Лекция 3 - Структурныесхемы (PDF-лекции)

Лекция 3. Структурные схемы систем управленияСтруктурной схемой системы управления называют графическое представлениеее математической модели в виде соединений звеньев, изображаемых в виде прямоугольников или кругов (для сумматора), с указанием входных и выходных переменных. Обычно внутри прямоугольника указывается условное обозначение оператора изображаемогоим звена, а сам оператор в виде передаточной функции или дифференциальногоуравнения задается вне структурной схемы.В сумматоре входные переменныескладываются (рис. 3.1, а).

Однако еслиа)б)перед каким-либо входом стоит знак миРис. 3.1. Изображение сумматоров: а –нус, переменная по этому входу вычитасуммирование; б – вычитаниеется (складывается со знаком минус)(рис. 3.1, б).3.1. Преобразование структурных схемРассмотрим основные типы соединений и правила их преобразования. Звенья будем описывать передаточной функцией в изображениях Лапласа. При этом для краткостизаписи аргументы передаточных функций и переменных будем опускать.Последовательное соединение.

Так называется соединение, при котором выходная переменная предшествующего звена является входной переменной последующегозвена (рис. 3.2). При последовательном соединении передаточные функции отдельныхзвеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить однимзвеномс передаточРис. 3.2. Последовательное соединениеной функциейW ( s )  W1 ( s )  W2 ( s )    Wn ( s ) .Параллельное соединение. Так называется соединение, при котором на входы всехзвеньев подается одно и то же воздействие, а их выходные переменные складываются(рис. 3.3). При параллельном соединении звеньев передаточные функции складываются, ипри преобразовании их можно заменить одним звеном с передаточной функциейnW ( s )   Wi ( s )i 1Если выход какого-либо звенапоступает на сумматор с отрицательным знаком, то передаточная функцияэтого звена складывается с отрицательным знаком, т.е.

вычитается.Рис. 3.3. Параллельное соединениеОбратное соединение, или звено, охваченное обратной связью. Так называетсясоединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звенаобратной связи, выход которого складывается с входом первого звена (рис. 3.4, а). Еслисигнал обратной связи (выход звена обратной связи) вычитается (т.е.

складывается с отрицательным знаком), то обратная связь называется отрицательной, в противном случае– положительной.Когда передаточная функция звена обратной связи равна единице ( Wос ( s )  1 ), обратное соединение изображается так, как показано на рис. 3.4, б.1При размыкании обратной связи перед сумматором получаем последовательное соединение, передаточная функция которого равна W р ( s )  Wп ( s )  Wос ( s ) . Эта передаточнаяфункция называется передаточной функцией разомкнутой цепи.Передаточную функцию Wк ( s )  Wп ( s )  Wос ( s )  W ( s ) , в которой учитывается передаточная функция сумматора по входу обратной связи, будем называть передаточнойфункцией контура.

Здесь W (s ) – передаточная функция сумматора по входу обратнойсвязи, и она равна –1 (минус единице) при отрицательной обратной связи (перед соответствующим входом стоит знак минус) и 1 (плюс единице) при положительной обратнойсвязи.Передаточная функция при обратном соединении равнаWп ( s ),W (s) 1  Wк ( s )и при преобразовании обратное соединение заменяется одним звеном с указанной передаточной функцией (рис. 3.4, в). В частности, при отрицательной единичной обратной связипередаточная функция равнаWп ( s)W (s) .1  Wп ( s)Передаточные функции при последовательном, параллельном и обратном соединениях выводятся следующим образом: выписываются уравнения всех звеньев, входящих всоединение, и исключаютсявсе промежуточные переменные.Для примера получимпередаточную функцию обратного соединения.

Обратноесоединение (см. рис. 3.4, а)а)б)в)описываетсяследующимиРис. 3.4. Обратное соединениеуравнениями:E ( s )  G ( s )  W ( s ) X 1 ( s ), Y ( s )  Wп ( s ) E ( s ), X 1 ( s )  Wос ( s )Y ( s ) .Исключим переменные Е(s) и X 1 ( s ) . Для этого выражение для X 1 ( s ) из последнего уравнения подставим в первое уравнение и полученное выражение для Е(s) подставимво второе уравнение. Тогда получимY ( s )  Wп ( s)G ( s)  Wп ( s )W ( s)Wос ( s )Y ( s),или1  Wп (s)W ( s)Wос ( s)Y ( s)  Wп ( s)G( s) .ОтсюдаWп ( s )Wп ( s )Y (s)W (s) ,G ( s ) 1  Wп ( s )W ( s)Wос ( s) 1  Wк ( s)что и требовалось получить.Перенос сумматора.

Припереносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится звено (рис. 3.5,а). При переносе сумматора проа)б)тив хода сигнала добавляется звеРис. 3.5. Перенос сумматора: а – по ходу сигнано с передаточной функцией,ла; б – против хода сигналаравной обратной передаточной2функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 3.5, б).При переносе сумматора участок цепи, через который переносится сумматор, становится неэквивалентным. Поэтому при преобразовании структурных схем нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.Перенос узла.

При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточнойфункцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел(рис. 3.6, а). При переносе узлапротив хода сигнала добавляется звено с передаточной функа)б)цией, равной передаточнойРис. 3.6.

Перенос узла: а – по ходу сигнала;б – против хода сигналафункции звена, через котороепереносится узел (рис. 3.6, б).Перестановка сумматоров. Сумматоры можно переставлять местами и объединять. Перестановка двух сумматоров соответствует переносу одного сумматора через другой и подчиняется правилу переносасумматора через звено.Сумматор 1 (рис. 3.7) переносится через сумматор 2 по направлению распространения сигнала, а сумматор 2 – через сумматор 1 против направления распространениясигнала. Но так как передаточная функциясумматора по каждому входу равна 1 или –1,Рис. 3.7.

Перестановка сумматоровто и передаточная функция звена, котороедобавляется при переносе сумматора, независимо от направления переноса равна 1 или –1. Поэтому если сумматор переносится через другой сумматор вдоль входа со знаком плюс, добавляется звено с передаточнойфункцией 1, т.е. в действительности ничего не добавляется (см.

рис. 3.7, а); если сумматорпереносится вдоль входа со знаком минус, то добавляется звено с передаточной функцией–1, т.е. знак по входу, куда должнобыть добавлено звено, меняется наобратный (см. рис. 3.7, б–г).Перестановка узлов. Узлыможно переставлять местами и объединять (рис. 3.8).Рис. 3.8. Перестановка узлов3.2. Вычисление передаточной функции одноконтурной системыЗамкнутая система называется одноконтурной, если при ее размыкании в какойлибо точке замкнутого контура получается цепь (схема) без параллельных и обратных соединений (рис.

3.9).Цепь по ходу сигнала от точки приложения входной переменной до точки съемавыходной переменной называется прямой цепью. Прямая цепь представляет последовательное соединение звеньев. Поэтому передаточная функция прямой цепи Wп равнапроизведению передаточных функций звеньев, входящих в эту цепь, включая и сумматоры.3Передаточная функция контураWк равна произведению передаточныхфункций всех звеньев, входящих в замкнутый контур, включая сумматоры.Прямая цепь системы (см.

рис. 3.9)относительно входа g и выхода y предРис. 3.9. Одноконтурная система управленияставляет последовательное соединениедвух сумматоров и звеньев с передаточными функциями W1 , W2 и W3 . Входы сумматоров вэтой цепи имеют знак плюс. Поэтому передаточные функции сумматоров равны единицеи соответственно передаточная функция прямой цепи Wп  W1W2W3 .Прямая цепь рассматриваемой системы относительно входа f и выхода е представляет последовательное соединение двух сумматоров и звеньев с передаточными функциями W0 , W3 и W4 .Вход первого сумматора имеет знак плюс, и его передаточная функцияравна 1; вход второго сумматора имеет знак минус, и его передаточная функция равна –1.Поэтому в этом случае передаточная функция прямой цепи Wп  W0W3W4 .Правило вычисления передаточной функции замкнутой одноконтурной системы.

Передаточная функция одноконтурной системы относительно внешнего воздействия (входа) u и выхода x равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицуминус передаточная функция контура:WпWxu .(3.1)1  WкСогласно этой формуле передаточная функция рассматриваемой системы (см. рис.3.9) относительно входа g и выхода y равнаW1W2W3W yg ,1  W1W2W3W4относительно входа f и выхода e равна W0W3W4Wef .1  W1W2W3W43.3. Вычисление передаточной функции многоконтурной системыРис.

3.10. Многоконтурные системы управления4Замкнутая система называетсямногоконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь, содержащая параллельное или обратное или то и другоесоединение.Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые дваконтура, образованные параллельнымиили обратными соединениями, не имеютобщих участков (рис. 3.10, а) или есликакие-либо два контура имеют общийучасток, то один из них вложен внутрьдругого (рис. 3.10, б).Многоконтурная система имеетперекрестные связи, если она содержитдва контура, которые имеют общий уча-сток, и при этом ни один из них не вложен внутрь другого (рис. 3.10, в).Порядок вычисления передаточной функции многоконтурной системы следующий:1) путем переноса узлов и сумматоров освободиться от перекрестных связей;2) используя правила преобразования параллельных и обратных соединений, преобразовать многоконтурную систему в одноконтурную;3) по правилу вычисления передаточной функции одноконтурной системы определить искомую передаточную функцию.При преобразовании структурной схемы нужно позаботиться о том, чтобы не исчезли точки съема переменных, относительно которых ищутся передаточные функции,или чтобы эти точки не оказались на неэквивалентном участке (т.е.

не следует переноситьсумматор через эти точки).Пример. Определить передаточные функции W yg и W yf системы управления, представленной на рис. 3.11, а.Рис. 3.11Решение. Сначала освободимся от перекрестных связей. Для этого перенесем сумматор 3 против хода сигнала через звено с передаточной функцией W2 и сумматор 2. Тоже самое проделаем с сумматором 4 (рис. 3.11, б).Далее, заменив параллельное соединение звеном с передаточной функцией1 W1W2  W5W   W1  W5W2W2и обратное соединение звеном с передаточной функциейW2W  ,1  W2W4получим одноконтурную систему (рис.

3.11, в). Из последней схемы по правилу вычисления передаточной функции одноконтурной системы находим5W W W3W W3,W yf 1  W W W3W2 (1  W W W3 )При вычислении передаточных функций многоконтурных систем с перекрестнымисвязями во многих случаях целесообразно, иногда и необходимо, если возможно, предварительно упростить схему, используя правила преобразования параллельных и обратныхсоединений, затем следовать приведенному выше порядку вычисления передаточныхфункций многоконтурных систем.W yg 6.