Диссертация (Составление портфелей ценных бумаг на основе прогнозирования совместной функции распределения доходностей)

На правах рукописиБалаев Алексей ИвановичСОСТАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОВМЕСТНОЙ ФУНКЦИИРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДНОСТЕЙСпециальность: 08.00.13«Математические и инструментальные методы экономики»АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква – 2014Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательномучреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательскийуниверситет «Высшая школа экономики».Научный руководитель:Шведов Алексей Сергеевичдоктор физико-математических наук, профессор,заместитель заведующего кафедрой математическойэкономикииэконометрикиНациональногоисследовательскогоуниверситета«Высшаяшколаэкономики» (НИУ «ВШЭ»)Официальные оппоненты:Попов Виктор Юрьевичдоктор физико-математических наук, профессор,заведующийкафедрой«Прикладнаяматематика»ФинансовогоУниверситетаприПравительствеРоссийской Федерации (Финансовый университет)Турунцева Марина Юрьевнакандидат экономических наук,заведующая лабораторией макроэкономическогопрогнозированияРоссийскойакадемиинародногохозяйства и государственной службы при ПрезидентеРоссийской Федерации (РАНХиГС)Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждениенауки Вычислительный центр им.

А. А. ДородницынаРоссийской академии наук (ВЦ РАН)Защита состоится «17» ноября 2014 г. в 12.00 на заседании Диссертационного совета Д002.013.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Центральномэкономико-математическом институте Российской академии наук по адресу: 117418?, г.Москва, Нахимовский проспект, д. 47, ауд. 520.Сведения о защите и автореферат размещены на сайте Высшей аттестационнойкомиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации http://vak.ed.gov.ru.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН и на сайте ЦЭМИ РАНhttp://cemi.rssi.ru.Автореферат разослан «» октября 2014 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 002.013.02,кандидат физико-математических наукС.В. Борисова2I.

Общая характеристика работыАктуальность темы. Составление оптимального портфеля ценных бумагявляется важной практической задачей на фондовом рынке. Эта задача всегдасохраняет свою актуальность, поскольку стремление оптимально распределитькапитал среди доступных активов является естественным для рациональногоинвестора.1 Для решения портфельных задач инвестору необходимо знатьсовместное распределение доходностей активов, условное на всей доступнойинформации. Однако на практике инвестор таким знанием не обладает, и емунеобходимо оценить это условное распределение. Поэтому прогнозированиесовместного распределения доходностей активов также является актуальнойпрактической задачей для участников финансовых рынков.Применению эконометрических методов для составления портфелейактивов посвящено достаточно много литературы.

Обзор эконометрическихмоделей применительно к составлению финансовых портфелей приведен,например, в книге [Scherer, 2002]2. Байесовские методы прогнозированияраспределений доходностей применительно к задаче портфельного выборарассматриваются в работах [Winkler, 1973]3, [Polson, Tew, 2000]4 и [Gohout,Specht, 2007]5. Составление портфелей с помощью байесовского подхода наоснове методов Монте-Карло с цепями Маркова рассмотрено в работе[Greyserman et al., 2006]6. Работы [Young, Lenk, 1998]7 и [Aguilar, West, 2000]8посвящены составлению портфелей с помощью факторных моделей.См.

Богл, Д. Руководство разумного инвестора. Надежный способ получения прибыли нафондовом рынке: Пер. с англ. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2013; Грэхем, Б., Цвейг, Д.Разумный инвестор: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.2Scherer, B. Portfolio Construction and Risk Budgeting. London: Risk Books, 2002.3Winkler, R.L. Bayesian Models for Forecasting Future Security Prices // The Journal of Financialand Quantitative Analysis. 1973.

Vol. 8 (3). PP. 387-405.4Polson, N.G., Tew, B.V. Bayesian Portfolio Selection: An Empirical Analysis of the S&P 500Index 1970-1996 // Journal of Business & Economic Statistics. 2000. Vol. 18 (2). PP. 164-173.5Gohout, W., Specht, K. Mean-variance portfolios using Bayesian vector-autoregressive forecasts //Statistical Papers. 2007. Vol. 48 (3).

PP. 403-418.6Greyserman, A., Jones, D., Strawderman, W. Portfolio selection using hierarchical Bayesiananalysis and MCMC methods // Journal of Banking and Finance. 2006. Vol. 30. PP. 669-678.13При составлении портфелей с помощью эконометрических моделейзначительную роль играет выбор многомерного распределения доходностей,лежащего в основе модели. Одним из наиболее популярных распределений,применяемых для составления портфелей, является классическое многомерноеt-распределение (см. [Kotz, Nadarajah, 2004; 2008]9 и [Ku, 2008]10), котороеприспособлено для учета тяжелых хвостов (см.

[Fiorentini et al., 2003]11).Даннымсвойствомобладаюттакжемногомерныераспределения,предложенные в работах [Samorodinsky, Taqqu, 1994]12, [Fernandez et al.,1995]13, [Mauleon, Perote, 1999]14, [Branco, Dey, 2001]15 и [Dreze, 1978]16.Большоевниманиеуделяетсятакжеучетуасимметриимногомерныхраспределений доходностей (см., например, [Vlaar, Palm, 1993]17, [Jones, 2001;2002]18, [Ferreira, Steel, 2003]19, [Bauwens, Laurent, 2005]20).7Young, M.R., Lenk, P.J. Hierarchical Bayes Methods for Multifactor Model Estimation andPortfolio Selection // Management Science. 1998. Vol.

44 (11). PP. S111-S124.8Aguilar, O., West, M. Bayesian Dynamic Factor Models and Portfolio Allocation // Journal ofBusiness and Economic Statistics. 2000. Vol. 18 (3). PP. 338-357.9Kotz, S., Nadarajah, S. Multivariate t Distributions and Their Applications. Cambridge UniversityPress, 2004; Kotz, S., Nadarajah, S. Estimation Methods for the Multivariate t Distribution // ActaApplicandae Mathematicae. 2008. Vol. 102 (1).

PP. 99-118.10Ku, Y-H.H. Student-t distribution based VAR-MGARCH: an application of the DCC model oninternational portfolio risk management // Applied Economics. 2008. Vol. 40 (13). PP. 1685-1697.11Fiorentini, G., Sentana, E., Calzolari, G. Maximum likelihood estimation and inference inmultivariate conditionally heteroscedastic dynamic regression models with Student t innovations //Journal of Business and Economic Statistics. 2003. Vol. 21. PP.

532-546.12Samorodinsky, G., Taqqu, M. Stable non-Gaussian random processes: Stochastic models withinfinite variance. London: Chapman and Hall, 1994.13Fernandez, C., Osiewalski, J., Steel, M. Modeling and inference with v-spherical distributions //Journal of the American Statistical Association. 1995. Vol. 90. PP. 1331-1340.14Mauleon, I., Perote, J. Estimation of multivariate densities with financial data: the performanceof the multivariate Edgeworth-Sargan density. Proceedings of the 12th Australian Finance andBanking Conference, Sidney, 1999.15Branco, M., Dey, D. A class of multivariate skew-elliptical distributions // Journal ofMultivariate Analysis.

2001. Vol. 79. PP. 99-113.16Dreze, J.H. Bayesian regression analysis using poly-t densities // Journal of Econometrics. 1978.Vol. 6. PP. 329-354.17Vlaar, P.J.G., Palm, F.C. The message in weekly exchange rates in the european monetarysystem: Mean reversion, conditional heteroscedasticity and jumps // Journal of Business andEconomic Statistics.

1993. Vol. 11 (3). PP. 351-360.18Jones, M.C. Multivariate T and Beta distributions associated with the multivariate F distribution// Metrika. 2001. Vol. 54. PP. 215-231; Jones, M.C. Marginal replacement in multivariate densities,4Скалярный параметр степеней свободы классического многомерного tраспределения предполагает одинаковый эксцесс распределения доходностейвсех активов, однако на практике эти эксцессы могут существенно различаться.По этой причине классическое многомерное t-распределение являетсянедостаточно гибким для практического применения, что породило егомодификацию – многомерное t-распределение с вектором степеней свободы,предложенное в работе [Шведов, 2009]21, которое позволяет учесть большеинформациипримоделировании,чемклассическоемногомерноеt-распределение, за счет возможности различия эксцессов. Многомерное tраспределение с вектором степеней свободы еще недостаточно изучено, ирассмотрение его теоретических и эмпирических свойств является актуальнойзадачей как с точки зрения теории многомерных вероятностных распределений,так и с позиции моделирования доходностей и составления портфелей.

Даннаязадача частично решена в диссертации: во-первых, рассмотрено применениемногомерногоt-распределениясвекторомстепенейсвободыкпрогнозированию доходностей фондовых индексов и составлению портфелейакций, и во-вторых, исследованы его моменты, маргинальные функцииплотностиихарактеристическиефункции,предложеналгоритмсимулирования, рассмотрена возможная модификация и построена копула.Основные цели работы. Основной целью диссертации являлосьпрактическое применение многомерного t-распределения с вектором степенейсвободы к прогнозированию распределений доходностей и составлениюпортфелей, а также его сравнение с некоторыми другими известнымиwith application to skewing spherically symmetric distributions // Journal of Multivariate Analysis.2002. Vol.

81. PP. 85-99.19Ferreira, J.T.A.S., Steel, M.F.J. Bayesian multivariate regression analysis with a new class ofskewed distributions. Statistics Research Report, 419, University of Warwick, 2003.20Bauwens, L., Laurent, S. A new class of multivariate skew densities, with application togeneralized autoregressive conditional heteroscedasticity models // Journal of Business andEconomic Statistics. 2005.