Раздаточные материалы, страница 8

+ β n ryxn = Δ* / Δ1rΔ = (−1) n +1 21...r121...... r1n... r2 n... ...rn1rn 2...1Δ* – это Δ с добавочными верхней строкой и правым столбцом, состоящих из свободныхчленов уравнений.Пример: Вычислить КМК:− 0,875 − 0,69010,57*Δ== 0,675 Δ =10,57− 0,69 = 0,5 R = Δ* / Δ = 0,860,5710,571− 0,825Коэффициент корреляции рангов (объединенные ранги)Анализ информации неподдающейся количественной оценке.На экзаменах разные экзаменаторы ставят одним и тем же студентам разные оценки.

Чтобыисключить элемент субъективизма, всех учащихся располагают в соответствии со степенью их39способностей и ранжируют. Корреляция между рангами значительно точнее отражаетвзаимосвязь.Есть n учащихся и ранги по некоторому фактору А: X1…Xn и по фактору B: Y1…Yn.Xi, Yi – перестановки n первых натуральных чисел.Xk-Yk=dk – мера тесноты связи A и B.

Если все dk=0, то A и B полностью соответствуют.n(n + 1)n +1, X =n2n + 1 ⎞⎛n +1⎞⎛⎟⎜ Xk −⎟⎜ Yk −2 ⎠⎝2 ⎠⎝=22n + 1⎞n + 1⎞⎛⎛⎜ Yk −⎟⎜Xk −⎟22 ⎠⎝⎝⎠∑Xρ=∑ ( X − X )(Y − Y ) =nσ X σ Yk=∑∑∑ xy∑x ∑y∑ρ = 1−6∑d22=12∑ xy = 1 − 6∑ dn3 − n2n3 − n2n3 − nПоследнее выражение – коэффициент корреляции рангов Спирмена.Существуют и другие показатели тесноты связи:ККР Кендела: удобен для углубленных исследований, когда невозможно установит ранговыеразличия. Строятся объединенные усредненные ранги иn3 − nd2− Tx + T y −6ρ=3⎞⎞⎛ n 3 − n⎛n −n⎟⎟⎜⎜TT22−−xy⎟⎟⎜ 6⎜ 6⎠⎠⎝⎝(Tx = T y =) ∑l∑i =1t i3 − t i12ti – число объединенных рангов.Метод ранговой корреляцииПозволяет анализировать множество факторов и выделять доминирующие.Для построения математической модели процесса необходимо выделить из множествафакторов доминирующие.

На первом этапе это делается с помощью экспертных оценок:максимальному кругу специалистов предлагается расположить факторы в порядке убываниястепени влияния. При этом предлагается максимально полный список факторов, хотя каждыйможет включать в этот список дополнительные факторы.Результат – матрица рангов, которая строится с учетом квалификации опрашиваемого:показания специалистов умножаются на коэффициент квалификации.

Чем меньше сумма ранговфактора, тем более важное место он занимает, тем большее влияние он оказывает на выходнойпараметр.Если распределение на диаграмме близко к равномерному, то все факторы должныучитываться. Обычно отмечается, что опрос не дал желаемого результата.Если не равномерно, но изменение рангов не велико, значит специалисты делают различиямежду факторами, но неуверенно.

Таким образом, надо учитывать все факторы.Наиболее благоприятен случай быстрого экспоненциального спада суммы рангов.Малозначащие факторы отсеиваются. Для оценки степени согласованности мнений специалистоввычисляется коэффициент конкордации:12 d 2W = 2 3m ( n − n)m – число специалистовn – число факторов.Чем больше W, тем больше степень согласованности. Если W=0, то согласованностьотсутствует. При W=1 – полная согласованность.∑40Планирование экспериментаКлассический регрессионный и корреляционный анализ базируются на пассивномэксперименте, который сводится к сбору и обработке данных, полученных в результатенаблюдения за процессом или явлением.Привлекательность пассивного эксперимента в том, что он избавляет от необходимоститратить время и средства на постановку опытов.

Полученные результаты в виде уравнениярегрессии можно затем использовать для управления процессом. Однако пассивный экспериментимеет ряд недостатков:1. При сборе экспериментальных данных на реальном действующем промышленномобъекте во избежание появления брака возможны лишь незначительные изменения параметровпроцесса.

При этом интервалы варьирования параметров оказываются столь малыми, чтоизменение выходной величины будет в значительной степени обусловлено воздействиемслучайных факторов.2. Часто упускают из вида важные факторы из-за невозможности их измерения илирегистрации.3. При пассивном эксперименте нельзя произвольно варьировать параметры. В результатеэтого экспериментальные точки часто располагаются неудачно и при большом количестве опытовзатрудняют точное описание процесса.Активный экспериментСтавится по плану.

Достоинства:1. Появляется четкая логическая схема всего исследования.2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечьмаксимальное количество информации.3. Обработка результатов эксперимента осуществляется стандартными приемами.4. Планирование эксперимента позволяет обеспечить случайный порядок проведенияопытов (рандомизация).Отпадает необходимость в жесткой стабилизации мешающих факторов.Активный эксперимент эффективен в лабораторной практике, а пассивный – впроизводстве.С помощью методов планирования эксперимента можно получить математическую модельизучаемого процесса в аналитическом виде при отсутствии сведений о механизме процесса.Математическая модель процесса задается полиномом:y = b0 +k∑i =1bi xi +∑i≠ jbij xi x j +kbii xi2 + ...∑i =1Чаще всего используется линейная модель:y = b0 +kbi xi + ∑ bij xi x j∑i≠ ji =1План эксперимента определяет расположение точек в к-мерном факторном пространстве.Матрица планирования: каждая строчка – условие проведения опыта, а столбец –значения переменной в различных опытах.При выборе линейной модели достаточно варьировать каждый фактор на двух уровнях.Если при этом осуществляются все возможные комбинации из k факторов, то реализацияэксперимента по такому плану называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k).Построение математической модели методом ПФЭ проводится в следующем порядке:1.

Планирование эксперимента2. Проведение эксперимента3. Проверка воспроизводимости4. Построение математической модели с проверкой статистической значимости всехкоэффициентов5. Проверка адекватности математической модели.41Центр плана (точка, вокруг которой ставится серия опытов) выбирается на основанииаприорных сведений о процессе.Если эти сведения отсутствуют, то в качестве центра плана выбирается центр исследуемойобласти.42.