Диссертация (Динамическая оптимизация стилизованных портфелей акций с применением копул), страница 3

При этом копулы используются для оценкисовместного риска активов.Цель и задачи исследованияОсновная цель исследования состоит в решении проблемы стилизованнойоптимизации с разработкой соответствующей процедуры и целевыхфункций, а также оценка целесообразности использования для этого копул.При этом оптимизация основывается на характеристиках акций, которыеотражают каждый конкретный стиль. В данном случае под оптимизациейпонимается максимизация соотношения характеристики стиля (которую,если проводить неформальную аналогию с теорией портфеля Марковца,11можно интерпретироваться как прокси ожидаемой доходности) и оценкириска портфеля.Основные задачи исследования: Составить рейтинги акций по критериям определяющим стилиинвестирования Смоделировать целевые функции, учитывающие риск и соответствиеакций конкретному стилю, для стилизованной оптимизации портфелейакций Доказать целесообразность применения копул для оптимизацииинвестиционных портфелей Обосновать преимущества разработанной процедуры в сравнении срынкомипоказатьуместностьприменениякопул,используяразличные коэффициенты оценки риска и доходности построенныхпортфелей. Доказать преимущество использования копул при оптимизациипортфеля в сравнении с более традиционным подходом оптимизации(портфель Марковица). Представить результаты и сравнительный анализ стилизованныхпортфелей акций отечественных эмитентов, а также обосноватьпрактичность применения данных методов.Гипотезы исследованияВ рамках данной работы проверяется ряд гипотез.

Так как исследованиепредлагает конкретное решение проблемы стилизованной оптимизации, всегипотезысвязаныспреимуществомданногорешенияпередальтернативными способами построения портфеля, в том числе рыночныминдексом.12H1: Гипотеза преимущества стилизованной оптимизации портфеля переднаивным подходом построения портфеля с равными весами для каждого израссматриваемых стилей – стоимость, рост, рентабельность, моментум,дивидендыH2: Гипотеза преимущества стилизованной оптимизации портфеля передрынком, в качестве прокси которого выступает фондовый индекс.H3: Гипотеза преимущества использования копулы для оценки совместногориска активов при стилизованной оптимизации портфеля перед болеетрадиционнымподходом,использующимковариацию(портфельМарковица).Степень проработанности проблемы.Проблема данного исследования поставлена, по сути, на стыке трехнаправлений – теория портфеля, применение копул в финансах и стилиинвестирования.

По отдельности каждое из направлений проработано вдостаточной мере, о чем говорит количество и качество соответствующейлитературы.Копулы были предложены Sklar (1959) еще в прошлом веке, но основныеисследования по части применения копул в финансах стали появлятьсянамного позже – после 2000г. Важно отметить, что работа Sklar(1959) неучитывала возможность изменения структуры совместного распределения стечением времени.

Между тем ряд исследовательских работ в областифинансов показал, что параметры совместного распределения могутменяться со временем, в том числе и при наступлении каких-то значимыхсобытий. Так, Embrechts и Dias (2004) показали непостоянность параметрасовместного распределения (копулы) для доходностей валютных пар; Hu(2008) и Ning (2009) сравнили между собой статическую и динамическуюкопулы на примере нескольких национальных фондовых индексов. Хотя13статические копулы более просты в вычислениях и даже могут иметьбольшую объясняющую силу, чем динамические, на отдельных периодахвремени, исследователи приходят к выводу, что динамические копулыпредлагают большую гибкость к изменениям условий, что достаточно важнов сфере финансов. Большинство современных работ, использующих копулыдля оценки взаимосвязи активов или риска портфеля, предполагаютиспользование динамической копулы (Ning(2009), Hu(2008), Patton(2013),Deng et al(2011), Bai M. & Sun(2007)).

Первая наиболее значимая работа, вкоторой была сделана попытка преобразовать статическую копулу вдинамическую принадлежит Patton (2006). В ней же показаны структурныесдвиги в уровне взаимосвязи между валютными парами в момент введенияевро, которые позволила отследить условная SJC-копула. Условная копулаPatton (2006) до некоторого времени широко применялась исследователями воценке рисков и уровня взаимосвязи активов (Chen & Fan(2006), Genest &Remilard (2008), Remilard (2010), Palaro & Hotta (2004), Huang et al (2009),Brechmann et al (2013) и Hu (2010) среди прочих).КакотмечаетPatton(2012),ранниеработы,посвященныекопулам,относились по большей части к построению двумерного совместногораспределения.Хотябольшинствосовременныхработвсетакжерассматривают двумерные или относительно небольшие многомерныесовместные распределения (меньше 10 случайных величин), также появилисьработы,рассматривающиезначительнобольшиепоразмерностираспределения.

Наибольшее распространение получил подход построения спомощью Vine-копул (также известных как PCC-копулы, КПК-копулы(Травкин(2013)) или иерархические копулы (Пеникас(2014)), при котороммногомерная копула разбивается на произведение условных парных копул ипредельных распределений. С первыми работами в этом направлении можнопознакомиться у Joe (1996), Bedford & Cooke (2001, 2002) и Kurowicka &Cooke (2006), в то время как более поздние работы рассматривают бо̀ льшие14размерности, к примеру – работы Aas et. al (2009), Heinen & Valdesogo(2009),Min & Czado(2010).СточкизренияпостроенияMarkowitz(1952),котораяинвестиционногопортфеляпоказателей.Былипортфеля,ключевойпредлагаетактивовпредложенынаявляетсяпроцедурыосноверазличныеихработаоптимизациистатистическихмодификациинаосновеMarkowitz (1952), допускающие оптимизацию инвестиционного портфеля скороткими позициям, что было упущено в исходной работе (Jacobs et al(1999), Jacobs et al (2005), Konno et al.(2005), Jacobs et al (2006),Davidsson(2012)).Ряд исследователей также рассмотрел оптимизациюинвестиционного портфеля при ограничениях – Cvitanić & KaratzasI(1992),Korn &Trautmann (1994), Chekhlov et al.

(2000), Krokhmal et al (2001), Wu(2012), Cesarone et al (2013).Удобство применения копул при оценке рисков портфеля и взаимосвязиактивов стало одной из причин появления исследований относящихся кприменению копул при оптимизации инвестиционного портфеля. На этутему написано значительное количество исследований (Patton (2004), Bartramet al. (2006), Hong et al (2007), Bay & Sun (2007), Ortobelly et al (2010), Deng etal.(2011), Michiels & De Schepper(2012), Ortobelly et al.(2012), Christoffersen &Langlois(2013), Kakouris & Rustem (2014), Han et al (2016)). Тем не менее,можно выделить несколько моментов, которые пока не раскрыты влитературе в полной мере, и отчасти решаются в данном исследовании.

Вопервых, нет исследования по оптимизации инвестиционного портфеля сиспользованием копул на примере большинства российских акций. Во вторых нет исследования по оптимизации с использованием копул приограничениях (например, ограничении на долю одного эмитента в портфеля,как например в ОПИФах акций).15Классификация инвестирования по стилю довольно прочно закрепилась вмире финансов, и исследователи достаточно часто пытаются сравниватьразличные подходы к инвестированию с целью выбрать наилучший по темили иным критериям (Graham & Dodd (1934), Basu (1977), Barberis & Shleifer(2003), Black & McMillian (2004), Wahal &Yavuz (2013)).

Как правило, такиеработы рассматривают доходность так называемого рыночно-нейтральногопортфеля,вкоторомакцииодного стиляберутсяв портфельсположительным весом (позиция «лонг»), а акции другого стиля берутся впортфель с отрицательными весами (позиция шорт). Доходность такогорыночно-нейтрального портфеля должна отражать наличие статистическидоказанного преимущества одного стиля инвестирования перед другим, приэтом распределение весов между отдельными акциями одного стиля в такихработах не рассматривается – берутся просто равновзвешенные портфели, вкоторых каждая акция, соответствующая тому или иному стилю, попадает содинаковым весом.

Во-первых, такие исследования никак не учитываютликвидность акций, что делает результаты исследований неприменимыми вреальном управлении активами. Во-вторых, даже если игнорироватьликвидность, так как ее оценка не всегда представляется тривиальной, поменьшей мере, веса в портфеле можно распределить с учетов рыночнойкапитализациипортфеля,котораяотчастиможетявлятьсяпроксиликвидности, и кроме того, так рассчитывается большинство фондовыхиндексов(кпримеру,всягруппаиндексовММВБ).В-третьих,равновзвешенный портфель по сути наделяет все активы в нем равнымиправами при том, что отдельные акции могут быть более яркимипредставителями того или иного стиля инвестирования и, соответственно,должны получать больший вес в итоговом портфеле.

В данном исследованиирешается последняя из указанных проблем.Одно из наиболее распространенных разбиений – это акции роста противакций стоимости. Как отмечается (Bourguignon & De Jong (2003) и Bird &16Casavvechia (2007), Cahine (2008), Athanassakos(2009)) это два наиболееизвестных стиля инвестирования. Инвесторы и портфельные управляющие,составляя инвестиционный портфель в первую очередь, как правило,руководствуются взглядом на перспективы именно этих двух групп акций,предпочитая один другому (Bourguignon & De Jong (2003), Chan &Lakonishok (2004)).

Другие стили также исследованы в достаточной мере вряде исследований, среди которых Jagadeesh&Titman(1993), Chan et al.(1996), Chan et al. (2000), Novy-Marx (2013), Asness et al. (2013), Bouchaud etal (2016). В тоже время, как отмечалось ранее, исследований, которыесвязывали бы характеристики стиля акции с ее весом в инвестиционномпортфеле достаточно мало. Из таких можно перечислить Brandt et al(2009),Hjalmarsson & Manchev (2012), Flieberg et al. (2016), Fletcher (2017). При этомв упомянутых работах вопрос риска активов либо полностью опускается,либо учитывается (Flieberg et al. (2016), Fletcher (2017)), но без учетавозможной взаимосвязи доходностей активов – одна из проблем, котораярешена в данной работе путем применения CVaR, вычисленного на основесимуляций на Vine-копулах.Методы исследования и данныеВ исследовании активно применяются методы финансового анализа,эконометрического анализа и теории портфеля.

Ключевой инструментисследования это современные модификации копул – Vine копулы,позволяющие выявлять взаимосвязь доходностей активов и оценивать ихсовмещенный риск. Для сравнения стилизованных портфелей используетсятакже графический анализ и различные коэффициенты эффективностиуправления портфелем. Сбор данных реализован в Bloomberg API и MicrosoftExcel. Предобработка данных реализована на языке программированияPython в среде Spyder, а основные вычисления произведены в среде Matlab.Научная новизна17Новизнаданногоисследованияскладываетсяизкомбинацииряданаправлений исследований – стили инвестирования, теория портфеля,построениепортфелясиспользованиемхарактеристиккомпаний,моделирование риска с применением копул. Данное исследование: Разрабатываетпроцедурыдинамическойоптимизацииинвестиционного портфеля при регулятивных ограничениях и вприменении к спецификам отечественного рынка акций. Используется метод Vine копул, применение которого в отношениипортфельной оптимизации с большим количеством активов слабоизучено, тем более в применении к отечественному рынку. Ставитирешаетоптимизациюпроблемуинвестированиястилизованногопоинвестиционногостилючерезпортфеляпокритериям риска, уровня взаимосвязи и уровня соответствия тому илииному стилю инвестирования каждого актива Сравнивает поведение различных стилизованных портфелей нароссийском фондовом рынке и определяет наиболее успешные с точкизрения различных коэффициентов эффективности.Теоретическая значимостьТеоретическуюпоследовательностьзначимостьрезультатов.работысоставляетВо-первых,оптимизации инвестиционного портфелясразработанаприменениемследующаяпроцедуракопулприограничениях на долю актива, и показано ее преимущество.Во-вторых, поставлена проблема стилизованной оптимизации портфеляакций.