11 (Лекции)

Лекция 11ЛЕКЦИЯ11Краткое содержание: Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения.Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация. Передачи сцеплением изацеплением. Основная теорема зацепления. Понятие о полюсе и центроидах. Сопряженныепрофили в высшей КП. Следствия основной теоремы зацепления. Первое следствие: скоростьскольжения профилей в высшей КП.

Второе следствие: центр вращения ведущего звена. Уголдавления в механизмах с высшими КП. Зубчатые передачи и их классификация. Эвольвентнаязубчатая передача. Эвольвента окружности и ее параметрические уравнения. Эвольвентноезацепление и его свойства.Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения.Два твердых тела (звена), соприкасающиеся своими поверхностями и имеющие возможностьдвигаться относительно друг друга, образуют кинематическую пару. Кинематическая парадопускает не любое движение звеньев относительно друг друга, а только такое движение,которое согласуется с характером соприкосновения и с формой соприкасающихся поверхностей.Если звенья, образующие КП, в силу характера их соприкосновения, могут совершать толькопростейшие движения относительно друг друга ( вращательное, прямолинейное поступательноеили, в общем случае, винтовое ), то пара является низшей.

Низшая пара - пара, в которойтребуемое относительное движение звеньев обеспечивается соприкасанием ее элементов поповерхности ( фактическое соприкасание звеньев в низшей паре возможно как по поверхности,так и по линиям и точкам ). В таких парах движение одного звена относительно другогопредставляет собой чистое скольжение, причем может иметь место поверхностный контакт соприкасание звеньев по плоскости, цилиндрической или винтовой поверхности.

Такаяповерхность контакта может двигаться, “как бы оставаясь в самой себе”.Более сложные относительные движения можно реализовать в парах, характер соприкасаниязвеньев в которых допускает не только относительное скольжение, но и перекатывание. Такиепары называются высшими. Высшая пара - пара, в которой требуемое относительное движениезвеньев может быть получено только соприкасанием звеньев по линиям или в точках. В высшейпаре поверхностный контакт невозможен, так как он исключает возможность перекатывания тел.Если контакт в высшей КП происходит по линии, то она называется мгновенной контактнойлинией.

Эта линия может быть прямой или кривой, при движении соприкасающихся тел она нетолько меняет свое положение по отношению к звеньям и к неподвижному пространству, номожет менять и свою форму. Двигаясь относительно каждого из соприкасающихся звеньев, эталиния как бы “покрывает”, описывает или формирует его поверхность. То есть поверхностькаждого из звеньев пары можно рассматривать как геометрическое место мгновенныхконтактных линий в системе координат, связанной со звеном.

В неподвижном пространстве этилинии описывают поверхность зацепления - геометрическое место мгновенных контактных линийhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (1 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11в неподвижной системе координат. Очевидно, что мгновенная контактная линия - линияпересечения поверхности зацепления с любой из двух соприкасающихся поверхностей. Приточечном контакте, контактная точка в системах координат связанных со звеньями описываетнекоторую контактную линию на контактирующей поверхности, в неподвижной системекоординат - линию зацепления.Как следует из вышеизложенного, характер относительного движения звеньев КП и геометрия ихконтактирующих поверхностей находятся в тесной взаимосвязи. Изучение геометрииконтактирующих поверхностей в связи с их относительным движением составляет предметраздела прикладной механики, который называется теорией зацепления [ 1, 2 ].Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация.К механизмам с высшими КП относятся любые механизмы в состав которых входит хотя бы однавысшая пара.

Простейший типовой механизм с высшей парой состоит из двух подвижных звеньев,образующих между собой высшую кинематическую пару, а со стойкой низшие ( вращательныеили поступательные ) пары. К простейшим механизмам с высшей парой относятся :●●●●фрикционные передачи (рис. 11.3),зубчатые передачи (рис. 11.2),кулачковые механизмы (рис.

11.1),поводковые механизмы (в том числе и мальтийские - рис. 11.4).Структурные схемы простейших механизмов с высшими КП..http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (2 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Фрикционными механизмами или передачами сцепления называются механизмы с высшей паройв которых передача движения в высшей паре осуществляется за счет сил сцепления или трения взоне контакта. Кулачковым механизмом называется механизм с высшей парой, ведущее звенокоторого выполнено в форме замкнутой криволинейной поверхности и называется кулачком (иликулаком). Зубчатыми механизмами называются механизмы звенья которых снабжены зубьями(зубчатый механизм можно определить как многократный кулачковый, рассматривая зацеплениекаждой пары зубьев, как зацепление двух кулачков) . Рабочие поверхности зубьев должны бытьвыполнены так, чтобы обеспечивать передачу и преобразование движения по заданному законуза счет их зацепления . Условия, которым должны удовлетворять рабочие поверхности высшихпар, формулируются в разделе теории механизмов - теории зацепления или теории высшей пары.Основы теории высшей кинематической пары.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (3 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Основная теорема зацепления.Понятие о полюсе и центроидах.

Рассмотрим два твердых тела i и j, которые совершают друг поотношению к другу плоское движение. Свяжем с телом i систему координат 0i xiyi , а с телом jсистему координат 0jxjyj . Плоское движение тела i относительно тела j в рассматриваемыймомент эквивалентно вращению вокруг мгновенного центра скоростей или полюса P.

Тогдагеометрическое место полюсов относительного вращения в системе координат 0ixiyi называетсяподвижной Цi, а в системе координат 0jxjyj неподвижной Цjцентроидой. В процессерассматриваемого движения цетроиды контактируют друг с другом в полюсах относительноговращения и поэтому перекатываются друг по другу без скольжения, т.е.VPi = VPj ; VPiPj = 0 ;тогда дуга Swi равна дуге Swj .Полюс зацепления - мгновенный центр относительного вращения звеньев, образующихкинематическую пару.Центроида (полоида) - геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения всистемах координат, связанных со звеньями.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (4 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Передаточное отношение для тел совершающих вращательное движение.Рассмотрим два тела 1 и 2 , совершающих вращательное движение соответственно вокругцентров 01 и 02 с угловыми скоростями ω и ω 2 (рис.

11.6). Причем нам неизвестно связаны эти1тела между собой или нет. Как отмечено выше, полюс относительного вращения этих тел будетлежать в такой общей точке этих тел , где вектора скоростей как первого, так и второго тела будутравны. Для скоростей любой точки первого тела VA = ω1*lA01 , для любой точки второго - VВ = ω2*lВ02 . Равенство векторов скоростей по направлению для тел, совершающих вращательноедвижение, возможно только на линии соединяющей центры вращения тел.

Поэтому полюсотносительного вращения должен лежать на этой линии. Для определения положения полюсана линии центров составим следующее уравнениеРис 11.6http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (5 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11VP1 = ω1 *l01P = ω 1 * rw1,VP2 = ω2 *l02P = ω 2 *rw2,VP1 = VP2 , ω1*rw1 = ω 2 *rw2u12 = ω1/ω2 = ± (rw2/rw1).Таким образом, полюс относительного вращения звеньев лежит на линии центров и делит ее наотрезки обратно пропорциональные угловым скоростям.Теорема Виллиса. Передаточное отношение между звеньями совершающими вращательноедвижение прямопропорционально отношению угловых скоростей и обратно пропорциональноотношению расстояний от центров вращения до полюса.Знак перед отношением показывает внешним (знак +, зацепление внутреннее) или внутренним(знак - , зацепление внешнее) образом делит полюс линию центров на отрезки rw1 = l 01P и rw2 = l02P .

Данная формула получена из рассмотрения вращательного движения двух тел, при этом теламогут быть и не связаны между собой.Воспользуемся методом обращенного движения и рассмотрим движение нашей системыотносительно звена 1. Для этого к скоростям всех звеньев механизма добавим - ω 1. Тогдаскорости звеньев изменятся следующим образом:Движение механизма:Звено 1Звено 2Звено 0исходноеω1ω2ω0=0относительно звена 1ω 1 - ω1 = 0ω 21 = ω2 - ω 1ω 1 = - ω01Скорость любой точки звена 2 в относительном движении будет равно его угловой скорости вэтом движении умноженной на расстояние от этой точки до полюса относительного вращения, т.е.VO2 = ω21*l 02P = (ω2 - ω1) *rw2 .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (6 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11Перейдем к рассмотрению двух тел 1 и 2 , совершающих вращательное движение, соответственновокруг центров 01и 02 с угловыми скоростями ω иω2 , и образующих между собой высшую1кинематическую пару К (рис.

11.7).Условием существования высшей кинематической пары является условие неразрывностиконтакта звеньев, которое заключается в том, что проекции скоростей звеньев в точке контактана контактную нормаль к профилям должны быть равныVпр. n-nK1 = Vпр.n-nK2 или VK2K1* n = 0,т.е. скалярное произведение вектора относительной скорости в точке контакта на орт нормалиравно нулю.

Это условие обеспечивается, если скорость относительного движения контактныхточек лежит на касательной ( в пространстве в касательной плоскости ). При выполнении этогоусловия профили не отстают друг от друга ( нарушение контакта приведет к исчезновению пары ),и не внедряются друг в другаhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_11.htm (7 из 17) [31.05.2008 20:54:37]Лекция 11( что при принятом допущении о абсолютно жестких звеньях, невозможно ).Как было показано выше скорость относительного скольжения в точке контакта равнаVK2K1 = ω21 * lKP ,где lKP - расстояние от контактной точки до полюса относительного вращения.

Так как VK2K1перпендикулярна lKP >, а VK2K1 должна лежать на касательной, то lKP является нормалью кпрофилям в точке контакта. То есть контактная нормаль к профилям в высшей паре пересекаетлинию центров в полюсе относительного вращения.Основная теорема зацепления.Формулировка анализа. Контактная нормаль к профилям высшей пары пересекает линиюцентров в полюсе относительного вращения звеньев ( то что полюс делит линию центров наотрезки обратно пропроциональные угловым скоростям было доказано выше ).Формулировка синтеза.