ElMag_3 (Условия задач к зачету по электричеству и магнетизму)

Задачи к общему зачету по курсу «Электромагнетизм», 2010 г.Раздел 3.3.1.Найти величину и направление вектора индукции магнитного поля в центрепрямоугольника, по которому циркулирует постоянный ток I0. Стороныпрямоугольника равны a и b.3.2.Прямолинейная бесконечно длинная полоса имеет ширину l. Вдоль полосы течетток J, равномерно распределенный по ее ширине. Найти напряженностьмагнитного поля H в точке, отстоящей от полосы на расстояние h. Точка находитсяна перпендикуляре, восстановленном из середины полосы.3.3.Тороидальная катушка с внутренним радиусом R имеет N витков, по которым течетпостоянный ток I. Найти энергию системы, если сечением тороидальной катушкиявляется квадрат со стороной b.3.4.По однородному прямому проводу течет постоянный ток, плотность j которогозависит от расстояния r от оси провода как j=br3 , где b - константа.

Найтииндукцию магнитного поля внутри провода в зависимости от r.3.5.Длинный цилиндр радиусом R, заряженный равномерно по поверхности (заряд наединицу длины равен λ), вращается вокруг своей оси с частотой ω. Найти энергиюмагнитного поля на единицу длины цилиндра.3.6.Два круговых витка, первый радиусом r1 и второй радиусом r2, расположены впараллельныхплоскостяхтак,чтопрямая,соединяющаяихцентры,перпендикулярна этим плоскостям. Расстояние между их центрами h. По второмувитку проходит ток I2. Какой ток должен проходить по первому витку, чтобымагнитное поле в точке, лежащей на оси витков на равном расстоянии от ихцентров, было равно нулю?3.7.Найти магнитную индукцию в точке О, лежащейaв плоскости электрического контура с током I (см.Oрисунок).bϕI3.8.Тонкий изолированный провод образует плоскую спираль из Nплотно уложенных витков, по которым течет ток I.

Радиусывнутренних и внешних витков равны r и R соответственно.Найти индукцию магнитного поля в центре спирали.3.9.Найти вектор магнитной индукции в центре полукольца радиусом R, к концамкоторого по бесконечно длинным тонким прямым проводам подводится ток I.Провода параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости полукольца.3.10.Равномерно заряженная с поверхностной плотностью σ сфера радиусом Rвращается с угловой скоростью ω. Найти индукцию магнитного поля в центресферы.3.11.По двум бесконечным коаксиальным цилиндрам текут впротивоположных направлениях токи плотностью j1 и j2.Радиусы цилиндров R1, R2, R3. Определить, на какомрасстоянии от оси магнитное поле В = 0.3.12.На деревянный круглый цилиндр объемом V в один слой намотана катушка с nвитками на единицу длины, по которой течет ток J.

Определить величинумеханического момента, который удерживает цилиндр в равновесии в однородномвнешнем поле с индукцией В0, образующем угол α с осью цилиндра.3.13.По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I1. Круговой витокрасположен так, что плоскость витка параллельнапрямому проводнику, аперпендикуляр, опущенный на него из центра витка, является нормалью и кплоскости витка. По витку проходит ток I2. Расстояние от центра витка до прямогопроводника d. Радиус витка r. Найти магнитную индукцию в центре витка.3.14.По контуру, изображенному на рисунке, течет ток силой I.Определить магнитную индукцию в точке О, если радиус дугиR. Угол α считать известным.Rα3.15.В центре длинного соленоида, имеющего n витков на метр, помещена рамка,состоящая из N витков провода площадью S каждый.

Рамка может вращатьсявокруг оси OO ′ , перпендикулярной оси соленоида, и удерживается в равновесииспиральной пружиной так, что при этом ее плоскость параллельна оси соленоида(см. рис.). При пропускании тока по рамке и соленоиду, соединенныхпоследовательно, рамка повернулась на угол φ. Определить силу тока, еслижесткость пружины k. (Жесткость спиральной пружины измеряется вращающиммоментом, необходимым для закручивания пружины на угол α = 1 рад.).O′O3.16.Непроводящий тонкий диск радиусом R, равномерно заряженный с поверхностнойплотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω.

Найтииндукцию магнитного поля в центре диска.3.17.Определить индукцию магнитного роля в точке O, еслипроводник с током I имеет вид, показанный на рисунке.3.18.Два длинных прямых взаимно перпендикулярных провода отстоят друг от друга нарасстояние a. В каждом проводе течет ток I.

Найти максимальное значение силыАмпера на единицу длины провода в этой системе.3.19.Квадратная рамка с током I расположена в одной плоскости с длинным прямымпроводником, по которому течет ток I0. Сторона рамки а. Проходящая черезсередины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит отнего на расстояние, которое в η раз больше стороны рамки. Найти механическуюработу, которую нужно совершить при медленном повороте рамки вокруг ее оси на180 градусов.3.20.Система состоит из двух параллельных друг другу плоскостей с токами, которыесоздают между плоскостями однородное магнитное роле с индукцией B. Вне этойобласти магнитное поле отсутствует.

Найти магнитную силу, действующую наединицу поверхности каждой плоскости.3.21.Найти модуль и направление силы, действующей наединицу длины тонкого проводника с током I в точкеO, если проводник изогнут, как показано на рисунке.3.22.Замкнутый контур с током I находится в поле длинногопрямого проводника с током I0. Плоскость контураперпендикулярна к прямому проводнику. Найти моментсил Ампера, действующих на замкнутый контур, если онимеет вид, показанный на рисунке. Необходимыеразмеры системы указаны на рисунке.3.23.Найти индукцию магнитного поля в точке О контура стоком I, который показан на рисунке.

Радиус a и сторонаb известны.3.24.Найти модуль и направление силы, действующей на единицу длины тонкогопроводника с током I в точке O, если проводник изогнут, как показано на рисунке..