профиля скорости в видеuxmax = 1umaxumax(3.105)150где n = А у[Л (А=0,9 - для течений в трубах; А=1,35 - для течений в широких ка­налах [4]).Определяя по максимуму положительных пульсаций скорости их стандарткак среднеквадратичную величину (по правилу 3 а) и нормируя её динамическойскоростью, запишемn+ Ux = 1 Umaxu3 u*уUmax V3 V u*(3.106)11VhhУ1Vh УУчитывая, что V = 8 и Umax = 1+ n = 1+ 1,35л/Л для широких открытых поu* VЛVтоков (для потока в трубе при n = 0,9 VX, находим Umax = 1 + 1,5n = 1+ 1,35л/Х), поVлучимnЛ+u1uVhhУ(3.107)Ранее предполагалось, что нормирование пульсаций динамической скоро­стью обеспечивает универсальность распределения пульсаций в поперечном се­чении потока [92, 136].

Полученное выражение (3.107) справедливое для потоков,как в трубе, так и в канале, показывает, что найденное положительное значениепродольных пульсаций скорости, нормированное динамической скоростью, необладает свойством универсальности в условиях изменяющегося коэффициентагидравлического сопротивления Л.Выполним с использованием (3.107) расчет изменения стандарта положи­тельных продольных пульсаций скорости по глубине для различных значений Л.Результаты расчета величины положительных продольных пульсаций скоростиz+ ux по глубине потока —при различных значениях Л приведены в таблицеu*h3.13.151Таблица 3.13 - Изменение стандарта положительных продольных пульсацийскорости + —х по глубине потока при различных значениях Xu*z/X=0,015 X=0 , 0 2 X=0,04h0,950,080,080,080,150,160,170,90 , 80,320,330,350,510,520,550,70 , 60,730,740,770,970,981 , 0 20,51,160,451 , 1 21 , 1 11,261,271,310,40,351,431,441,480,31,621,631 , 6 60,251,831,851,872,092 , 1 00 , 22 , 1 10,152,412,412,402,842,832,770 , 10,053,503,463,32Как видно из таблице 3.13 максимальные значения положительных продоль­ных пульсаций скорости наблюдаются в придонной зоне и достигают величинравных 3,5—*.

Результаты расчета, представленные на рисунке 3.10, показывают,zчто изменение величины положительных пульсаций в толще потока при —> 0,4hблизко к линейному.1521zhп0,90,80,7X0,6♦ 0,015□ 0,02Д 0,040,50,4съ0,30,2аА1—г0,1д00,000,501,001,502,002,503,00а3,504,00+иии+иРисунок 3.10 - Изменение стандарта положительных продольных пульсаций скорости----- пои*глубине потока при различных значениях XВ приповерхностной зоне значения положительных пульсаций приближают­ся к нулю, поскольку согласно принятой расчетной схеме возникновение положи­тельных пульсаций связывается с поступлением в точку измерения «быстрых»масс жидкости из поверхностных слоев. Расчетные данные обнаруживают слабоевлияние коэффициента гидравлического сопротивления, приводящее к некоторо­му снижению положительных пульсаций не выходящему за пределы 5%. Воз­можно, малым влиянием X объясняется то, что этот эффект экспериментально небыл зарегистрирован.Расчетной схемой предполагается, что отрицательные пульсации скоростинаибольшие по модулю возникают в моменты прохождения через контрольнуюточку медленных масс жидкости, выбрасываемых из придонных слоев в основ­ную толщу потока.

Выброс медленных масс жидкости связан с разрушением вяз­кого подслоя, поэтому продольную скорость медленных масс принимаем равнойскорости на границе вязкого подслоя (рисунок 3.11), которая близка к 10и* [140].Рисунок 3.11 - Модель течения в пристеночном слое, основанная на отрыве полосыс низкой скоростью [179]При этом стандарт отрицательных пульсаций скорости можно определитькак 1/3 от разности между осредненной скоростью в точке и скоростью медлен­ной массы, выбрасываемой из вязкого подслоя-_ 1u*3ux(1+ 1 .3 5 ^ ^ |( zz \ nvh у-1 0(3.108)Результаты расчета стандарта отрицательных пульсаций продольной скоро­сти по уравнению (3.108) представлены в таблице 3.14 на рисунке 3.12.Таблица 3.

14 -Изменение стандарта отрицательных продольных пульсацийскорости —— при различных значениях X по глубине потока —u*hh0,950,90,80,7X=0,015 X=0,02 X=0,043,894,532,573,824,452,493,654,282,303,464,082,101540 , 60,50,450,40,350,30,252,712,542,352,140 , 21 , 8 80,150 , 10,055,004,504,003,503,243,003,002 , 8 61,561,130,472,503,873,623,483,333,162,982,762,512,191,781,152,001 , 8 81,631,491,341,180,990,780,540,25-0 , 1 2-0,671,501,000,500,00Рисунок 3.12 - Изменение стандарта отрицательных продольных пульсаций скоростиZux при различных значениях Xпо глубине потока —zf---u*hРасчетные данные указывают на возрастание стандарта отрицательных пуль­саций скорости с приближением к поверхности потока, что представляется мало­вероятным.С учетом рассчитанных значений отрицательных и положительных пульса­ций стандарт продольных пульсаций скорости при различных значениях X опре­делялся по соотношению:155f—L—*r \2—x—*+f+' Л2- —x_—*2Результаты расчета по глубине потока представлены на рисунке 3.13.1zh□А♦0,90,80,70,60,5□А♦0,4□А♦0,3□АX0,2□А♦ 0,015□ 0,02д 0,04♦0,1□А♦011,522,533,544,5Рисунок 3.13 - Расчет стандарта продольных пульсаций скоростиПолученное расчетное изменение стандарта продольных пульсаций обнару­живает качественное расхождение с данными экспериментов, что, по всей види­мости, связано с неточным определением отрицательных пульсаций.

Указаннаянеточность связана с тем, что в расчете продольная скорость медленной массыпринималась постоянной в различных точках по глубине потока, в то время как вдействительности она увеличивается по мере подъема медленной массы вследст­вие ее ускорения. Как уже отмечалось, ускорение медленной массы происходит восновном под действием силы гидродинамического давления.При этом динамическое уравнение для ускоряющейся медленной массы внеподвижной системе координат в проекции на направление движения запишетсяв виде:15677 duMPDlMd z ~dtp C DD d z[u (z) -uM(z)]2(3.109)2где D, lM- соответственно поперечный и продольный размер медленной массы;CD - коэффициент гидродинамического сопротивления; им - продольная скоростьмедленной массы.Для определения связи между интервалом времени dt и характеристикамитечения рассмотрим крупномасштабные продольные и вертикальные пульсации,захватывающие всю глубину потока.