ElMag_4 (Условия задач к зачету по электричеству и магнетизму)

Задачи к общему зачету по курсу «Электромагнетизм», 2010 г.Раздел 4.4.1.yПровод, имеющий форму параболы y = kx2, находится в однородноммагнитном поле, вектор индукции B которого перпендикуляренплоскости XY. Из вершины параболы перемещают поступательно ибез начальной скорости перемычку с постоянным ускорением а.Найти ЭДС индукции E в контуре как функцию координаты y.Ваx04.2.4.3.4.4.Рамка в виде прямоугольного треугольника с катетами а и b лежит в одной плоскости с прямым длинным проводом, по которому течет ток I. Катет а параллелен проводу и находится от него на расстоянии d > b.

Сопротивление рамки R. Найти количество электричества q, которое протечет по рамке, если ее повернуть на 180° относительно стороны а.RdаIbПо двум шинам, угол между которыми равен α, в однородном магнитном поле движется с постоянной скоростью V проводник, перпендикулярный биссектрисе угла α. Вектор индукции В магнитного поля перпендикулярен плоскости шин. Найти ток I в контуре, если сопротивление единицы длины проводника и шин равно ρ.В vρ αНайти коэффициент взаимной индукции L длинного тонкого проводаи прямоугольной рамки со сторонами a и b (сторона b параллельнапроводу), которая находится на расстоянии l от провода.lbа4.5.Тороидальная катушка из N витков, внутренний радиус которой равен R, в поперечном сечении имеет форму квадрата состороной а (сравнимой по величине с R).

Найти коэффициентвзаимной индукции L катушки и длинного прямого провода,арасположенного вдоль оси катушки.аR4.6.4.7.4.8.4.9.На расстояниях a и b от длинного прямого провода, по которому течет ток I0, расположены два па- Rраллельных ему провода, замкнутых с одной стороны на сопротивление R. По этим проводам безтрения перемещают с постоянной скоростью Vперемычку. Найти силу F, необходимую для поддержания постоянства скорости перемычки. Сопротивлением проводов и перемычки, а также индуктивностью контура пренебречь.По двум параллельным шинам в однородном магнитном поле скользит перемычка с ускорением а.Шины замкнуты с одной стороны на сопротивлениеR. Расстояние между шинами l.

Вектор индукции Bмагнитного поля перпендикулярен плоскости, в которой перемещается перемычка. Найти количествотеплоты Q, выделяющееся на сопротивлении R вединицу времени. Сопротивлением шин и перемычки, а также индуктивностью контура пренебречь.VbаI0ВRПо двум параллельным шинам, установленным под углом αк горизонту, в однородном магнитном поле скользит безтрения под действием силы тяжести перемычка массой m.Шины замкнуты с одной стороны на конденсатор ёмкостьюC. Расстояние между шинами l. Вектор индукции B магнитного поля перпендикулярен плоскости, в которой перемещается перемычка. Найти ускорение a перемычки. Сопротивлением шин и перемычки, а также индуктивностью контурапренебречь.laСВlmαДлинный прямой провод, по которому течет ток I, и П-образныйпровод с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости.

Перемычку, длина которой l, перемещают вправо с постоянной скоростью V. Найти ЭДС индукциицию расстояния r.ε в контуре как функ-VlIr4.10.Квадратная рамка со стороной a и длинный прямой провод, покоторому течет ток I, находятся в одной плоскости. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью V.Найти ЭДС индукции ε в рамке как функцию расстояния x.VIаx4.11.4.12.4.13.4.14.Медное колесо радиусом a с двумя спицами вращается воднородном магнитном поле со скоростью N оборотов всекунду. Вектор индукции B магнитного поля перпендикулярен плоскости колеса.

Две щетки – одна на оси колеса, другая на окружности – соединяют колесо с внешнейцепью, в которую включено сопротивление R. Найти токI, текущий в цепи. Сопротивлением подводящих проводов пренебречьRКвадратная проволочная рамка со стороной a и прямой провод, покоторому течет ток I, лежат в одной плоскости. Сопротивлениерамки R. Найти количество электричества q, которое протечет по Iрамке, если повернуть ее на 1800 вокруг оси ОО`, находящейся нарасстоянии b + a от провода.Найти индуктивность L тороидальной обмотки, намотанной наполый цилиндр высотой b, внутренний радиус которого равенr, а наружный r + a. Число витков катушки равно N, магнитнаяпроницаемость µ = 1.Оbа Оrr+abNLСоленоид с индуктивностью L и ничтожно малым сопротивлением присоединен к верхним концам двух параллельных шин, расположенных вертикально на расстоянии l друг от друга.

Вдоль шин в однородном магнитномполе падает без трения и без начальной скорости перемычка массой m так,что всегда имеется контакт между ней и шинами. Вектор индукции B магнитного поля перпендикулярен плоскости шин. Найти закон движенияпроводника x(t). Сопротивлением шин и перемычки, а также индуктивностью контура пренебречь.ВlmХ4.15.4.16.Перемычка массой m может скользить без трения по двумдлинным горизонтальным рельсам, расположенным на рас- Rстоянии l друг от друга. Слева рельсы замкнуты на сопротивление R. Вектор индукции B однородного магнитного поляперпендикулярен плоскости рельсов.

В момент t = 0 перемычке сообщили вправо начальную скорость V0. Найти расстояниеS, пройденное перемычкой до остановки. Сопротивлениемрельсов и перемычки, а также индуктивностью контура пренебречь.По П-образному проводу, расположенному в горизонтальнойплоскости, может скользить без трения перемычка. Она имеет lдлину l, массу m и сопротивление R. Вектор индукции B однородного магнитного поля направлен вертикально. В моментt = 0 на перемычку стали действовать вправо постоянной горизонтальной силой F. Найти скорость перемычки V как функциюlВV0ВmRFвремени.

Сопротивлением П-образного проводника и индуктивностью контура пренебречь.4.17.4.18.4.19.Прямой бесконечно длинный провод с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями µ1 и µ2.Найти модуль вектора индукции В магнитного поля во всем пространстве в зависимости от расстояния r до провода. Известно, что силовыелинии магнитного поля являются окружностями с центром на оси проводника.µ2Iµ1nВблизи некоторой точки границы раздела «магнетик-вакуум» магнитная индукция в вакууме равна B0, причем вектор B0 составляетугол α с нормалью к границе раздела.

Магнитная проницаемостьмагнетика равна µ. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблизи той же точки.В0αµNНа железный сердечник в виде тора со средним диаметром d намотано N витков. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной b. При токе I через обмотку индукция магнитногополя в зазоре равна B. Найти магнитную проницаемость µ железа, пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора.dbI4.20.Магнитная индукция в вакууме вблизи плоской поверхностимагнетика равна B0 , а вектор B0 направлен под углом θ кнормали. Магнитная проницаемость магнетика равна µ. Найти поток ΦH вектора H через поверхность сферы радиусом R,центр которой лежит на поверхности магнетика.nRθВ0µ4.21.Круглый диск радиусом r из магнитного материала(µ >> 1) помещен во внешнее однородное магнитноеполе В0.

При какой толщине диска l индукция В в центре диска будет отличаться от В0 не более, чем на 1%?В0rl4.22.Небольшой шарик объемом V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поляравна B, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Найти работу A, совершенную при этом против магнитных сил.4.23.Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, магнитнаявосприимчивость которого зависит только от расстояния r до оси соленоида как χ = αr2,где α – постоянная.

На оси соленоида магнитная индукция равна B0. Найти зависимостьот расстояния r плотности тока намагничивания j`..