11 (Лекции), страница 2

Профили в высшей кинематической паре должны быть выполнены так,чтобы контактная нормаль к ним проходила через полюс относительного вращения звеньев.Так как положение полюса на линии центров определяет передаточное отношение механизма, топрофили удовлетворяющие основной теореме зацепления обеспечивают заданный законизменения передаточного отношения или являются сопряженными.Скорость скольжения в высшей КП или перовое следствие основной теоремы зацепления.Скорость скольжения профилей в высшей КП равна произведению скорости относительноговращения на расстояние от контактной точки до полюса зацепления.VK2K1 = ω21 *l KP = (ω2 ±ω1) * l KP ,где верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний - к внутреннему. Зацеплениесчитается внешним, если полюс делит линию центров внутренним образом и направленияугловых скоростей звеньев противоположны, и внутренним, если полюс делит линию центроввнешним образом (Рис. 17.8) и направления угловых скоростей одинаковы.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (8 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Из формулы видно, что скорость скольжения во внутреннем зацеплении много меньше, чем вовнешнем.Определение центра вращения ведущего звена или второе следствие основной теоремызацепления.Из схемы, изображенной на рис.

11.7, видно, что∆ Kk1k2 ? ∆ K01D и VK2 / lKD = VK1 / l01K = ω 1или lKD = VK2 / ω1 = VqK2 ,т.е. отрезок lKD , отсекаемый от луча, проведенного из точки О2 через точку K, прямойпараллельной контактной нормали, равен передаточной функции точки K2.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (9 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Второе следствие основной теоремы зацепления.Формулировка синтеза.

Если на продолжении луча, проведенного из точки О через точку K,2отложить от точки K отрезок длиной lKD = VK2 / ω1 = VqK2 и через конец этого отрезка провестипрямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращенияведущего звена точку О .1С использованием этого свойства механизма с высшей парой при проектировании кулачковыхмеханизмов определяют радиус начальной шайбы по допустимому углу давления.Формулировка анализа. Луч проведенный через центр вращения ведущего звена точку О2параллельно контактной нормали, отсекает на луче проведенном из точки О через точку K2отрезок lKD = VK2 / ω1 = VqK2 , равный передаточной функции точки K .2Угол давления в высшей паре ( на примере плоского кулачкового механизма ).Рассмотрим плоский кулачковый механизм с поступательно движущимся роликовым толкателем( Рис.

11.9). Из ∆ BPFtg ϑ = lFP / lKF ,гдеПодставляя эти выражения в формулу для тангенса угла давления, получимгде знак - соответствует смещению оси толкателя (эксцентриситету) вправо от центра вращениякулачка.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (10 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Рис. 11.9Формула Эйлера - Савари.При синтезе плоских зацеплений широко применяется формула Эйлера-Савари, котораяустанавливает связь между радиусами кривизны центроид и радиусами кривизны профилейвысшей пары. Эта формула записывается так(1/rw1) + (1/rw2) = {[1/(ρ1 - lKP)] + [1/(ρ2 - lKP)]}* cos ϕ ,где rw1 и rw2 - радиусы кривизны центроид первого и второго звена в полюсе зацепления, ρ 1 и ρ- радиусы кривизны профилей в контактной точке, lKP - расстояние от полюса зацепления доконтактной точки, ϕ - угол между контактными нормалями к профилям и центроидам.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (11 из 17) [31.05.2008 20:54:37]2Лекция 11Теорема Оливье.Теорема Оливье является основополагающей теоремой как для плоских, так и дляпространственных зацеплений.

Она устанавливает основные признаки определяющие свойствазацепляющихся поверхностей, вид их контакта друг с другом.Теорема Оливье. Пусть F1 , F2 и B некоторые поверхности с определенным абсолютнымдвижением. И пусть F1 и F2 огибающие к B в их относительном движении, где - мгновенныеконтактные линии. Если K1 -K1 и K2 -K2 имеют общие точки, то поверхности F1 и F2 :●находятся в точечном контакте, если K1 -K1 и K2 -K2 пересекаются в некоторой точке K;●находятся в линейном контакте, если K1 -K1 и K2 -K2 сливаюся в одну линию, образуя K -K.Рис.

11.10http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (12 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Теорема Оливье имеет три важных следствия:Следствие 1. Если оба зубчатых колеса обработаны друг другом, т.е. первое колесо обработаноинструментом режущие кромки которого копируют второе колесо, а второое - инструментомрежущие кромки которого копируют первое, то эти колеса имеют взаимоогибаемыеповерхности зубьев с линейным контактом поверхностей.Следствие 2. Если оба колеса обработаны инструментами, образующими между собойконгруентную пару, то эти колеса имеют взаимоогибаемые поверхности зубьев с линейнымконтактом поверхностей.Следствие 3. Если поверхность зацепления И инструмента 1 с колесам 1 и поверхность1зацепления И инструмента 2 с колесам 2 совпадает с поверхностью зацепления колес 1 и 2, то2зубья колес обработанных при таком условии будут иметь линейный контакт.Зубчатые передачи и их классификация.Зубчатыми передачами называются механизмы с высшими кинематическими парами в составкоторых входят зубчатые колеса, рейки или секторы - звенья, снабженные профилированымивыступами или зубьями.

Зубчатые передачи бывают простые и сложные. Простая зубчатаяпередача - трехзвенные механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, в которомзубчатые колеса образуют между собой высшую пару, со стойкой - низшие ( поступательные иливращательные ).Простые зубчатые передачи классифицируются:●●●●по виду передаточной функции (отношения)❍ с постоянным передаточным отношением;❍ с переменным передаточным отношением;по расположению осей в пространстве❍ с параллельными осями;❍ с пересекающимися осями;❍ с перекрещивающимися осями;по форме профиля зуба❍ эвольвентным профилем;❍ с циклоидальным профилем;❍ с круговым профилем (передачи Новикова);по форме линии зуба❍ с прямым зубом;❍ косозубые;❍ шевронные;❍ с круговым зубом;http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (13 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11●●по форме начальных поверхностей❍ цилиндрические;❍ коническое;❍ гиперболоидные;по форме и виду зубчатых колес❍ червячные;❍ с некруглыми колесами;❍ винтовые.Эвольвентная зубчатая передача.Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которойвыполнены по эвольвенте окружности.Эвольвента окружности и ее свойства.Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой.

Данная кривая поотношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( накоторой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружностиописываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которуюназывают основной.Свойства эвольвенты окружности:Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности rb. При rb ? ?эвольвента переходит в прямую линию.Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точкеMy. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты lMyN = ρ равен радиусу ее кривизны иявляется касательной к основной окружности.Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М0, лежащую на основной окружности.

Эвольвентане имеет точек внутри основной окружности.Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают:точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки,расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (14 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 11.11 . Так какпроизводящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения то дуга М0Nравна отрезку NMy .

Для дуги окружностиМ0N = rb*( inv αy - αy ),из треугольника ∆ OMyNNMy = rb * tg α y ,ry = rb / cos α y.Откудаinv α y = tg αy - αy ,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (15 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11ry = rb / cos α y ,получим параметрические уравнения эвольвенты.Эвольвентное зацепление и его свойства.В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентамокружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладаетрядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентныхзубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.Рис. 11.12Свойство 1.

Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется толькоотношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (16 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11u12 = ω1 /ω2 = rw2 / rw1 = (rb2*cos αw )/ (rb1*cos αw ) = rb2 / rb1 = const.Свойство 2. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении егопередаточное отношение не изменяется.u’12 = ω1 /ω2 = r’w2 / r’w1 = (rb2*cos α ’w )/ (rb1*cos α ’w ) = rb2 / rb1 = const.u’12 = u12 = rb2 / rb1 = constСвойство 3.

При изменении межосевого расстояния в эаольвентном зацеплении величинапроизведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.rb1 + rb2 = rw1 * cos αw + rw2 * cos αw = aw * cos αw ,rb1 + rb2 = r’w1 * cos α ’w + r’w2 * cos α ’w = a’w * cos α ’w ,aw * cos αw = a’w * cos α ’w = const.Свойство 4. За пределами отрезка линии зацепления N1N2 рассматриваемые ветви эвольвент неимеют общей нормали, т.

е. профили выполненные по этим кривым будут не касаться, апересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.Литература.1. В.А.Гавриленко . Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатыхпередач). М.: Машгиз - 1962, 530 стр., илл.2. Ф.Л.Литвин Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: - Наука - 1968, 584 стр.,илл.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (17 из 17) [31.05.2008 20:54:37].