Автореферат (Оценивание параметров микросейсмического источника по измерениям, производимым группой датчиков), страница 2

Основные научные результаты диссертации отражены в 55научных работах, в том числе в 4 статьях из Перечня ведущих рецензируемыхнаучных журналов и изданий общим объёмом 3.3 п. л.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав,заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 132страницах, содержит 18 иллюстраций и 6 таблиц.

Библиография включает 91наименование.Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которыхизложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессенаучной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включёнлишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю;заимствованный материал обозначен в работе ссылками.Содержание работыВовведенииобоснованаактуальностьтемыдиссертации,сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическаязначимость полученных результатов, их достоверность, основные положения,выносимые на защиту, а также приведены данные о структуре и объёмедиссертационной работы.В первой главе осуществляется синтез статистически оптимальныхалгоритмов определения параметров микроземлетрясений по наблюдениямсейсмическоговолновогополяспомощьюповерхностнойгруппыформулировкезадачисейсмоприемников.Врассматриваемойматематическойповерхностного микросейсмического мониторингавекторный параметр   r,    источника представлен его координатами r =  r1, r2 , r3  , и шестьювеличинами   1,....,6  , однозначно определяющимиизлучения.6его диаграммуНа практике, при работе с вычислительными процедурами в качественаблюдений, всегда имеют дело с конечной выборкой значений непрерывногослучайного процесса, полученной с определённой частотой дискретизации f s .Математическая модель этих наблюдений имеет следующий вид:ny k   h k     u   k , k 1,n ;(1) 0 y k  yl ,k , l 1,m , h k     hl ,k    , l 1,m ;TTk  l ,k , l 1,m , k ,k 1,n ~ N  0,  , dim     mn  mn .TФункция u описывает временную функцию колебаний среды в источнике,  k векторслучайныхпомех,искажающихсигналыотисточника,зарегистрированных поверхностной группой сейсмоприёмников.

Вектор hk   представляет набор импульсных переходных характеристик эквивалентныхлинейных систем, связывающих временную функцию колебаний в источникеu c процессами, наблюдаемыми на отдельных сейсмометрах группы. Если вкачестве u рассматривать выборку из гауссовского стационарного процесса снулевым средним и известной спектральной плотностью g  f  , топрисуществовании в  непрерывных смешанных частных производных третьегопорядка от компонент вектор-функции hk    можновыписать оценкунеизвестного параметра    , которая будет иметь в классе регулярныхоценок наименьшую предельную матрицу среднеквадратических ошибок,1равную обратной предельной матрице Фишера J    . Эта оценка имеет вид: n  x n   argmax   log det  F j ,  g j H j    H*j       j 1 , x n  x j , j 1,n ;  11j 1 g j  H j    F j , H j    nH j    F j,1 x j2(2)7fj f 1 n1 nH j  h k    exp i2 k ; x j y k exp i2 k j ;fs fs n k 1n k 1f jFj,1  F1  f j  ; g j 1  g 1  f j  ; f j  s , j  1,n ;ndn    x n      N  0, J 1     .Вектора H j    и x j представляют собой дискретное конечное преобразованиеФурье (ДКПФ) от последовательностей hk    и y k соответственно.

Оценка (2)находится как корень уравнения   xn     0 , где статистика   xn    - первыйчлен разложения для логарифма отношения правдоподобия совместнойплотности распределения величин y n  y k ,k 1,n модели наблюдений (1):logp  y n ,   n1/2 p yn , 1 T   x n     T  n       n  x n ,   ;2 n  xn ,    0,   xn      0, I       n     J    ,  .ppdАналогичнымобразом,применяяформальнуюлогикуметодамаксимального правдоподобия, можно получить оценку параметра   модели (1)для случая, когдаu представляет собой последовательностьдетерминированных неизвестных величин.

Эта оценка имеет вид:n  x n   argmax j 1Hj    F j,1 x j2Hj    F j,1 H j   .(3)Поскольку, с ростом числа наблюдений количество неизвестных параметров, вданном случае информативных -  и неинформативных - u , увеличиваетсяпрямо пропорциональноn , то остаётся неисследованным вопрос обасимптотических свойствах оценки (3). Оценку (3) называют оценкоймаксимального правдоподобия (МП) параметра  модели (1) при неизвестнойдетерминированной функции u .8На практике значения обратной матричной спектральной плотности1мощности Fj , неизвестны, поэтому их оценивают по довольно длительномуинтервалу записей «чистых» помех группы.Алгоритмсейсмическойэмиссионнойтомографииоцениванияпространственных координат источника выводится из формулы (3) для случаяH*j  r   exp i 2 f j  l,r  , l 1,...,mTи некоррелированных по времени ипространству случайных дискретных гауссовых помех:nr  xn   argmax  H*j  r  x j ,r2(4)j 1где   l,r  - время прохождения волны от источника с координатами r до l -госейсмоприёмника.Хорошо зарекомендовавший себя в акустике робастный к помехам классфазовых алгоритмов локации точечных источников в диссертации обобщён назадачуповерхностногоH j     H k  f j ,  ,k  1,mмикросейсмическогомониторинга.Вектор- модель частотной характеристики «путейраспространения» сигнала источника вдоль сейсмических лучей, соединяющихисточник с датчиками группы, можно представить в следующем виде :H k f j ,   ak    exp i 2 f j k  r  = ak    exp  k    exp i 2 f j k  r  ;где 0, если a     0;k k   . , если ak     0;Путем пренебрежения изменениями величины ak    - амплитуды диаграммыизлучения микросейсмического источника (т.е., считая, что ak     1 ) полученфазовый алгоритм, позволяющий одновременно оценивать параметры r и  :  arg min  n  xn ,r ,  , r , (5)9 n  xn ,r ,     ck ,l  f j   2 f j k ,l  r   k ,l  f j   k ,l    ,nгдеmj 1 k ,l 1k l 0, если a    a     0;kl k ,l  r    k  r    l  r  , k ,l      , если ak    al     0;k ,l  f j  - главное значение аргумента взаимного спектра пары наблюдаемыхпроцессов на сейсмоприёмниках с индексамиkи l ; действительныекоэффициенты ck ,l  f j  являются весовыми множителями.На практике, путём перебора возможных значений параметра  , оценка(5) позволяет определять истинное значение этого параметра, вычисляяотносительные полярности сигналов, генерируемых источником на различныхдатчиках группы при различных параметрах диаграммы излучения.Вчастномслучае,при  x   cos  x  , алгоритм (5) допускаетэквивалентное представление, позволяющее значительно сократить затратыпри вычислениях:mn  x n   argmax  bk , j r , k 1 j 1Коэффициенты bk , jx j ,kx j ,kexp i 2 f j k  r    k    .(6)в (6) играют роль весовых множителей, позволяющихоптимизировать качество алгоритма.В диссертации также синтезирован подкласс фазовых алгоритмов,обладающих важным свойством инвариантности к форме диаграммы излучениямикросейсмического источника и обеспечивающих оценивание его координат впространстве при полном отсутствии априорной информации о механизмемикросейсмического источника.

В этот подкласс входят все оценки вида (5)при k ,l     0 и функции   x  , удовлетворяющей следующим условиям:1)   x      x  ,   0  0 ;2)   x1     x2  , если x1  x2 и x1, x2 0,  / 2 ;103)  x      x  , приx 0,  / 2(т.е.функция  x  симметричнаотносительно точки  / 2 ).Во второй главе рассматриваются практически важные свойстваалгоритмовповерхностногомикросейсмическогомониторинга,синтезированных в первой главе.1.

Обосновывается выбор оптимальных коэффициентов ck ,l  f j  и bk , j ввыражениях(5)и(6)соответственно,которыепотенциальномогутобеспечивать наибольшую точность оценивания параметра  .Вид коэффициентов ck ,l  f j  в формуле (5) определяется предельнымраспределением случайных величин k ,l  f j  . При предельном переходе n  последовательность частотЕслиf njj 1такова, что lim f j njf s  f   0, f s / 2  .nu есть выборка из гауссовского стационарного процесса с нулевымсредним, то предельная плотность вероятности k ,l  f j  имеет следующийаналитический вид:21   k ,l  f    arccos g k ,l  f ,  1Pk ,l    g k ,l  f ,  3/22 1  g k2,l  f ,  ,21gf,k,l(7)где g k ,l  f ,    k ,l  f  cos  ,     ;   ; k ,l  f  - значение комплексной функции когерентности на частоте f .Из формулы (7) следует, что асимптотическая дисперсия величин k ,l  f j для любой пары процессов, наблюдаемых на сейсмоприёмниках группы,монотонно убывает при стремлении к единице модуля когерентности этихпроцессов.