Автореферат (Оптимизация портфеля опционных контрактов на основе выявленных предпочтений инвесторов), страница 3

Врамках представленного исследования предлагается использовать анализ ееструктуры и динамики для определения направлений, в которых инвесторы будутдвигать рыночные котировки. Практическое применение предлагаемой методикиосновывается на моделировании профиля прибыли инвестора путем оптимизацииопционного портфеля.Добавление опционных позиций в портфель приводит к изменениюпараметров распределения его доходностей, что приводит к необходимостииспользования альтернативных показателей для оценки его эффективности.Бакман, Шольц (2003), Бенсон, Грей, Калотай, Кью (2008), Леггио, Симен (2004)показали, что коэффициент Сортино, коэффициент Штуцера и альфа Леландапозволяют более полно учесть риски инвестиций, что делает их наиболееподходящими для представленного исследования.Во второй главе автор представляет разработанную им методикувыявления предпочтений рыночных инвесторов, и ее использование дляпостроения инвестиционных стратегий.

Основой для принятия решений служатпредпочтения рыночных игроков, которые полагаются основными действующимисилами, определяющими динамику котировок.12Зачастую ликвидность опционных торгов на развивающихся рынкахоказывается низкой. Чтобы единичные сделки не оказывали влияние нарезультаты анализа, необходимо очищать используемые данные. Для этогоотбрасывались котировки, сформировавшиеся в результате менее 4-х сделок втечение дня, и использовались опционы с соотношением [цена базовогоактива/цена исполнения] между 0,7 и 1,3, поскольку обычно основная массасделок сосредоточена на опционах со страйками, близкими к текущей ценебазового актива. Предполагалось, что срок инвестирования составляет 1 месяц.Поэтому ежемесячно на даты, соответствовавшие 30, 60 и 90 дням до срокаисполненияближайшегоопциона,проводилсясрезопционныхценисоответствующих котировок базового актива.

Чтобы избежать появленияэкстремальных значений, нарушающих общую динамику торгов, котировкиусреднялись по 5-ти дням, предшествующим дате анализа.Для эмпирической оценки риск-предпочтений использовалась методика,основанная на моделях Бриден, Литценбергер (1978), Леланд (1980), Джекверт(1999, 2000). В функциональном и числовом выражении риск-предпочтенияинвесторовпредставляютсобойвеличину,накоторуюдействительноеисторическое распределение (DD) доходностей базового актива отличается отраспределения, заложенного в его рыночную цену (RND).

Оценка DDпроизводилась на основе динамики доходности базового актива, рассчитанной напериодах равных сроку, в течение которого инвестор собирался удерживатьопционную позицию. Для оценки RND использовался результат Бриден,Литценбергер (1978). В соответствии с ним, функция плотности RND являетсявторой производной цены опциона Колл по уровню страйка, увеличенной набезрисковую ставку процента.Для анализа рыночной ситуации и построения инвестиционного портфелянужно знать риск-предпочтения на всем уровне потенциальных доходностей, в товремя как опционы торгуются на фиксированных страйках.

Поэтому, возникаетнеобходимость оценивать виртуальные внебиржевые опционы для любыхвозможных цен исполнения, находящихся в промежутках страйков реально13торгующихся опционов. В результате методика оценки функции RAa поэтапнопринимает следующий вид:1. Оценка безрисковой ставки процента на основе фьючерсных цен.Безрисковая ставка процента явным образом входит во все формулы оценкистоимости опционных контрактов. Однако экономическая теория не дает четкогоопределения, какой инструмент должен выступать в качестве безрискового актива.Поэтому автором был разработан альтернативный подход. Предполагается, чтофизическибезрисковыйактивотсутствует,носуществуетвиртуальныйбезрисковый актив, в который верят инвесторы, гарантирующий виртуальныйминимальный уровень доходности.

Чтобы его оценить, необходимо выявить,какую безрисковую ставку закладывает репрезентативный инвестор в оценкуфинансовыхактивов.Вычисленияэтойставкипроводилисьнаосновефьючерсных цен, исходя из классической формулы F  Se rt (1), где F –теоретическая стоимость фьючерса, S – текущая цена базового актива, r –безрисковая ставка процента, t – срок до даты исполнения фьючерса.2. Оценка опционной волатильности по всем страйкам для Пут и Коллопционов по модели Блек-Шоулз.3. Усреднение опционной волатильности по опционам Пут и Колл на одномстрайке.4.

Подбор методом наименьших квадратов функции, описывающейзависимость опционной волатильности от страйка.Наосновеполученныхвеличинметодомрегрессионногоанализаоцениваются функции многочленов 1-4 степени, описывающие структуруопционной волатильности. Из них по наибольшему значению статистическогопараметра R2 выбирается наилучшая функция. В исследовании не ставится задачаполучения наиболее красивой функции опционной волатильности.

Наоборот,наибольшую ценность предоставляют ее аномальные значения, поскольку онибудут сигнализировать о возможности арбитража на рынке.5. Интерполирование опционных волатильностей на все возможныестрайки, соответствующие доходностям [–30%;30%] на основеполученной функции146. Оценка теоретической стоимости виртуальных внебиржевых опционовКолл по модели Блек-Шоулз7. Оценка плотности RND по методу Бриден, Литценбергер (1978)f RND 2 C ( X ) rT* e (2),X 2где С – цена опциона колл, X – величина страйка, r – безрисковая ставкапроцента, T – срок до исполнения опциона8.

Оценка плотности действительного распределения доходностей наоснове исторической динамики доходности базового актива9. Оценка функции RAa по методу Джекверт (2000).RAa гдеS–будущаяQ' (S ) P' ( S )(3),Q(S ) P(S )доходность,Q–действительноеисторическоераспределение (DD), P – риск-нейтральное распределение (RND).По построению значения функции RAa представляют собой разницу междуфункциями DD и RND.

Любое отличие в их параметрах, явным образомописывающих ожидания инвесторов, отражается на форме кривой RAa.Соотношение математических ожиданий отвечает за общий уровень значенийфункции RAa, соотношение дисперсий – за ее угол наклона, а соотношениекоэффициентов ассиметрии – за появление седловых точек. Чем большененулевых центральных моментов имеют функции DD и RND, тем лучше будутописаны настроения инвесторов.Функция RAa имеет ряд практических свойств, в частности, если онаявляется возрастающей, то спрос на рисковый актив убывает по мере роста дохода(Хуанг,Литценбергер(1988)).Этопозволиловыдвинутьгипотезу,чтонаправление наклона функции RAa сигнализирует об ожидаемой динамикекотировок.

В случае монотонно возрастающей функции реализация любой болеевысокой доходности оценивается инвесторами как более рискованная. Игрокибудут требовать более высокую минимальную доходность для участия в ростерынка. При осознании невозможности ее получения, они будут переводитьсредства в менее рискованные активы. Спрос на акции будет сокращаться, а15предложение расти, приведя к падению котировок. Следовательно, монотонноевозрастание функции RAa является сигналом ожидаемой коррекции на рынке.Обратная ситуация возникает в случае монотонного убывания функции RAa.Предполагается, что инвесторы двигают котировки в сторону наиболееблагоприятных для себя исходов, поэтому максимальному значению функции RAaсоответствует наименее вероятный будущий исход; а минимальному – наиболеевероятный.

Экстремумы функции рассматриваются в качестве сигналов длямаксимизации и минимизации выигрыша при построении инвестиционнойстратегии. Функция RAa должна быть строго положительной. Если наопределенноминтерваледоходностейзначенияфункциистановятсяотрицательными, то это означает, что инвесторы имеют излишне оптимистичныеили пессимистичные взгляды на будущую динамику котировок, предъявляяповышенныйспроснасоответствующиеопционы.Ихрыночнаяценаустанавливается на завышенном уровне, предоставляя арбитражные возможности.На основе подобного анализа функции RAa предлагается система построенияопционного портфеля.1) Доходности, соответствующие минимальному значению функции RAaили ее локальным минимумам, рассматриваются как наиболее вероятные будущиеисходы, на которых необходимо максимизировать прибыль стратегии.2) На интервалах доходностей с монотонным возрастанием функции RAa,создается убывающий профиль прибыли стратегии.

На интервалах доходностей смонотонным убыванием RAa создается возрастающий профиль прибыли.3) Монотонность функции RAa на всех доходностях означает согласиеинвесторов относительно будущей динамики котировок и единственную точкумаксимизации. Если функция RAa имеет несколько локальных минимумов, то этоговорит о бимодальности ожиданий, приводя к необходимости максимизироватьсовокупный доход от соответствующих реализаций.4) Для защиты инвестированного капитала от серьезных потерь приошибочных сигналах индикатора предлагается использовать ограничения намаксимально допустимый уровень убытков.165) Инвестору желательно получить требуемый профиль выплат принаименьших затратах.

Использование опционных контрактов позволяет этогодобиться.Поэтомуприпостроениипортфелядобавляетсятребованиенеположительной величины начальных инвестиций.Было выявлено, что функция RAa может менять направление роста и иметьнесколько экстремумов и потенциально арбитражных опционов, усложняя процесспостроениястратегииинвестирования.Дляегоупрощенияпредлагаетсяиспользовать метод линейного программирования: определить целевую задачуоптимизации – максимизация прибыли, и установить ограничения на структурупортфеля. В таблице 1 представлен полный набор необходимых ограничений.Таблица1.Линейныеограничениянеобходимыедляпостроенияоптимизированного опционного портфеля.НастроенияинвесторовОжидается рострынкаПрофильвыплатЛинейные ограниченияБычий наклонxi  xkОжидаетсяпадение рынкаМедвежийнаклонxi  x kНаиболееМаксимизациявероятный исход прибылиСi xjxjP j  0 (4)Сi   x j  x j Pj  0 (5)  (C i * V (C i )  max( K  X i ;0)) i 1..

n  0 (6)max    ( Pi * V (Pi )  max( X i  K ;0))  i 1..nДополнительные ограниченияНулевая первоначальная стоимостьОграничение максимальногоуровня потерь (C i * V (C i ))   ( Pi * V (Pi ))  0 (7)i 1..ni 1..n (Ci *V(Ci )  max(K  Xi ;0)) i1..n  0.1*SK, (8) (Pi *V(Pi )  max(Xi  K;0)) i1..nгде K – наиболее вероятная будущая котировка базового актива, Xi – цены исполнения опционов, Ci – количествоопционов Колл; Pi – количество опционов Пут, V() – цена опционной позиции, S – текущая цена базового актива.С добавлением системы линейных ограничений, разработанная методикапринимает законченный вид:o эмпирическая оценка функции RAa;o теоретическая интерпретация полученной функции RAa с выявлениеминвестиционных сигналов;o построение оптимизационной стратегии инвестирования.17Третья глава диссертационной работы посвящена описанию результатов,полученных в ходе реализации разработанной методики на российском рынке.Первым шагом на пути построения функций RAa являлась оценка внутреннейбезрисковой ставки процента.