Диссертация (Методы оценки кредитных рисков инвестиционных проектов), страница 8

Критерием сопоставления являлся коэффициент корреляции Пирсонамежду линейным (нелинейным) трансформированным и нормализованнымфактором риска и целевой переменной7.Таблица 2.8 – Сопоставление линейный и нелинейных зависимостейнепрерывных риск-факторовРиск-факторКоэф.Пирсонас Коэф.Пирсонасцелевойцелевой переменнойпеременной(нелин. зависимость)(лин. зависимость)Доля собственного участия0,11390,1173IRRNorm-0,1909-0,1916DSCRNorm-0,0389-0,0720LLCRNorm-0,0635-0,2332бенефициаровNormИз таблицы 2.8 следует, что в отношении риск-факторов «DSCRNorm» и«LLCRNorm» сглаживающее преобразование (в отличие от двух другихфакторов риска) значительно (более чем на 85%) усиливает зависимость сцелевой переменной.

Таким образом, сделан вывод, что при разработкемоделей целесообразнее использовать «DSCR*Norm» и «LLCR*Norm».В отношении риск-факторов «Доля собств. участия бенефициаровNorm»,«IRRNorm», «DSCR*Norm», «LLCR*Norm», «Индустриальный факторNorm» и«Региональный факторNorm» был проведен корреляционный анализ [Siddiqi,2006; Карминский, Костров, 2013] с целью определения фактов наличия7Чем больше по модулю данный коэффициент, тем сильнее зависимость с целевой переменной59линейной зависимости. Корреляционная матрица между риск-факторамиприведена в Приложении Б (таблица Б.2). В результате было показано, чтолинейнаязависимостьмеждукакими-либоизоставшихсяпослеоднофакторного анализа риск-факторов (коэффициент корреляции Пирсонаболее +/- 0,60) отсутствует.На основании 6 оставшихся риск-факторов было разработано 57моделей с учетом всех возможных комбинаций риск-факторов с вхождениемот 2 до 6 факторов в модель.

Из этих моделей были отобраны 3 модели снаиболеевысокимидискриминационнымиспособностями.Дискриминационные способности многофакторных моделей (более 1 рискфактора) оценивались на основании многофакторного показателя AR (Gini)8.Отобранныемоделииихдискриминационныеспособностипредставлены в таблице 2.9.Таблица 2.9 – Наилучшие модели и их дискриминационные способностиНомермоделиРискфактор 1Рискфактор 2Модель 1Доля собств.участиябенефициаровNormIRRNormМодель 2IRRNormDSCR*NormМодель 3Доля собств.участиябенефициаровNormIRRNormРискфактор 3DSCR*NormИндустриальныйфакторNormИндустриальныйфакторNormРискфактор 4Рискфактор 5AR(Gini)Индустриальный факторNormРегиональныйфакторNorm0,7662РегиональныйфакторNorm0,7662РегиональныйфакторNorm0,7630Полный перечень моделей с их дискриминационными способностями ихарактеристикинаилучшихмоделейизтаблицы2.9приведенывПриложении Б соответственно в таблицах Б.3, Б.4, Б.5 и Б.6.В отношении каждой из трех выбранных моделей был проведен тест насоответствие знаков регрессионных коэффициентов, заключавшийся впроверке соответствия знаков регрессионных коэффициентов при рискфакторах экономическому смыслу (экономическая суть данного теста былаописана при проведении однофакторного анализа).

Экономическая логика по8Показатель рассчитывается по аналогии с однофакторным AR (Gini), но только не для отдельныхпоказателей, а для моделей в целом60отдельным факторам риска была приведена в таблице 2.7. В целом стоитотметить, что риск-фактор DSCR*Norm теряет экономическую логику, неработая в связке с IRRNorm.

Обоснование совместной неработоспособностириск-факторов DSCR*Norm и IRRNorm заключается в том, что данные рискфакторы характеризуют денежные потоки инвестиционных проектов, но приэтомпоказательIRRзначительносильнеекоррелируетсцелевойпеременной, чем показатель DSCR*, поэтому показатель IRR работаетстабильнее и точнее в многофакторных моделях, забирая вес показателяDSCR* на себя. Таким образом, в Модели 1 и в Модели 2 знакрегрессионного коэффициента при риск-факторе DSCRNorm не соответствуетэкономической логике, что не позволяет использовать данные модели. ВМодели 3 противоречия по экономической логике в отношении знаковрегрессионных коэффициентов при риск-факторах отсутствуют. Такимобразом,Модель3целесообразнопредложитьдлядальнейшегоиспользования, так как она является наилучшей по точности среди всехмоделей с непротиворечивой экономической логикой.В отношении Модели 3 в целях оптимизации дискриминационнойспособности были разработаны дополнительные 3 модели, отличающиеся отМодели 3 наличием хотя бы одного сглаживающего логарифмическогопреобразования (по формуле (18)) по риск-факторам «Доля собств.

участиябенефициаров» и «IRR». Однако значения коэффициентов AR (Gini) по этиммоделям оказались ниже, чем у первоначальной Модели 3. Таким образом,была выбрана первоначальная Модель 3.Для выбранной модели были проведены эконометрические тесты наустойчивость (t-критерий Стьюдента) и отсутствие автокорреляции.Целью теста на устойчивость являлась проверка статистическойзначимости входящих в модель риск-факторов, проверялась гипотеза оравенстве нулю регрессионных коэффициентов на доверительном уровне85% (вероятность ошибочного признания фактора риска значимым (p-value)61составляет не более 15%).

Значения p-values для выбранной моделиприведены в таблице 2.10.Таблица 2.10 – Результаты теста на устойчивость (t-критерий Стьюдента)Переменнаяp-valueДоля собств. участия бенефициаровNorm12,85%IRRNorm4,79%Индустриальный факторNorm0,33%Региональный факторNorm22,09%Таким образом, в условиях ограниченной статистики тест наустойчивость не выполнен для регрессионного коэффициента при рискфакторе «Региональный факторNorm».

В указанных условиях включениеданного фактора в модель осуществлено с учетом его экономической логикии значимости в кредитном анализе.Целью теста на отсутствие автокорреляции являлась проверка гипотезыо статистической независимости ошибок наблюдений. Значение статистикиДарбина-Уотсона(критическоедлязначениевыбраннойстатистикимоделисоставилоДарбина-Уотсона2,0434на5%>1,75уровнезначимости для модели, включающей в себя 4 объясняющие переменные,построенной по 85 наблюдениям) и гипотеза о статистической независимостиошибок наблюдений на 5% уровне значимости не отклоняется.Графическаяинтерпретацияполученнойаппроксимациидлявыбранной модели приведена в Приложении Б на рисунке Б.1.2.1.5 Описание выбранной моделиВыбранная модель позволяет получить вероятность дефолта за среднийсрок реализации (жизни) проекта9 по следующей формуле (19):9Средний срок реализации (жизни) инвестиционного проекта в выборке составляет 3,4 года62PDсрок жизни 1- 0,7759  Доля собств .

участ. бен. Norm  1,7885  IRR Norm  . (19)1  exp  1,1577  Инд. фактор Norm  0,5485  Рег . фактор Norm  3,8430Нормированныевесариск-факторовдлявыбранноймоделипредставлены в таблице 2.11.Таблица 2.11 – Нормированные веса риск-факторов в оптимальной моделиДоля собств. участиябенефициаровNorm18%IRRNorm42%ИндустриальныйРегиональныйфакторNormфакторNorm27%13%Дискриминационная способность модели оценивалась на основаниимногофакторного показателя AR (Gini).Графическая интерпретация кривой Лоренца, на основании которой былпосчитан многофакторный показатель AR (Gini), приведена на рисунке 2.7.Рисунок 2.7 – Графическая интерпретация кривой Лоренца для выбранноймоделиКумулятивные увеличения по осям «Доля проектов от всех проектов» и«Доля дефолтных проектов от всех дефолтных проектов» происходят по мереулучшения проектов согласно рассматриваемой модели (то есть, по мереснижения вероятности дефолта).

Максимально возможное значение площади63подкривойЛоренца(отображаемоезеленойлинией)составляет:11 00% -  9,41%  95,29% .2Значение многофакторного показателя AR (Gini) равно 0,7630.Наличие горизонтальных участков по оси «Доля проектов от всехпроектов» объясняется тем, что используется ограниченное число дефолтов(всего 8 проектов).Оценка дискриминационной способности модели производится поуровню коэффициента Джини по аналогии с однофакторным анализом.Таким образом, дискриминационная способность модели признается оченьхорошей.В качестве дополнительного теста на сопоставимость логит- и пробитспецификаций модели была разработана модель, включающая аналогичныериск-факторы, что и в оптимальной модели, оценки вероятности дефолта покоторой получаются через пробит-спецификацию.Данная модель описывается следующей формулой (20): 0,3908  Доля собств .

участия бенефиц . Norm  0,9772  IRR Norm  PDсрок жизни  N   0,6221 Инд. фактор,0,3343Рег.фактор2,1136NormNorm(20)где N – функция распределения вероятностей для стандартного нормальногораспределения.Значение AR (Gini) полученной пробит-модели составило 0,7565, чтонезначительно меньше, чем у оптимальной логит-модели.Нормированные веса риск-факторов для пробит-модели представленыв таблице 2.12.Таблица 2.12 – Нормированные веса риск-факторов в пробит-моделиДоля собств. участиябенефициаровNorm17%IRRNorm42%Индустриальный РегиональныйфакторNormфакторNorm27%14%64Из сравнения таблиц 2.11 и 2.12 видно, что нормированные веса рискфакторов практически не различаются.