Диссертация (Разработка СВЧ устройств с использованием методов геометрической оптики), страница 12

7.1), N коаксиальных кабелей распределительной системыдлинной L1 , которые соединяют зонды Z1  Z N с излучателямиR1  RN так, как показано на рис. 7.1. Расстояние между соседнимиизлучателями распределительной системы равно d . Входами линзовой системы являются зонды Z1'  Z M ' . Линзовая система излучает воткрытое пространство через излучатели R1  RN . Положение зондовZ1'  Z M ' варьируется для получения оптимального фазового распре-деления на излучателях R1  RN .Кабели L1  LN позволяют ввести дополнительную степеньсвободы и геометрически разделить задачу получения фазового распределения и излучения.7.2 Постановка задачи.НеобходимоопределитьусловиерасположениязондовZ1'  Z M ' , Z1  Z N распределительной системы, при котором излуча-ющая апертура выбранной линзы будет обеспечивать формирование123фронтов плоских волн с волновыми векторами k1  k M c наклонамипод углами 1   M (см. рис.

7.3.) при возбуждении зондов Z1'  Z M 'соответственно.Излучающая апертураR1R2R3k1k21M2i  0ki M 1k M 1kMRN-1RNРис. 7.3. Направления волновых векторов k1  kM для M плоскихволн, возбуждаемых излучающей апертурой R1  RN .Выберем значения углов 1   M в соответствии со следующими условиями: M  1 M 1   2...(7.1) M  j   j 1где j  0  M  1 , поскольку данная ситуация часто встречается впрактических приложениях.124Найдем условия фазового распределения для излучателейапертуры R1  RN , которые обеспечивают наклон фазового фронтаплоских волн на углы 1   M .Для обеспечения отклонения фазового фронта плоской волнына угол  j ( j 1  M ) разность фаз  j между соседними излучателями Ri и Ri 1 должна составлять следующую величину (см.рис.

7.4.): j  2dDj(7.2)где D j - расстояние вдоль линии расположения излучателей междуточками электромагнитной волны с фазой, отличающейся на 2π дляплоской волны с наклоном фазового фронта на угол  j . Кратчайшеерасстояние между двумя точками, отличающимися по фазе на 2πравно длине волны λ (см. рис. 7.4). А расстояние D j может бытьопределено из тригонометрических соотношений [24] следующимобразом (см. рис. 7.4):Dj sin  j(3.3)125αjλΔrjdRiRi+1DjL1Z1αjRi+2Z2ZNZN-1lj,2lj,1lj,N-1lj,NZj`Рис. 7.4. Определение разности хода для обеспечения заданного углаотклонения главного луча ДН АР.Объединяя выражения (7.2) и (7.3) получим следующее соотношение для определения  j : j  2d sin  j(7.4)Используя выражение, определяющее модуль волнового вектора k [47, 49]:k2,запишем (7.4) в следующем виде:(7.5)126 j  kd sin  j(7.6)Для формирования M лучевой диаграммы направленности навыбранной частоте f1 необходимо обеспечить одновременное выполнение условия (7.6) для j  1  M , причем при запитке зонда Z j 'распределительной системы разность фаз между соседними излучателями равна j , где j  1  M .7.3 Переход к геометрическому решению задачи.Осуществим переход от условий в терминах фазы к условиямв терминах длин.Для формирования M лучевой диаграммы направленности навыбранной частоте f1 необходимо обеспечить совместное выполнение следующих условий: при запитке зонда Z j ' распределительнойсистемы, обозначим r j , где j  1  M , как разность длин хода лучамежду соседними излучателями.

Тогда r1  rM должны соответствовать разностям фаз 1  M для частоты f1 . Запись условий втакой форме позволяет сформировать систему, которая работает нетолько на выбранной частоте f1 , но и для всех частот, для которыхсправедливо приближение геометрической оптики.Выберем r1  rM с учетом соотношение (7.1) и соблюдениемследующих условий:rM  r1(7.7)rM 1  r2(7.8)rM  j  r1 j(7.9)127где j  0  M  1.Рассмотрим рис. 7.4 с точки зрения геометрической оптики.При запитке зонда Z j ' , расстояние от него до излучателей R1  RNскладывается из двух частей:1) L1 - длина коаксиального кабеля, соединяющего зондыZ1  Z N c излучателями R1  RN .2) l j ,i - расстояние от излучающего зонда Z j ' до приёмногозонда Z i , j 1  M , i 1  N .Так как  j определяется набегом фазы в системе, котораярассчитывается как разность длин между соседними излучателями,то длина L1 учитываться не будет из соображения одинаковости длявсех излучателей.Разность фаз  j между соседними излучателями получаетсяза счет разности длин l j ,i .

Пустьr j  l j ,i  l j ,i 1 , i  1  N , j  1  M(7.10)тогда на этой длине фаза должна измениться на  j , т.е.rj  j2(7.11)Учитывая (7.6), запишем (7.11) в виде:rj  d sin  j(7.12)Необходимо отметить, что в условии (7.12) отсутствует зависимость от частоты разности длин rj , т.е. условие выполняется длявсех частот диапазона, в котором справедливо приближение геометрической оптики.128Таким образом, для обеспечения отклонения луча на угол αj,излучаемого апертурой, необходимо обеспечить разность длин rj(7.12), j 1  M .7.4 Геометрическое построение положений приёмных зондовZ1  Z N .Рассмотрим на рис.

7.5 геометрию задачи, в которой определим условие расположения зондов Z1  Z N , относительно зонда Z1' ,что означает выполнение условия (7.12) для j  1.Пусть расстояние от зонда Z1' до зонда Z1 равняется l1,1 (см.рис. 7.5), тогда геометрическое место точек, для которых это условие выполняется – это окружность радиуса l1,1 с центром в точке Z1'. Таким образом, зонд Z1 может быть расположен в любой точкеданной окружности.Зонд Z 2 будет расположен в любой точке окружности радиусаl1, 2 с центром в точке Z1 , причемl1, 2  l1,1  r1 .(7.13)Аналогично - зонд Z i будет распологаться в любой точкеокружности радиуса l1,i , что должно быть справедливым для всехi 1  N (см. рис.

7.5) и должно выполнить следующее соотношение:l1,i  l1,1  r1  (i  1)(7.14)129l1,N-1l1,1l1,Nl1,2Δr1Z1`Рис. 7.5. Геометрическое место расположения приёмных зондовZ1  Z N для излучающего зонда Z1' . Геометрическая интерпретацияусловия (7.10) для j=1Теперь рассмотрим ситуацию для зонда Z M ' . Определимусловие расположения зондов Z1  Z N , относительно зонда Z M ' чтобы выполнялось условие (7.12) для j  M (см.

рис. 7.6).Пусть расстояние от зонда Z M ' до зонда Z1 равняется lM ,1 ,тогда геометрическое место точек, для которых это условие выполняется – это окружность радиуса lM,1 с центром в точке Z M ' . Такимобразом, зонд Z1 будет расположен в любой точке данной окружности.130lM,2lM,NlM,1lM,N-1ΔrMZM`Рис. 7.6. Геометрическое место расположения приёмных зондовZ1  Z N для излучающего зонда Z M ' . Геометрическаяинтерпретация условия (10) для j=M.Зонд Z 2 будет расположен в любой точке окружности радиусаlM , 2 с центром в точке Z M ' , причемlM , 2  lM ,1  rM ,(7.15)которое с учетом условия (7.7) будет выглядеть следующим образом:lM ,z  lM ,1  r1(7.16)131Из условия (7.7) отметим, что если окружности с радиусом вZ1' будут увеличиваться на величину r1 , то окружности с центромв Z M ' будут уменьшаться на ту же самую величину.По аналогии зонд Z i будет расположен в любой точке окружности, центр радиуса lM ,i для всех i 1  N (см.

рис. 7.6) и должновыполнятся следующее соотношениеlM ,i  lM ,1  rM  (i  1) ,(7.17)которое с учётом условия (7) выглядит следующим образом:lM ,i  lM ,1  r1  (i 1)(7.18)Для совместного выполнения условий (7.10) при j  1 и j  Mнеобходимо совместить рис. 7.5 и рис. 7.6 (см. рис. 7.7).ZiZ1l1,2Z2l1,1ZNZN-1lM,2lM,1L1,N-1L1,NZ1`ZM`lM,NlM,N-1Рис. 7.7. Определение геометрического места точек для совместноговыполнения условий расположения приёмных зондов Z1  Z N дляизлучающих зондов Z1' и Z M ' .132Сумма расстояний от зондов Z1 ' и Z M ' будет оставаться постоянной в силу совместного выполнения условий (7.7) и (7.10) [44,50], таким образом зонды Z1  Z N будут располагаться на эллипсе, азонды Z1 ' и Z M ' в фокусах данного эллипса.

Отметим, что подобным образом можно добиться точного выполнения условий не только для случая, соответствующего условию (7.7), однако при этомзонды Z1  Z N будут располагаться не на эллипсе.Если в данной системе соединить выходы распределительнойсистемы линзового типа с апертурой антенны кабелями одинаковойдлины L1, тогда получится, что угол отклонения луча при возбуждении зонда Z1' будет соответствовать α1 и при возбуждении зондаZ M '  M  1 в силу условия (7.7). При этом линза будет работать вшироком диапазоне частот, в связи с тем, что выравнивается длинапути луча, а не фаза.Перед переходом к условиям расположения зондов Z 2'  Z M 1' ,рассмотрим свойство эллипса и условия, позволяющие записать взамкнутом виде связь местоположения зондов Z1  Z N с зондами Z1'и Z M ' с заданными углами отклонения лучей ФАР и расстоянием dмежду соседними излучателями распределительной системы.7.5 Свойство эллипса.Пусть задан эллипс с фокусами F1 и F2 , большой и малой полуосями a и b , f расстоянием от центра эллипса O до фокусов F1и F2 (см.

рис. 7.8). Если из фокуса эллипса F1 проведены двеокружности с радиусами R1 и R1  r (см. рис. 7.9), пересекающие133эллипс в точках A и B , то отношение длины проекции отрезка x ,соединяющего точки A и B на ось, соединяющую фокусы эллипсаF1 и F2 к приращению радиуса r равняется отношению большойполуоси эллипса a к f - расстоянию от центра эллипса O до егофокуса F1 , т.е.r fx a(7.19)YabF1F2OffРис. 7.8. Эллипс и его параметрыX134YBArR1  rR1F1OF2XxРис. 7.9. Формулировка cвойствa эллипса.7.6 Доказательство свойства эллипса.Рассмотрим соотношения для длин отрезков, возникающихпри пересечении заданного эллипса окружностью радиуса R1 с центром в фокусе эллипса F1 . Данная ситуация изображена на рис.

7.10.Обозначим Ax - проекцию точки A на большую полуось эллипса,R2 - расстояние от второго фокуса эллипса F2 до точки A , x1 и x2 проекции отрезков соединяющих фокусы F1 и F2 с точкой A набольшую полуось эллипса (см. рис. 7.10). Из определения эллипса[48,49] запишем следующие соотношения:x1  x2  2 f(7.20)R1  R2  2a(7.21)135YAR2R1F1AxOx2F2Xx1Рис. 7.10. Пересечение эллипса с 1-ой окружностью.Так как у двух прямоугольных треугольников F1 AAx и Ax AF2общий катет AAx (см.