ElMag_2 (Условия задач к зачету по электричеству и магнетизму)

Задачи к общему зачету по курсу «Электромагнетизм», 2010 г.Раздел 2.2.1.Определить количество тепла, которое выделится при соединении двух тонкостенных металлических концентрических сфер с зарядами Q1 и Q2 (Q1 > Q2 ) , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Радиусы сфер R1 и R2 > R1.

Влиянием соединяющего сферы проводникапренебречь.2.2.В центре шарового слоя из однородного диэлектрика с проницаемостью ε (внутренний радиус R1, внешний радиус R2) находится точечный заряд q. Найти электрическую энергию в данном слое.2.3.Между обкладками плоского воздушного конденсатора расположена диэлектрическая пластина толщиной d 2 с диэлектрической проницаемостью ε, суммарная толщина оставшихся воздушных зазоров между пластиной и обкладками равна d1 .Разность потенциалов между обкладками равна V . Определить силу притяжениямежду обкладками.

Площади всех пластин равны S .2.4.Плоский конденсатор заполнен неоднородной средой с диэлектрической проницаемостью ε и удельной проводимостью, меняющейся по закону λ = λ 0 (1+x/d), гдеx – расстояние от левой пластины. Расстояние между пластинами d, площадь S.Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Найти объемнуюплотность ρ′(х) связанных зарядов в среде.2.5.Вблизи плоской границы раздела двух диэлектриков напряженность электрического поля в первом диэлектрике равна E1 и составляет угол α с нормалью к поверхности раздела. Диэлектрические проницаемости сред равны ε1 и ε2.

Определить поверхностную плотность связанных зарядов.2.6.Два одинаковых воздушных конденсатора емкостью С = 800 пФ заряжены доU = 900 В. Один из них в заряженном состоянии погружают в керосин (ε = 2), после чего конденсаторы соединяют параллельно. Определить работу происходящегопри этом разряда.2.7.Между пластинами плоского конденсатора, расположенными на расстоянии d, находятся плоский слой диэлектрика с проницаемостью ε толщиной d1 и слой металла толщиной d2.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна V.Определить плотность энергии электрического поля в диэлектрике.2.8.Определить высоту подъема жидкости в плоском конденсаторе, пластины которогорасположены вертикально, если он присоединен к батарее с напряжением U, расстояние между пластинами l, плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость ε.2.9.Чему равна энергия цилиндрического конденсатора, если на нем заряд q, длинаконденсатора l, радиусы обкладок R и 2R. Между обкладками находятся два коак-2сиальных слоя диэлектрика с проницаемостями ε1 и ε2. Граница раздела диэлектриков имеет радиус R1 = 1,5R.2.10. Заряд c объемной плотностью ρ = 3 мкКл/м равномерно распределен внутри сферического слоя, ограниченного поверхностями радиусов R 1 = З см и R 2 = 5 см.

Диэлектрическая проницаемость слоя ε = 5. Найти разность потенциалов V между поверхностями слоя.2.11.Сферически симметричная система состоит из внутреннего проводника радиусомr1 , диэлектрической прослойки с проницаемостью ε, ограниченной радиусами r2(внутренний) и r3 (внешний), и внешней тонкой проводящей сферы радиусом r4 .Внутренний проводник несет заряд q1 , внешний – заряд q 2 . 0пределить потенциалвнутреннего проводника.2.12. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε заряжена равномерно зарядом с объемной плотностью ρ. Толщинапластины 2d.

Найти поверхностную и объемную плотности связанного заряда.2.13. Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара радиусом R с диэлектрической проницаемостью ε1 . Шар окружен безграничным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 . Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.2.14. Обкладкам плоского конденсатора сообщаются заряды +q и –q. Зазор между обкладками заполнен изотропным веществом, диэлектрическая проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении OХ по закону ε(x).В непосредственной близости к положительно заряженной обкладке ε = ε1, в непосредственной близости к отрицательно заряженной обкладке ε = ε2.

Найти объемную плотность возникающих связанных зарядов ρ′ как функцию x. Площадь каждой обкладки равна S.2.15. Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусыR1, R2 ) заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ε , которая зависитот расстояния до центра следующим образом: ε = ε1 при R1 < r < R2 , ε = ε2 приR2 < r < R3 . Определить плотность поляризационных зарядов σ12 на границераздела этих сред, если разность потенциалов между обкладками этого конденсатора равна V0 .2.16. Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусыR1, R3 , длина L ) заполнено средой с проводимостью, которая зависит от расстояния до центра следующим образом: λ = λ1 при R1 < r < R 2 , λ = λ 2 приR2 < r < R3 .

Определить плотность свободных зарядов на границе этих сред, есличерез этот конденсатор с утечкой протекает ток I 0 .32.17. В электрической цепи, изображенной на рисунке:ε1 = 1 В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Оми I4 = 4 А. Найти ε2.ε2R1ε1I4R4R2R32.18. В схеме известны ЭДС ε1 и ε2, сопротивленияR1, R2 , R3 , R 4 . Найти напряжение на конденсаторе.ε2R1ε1R3R2R42.19.Найти ток через амперметр А в схеме. ЭДС ε и сопротивления r и R известны.rεARrεRRrεRRR2.20. Известны значения ЭДС ε1 = 1,3 B, ε2 = 1,5 B, ε3 = 2 B.Внутренние сопротивления источников одинаковы иравны r = 0,2 Ом, сопротивление R = 0,55 Ом. Определить силу тока, протекающего через ε3.2.21.В схеме, изображенной на рисунке, найти разность потенциалов(ϕA - ϕB).2.22.В схеме, изображенной на рисунке, найти зарядверхней пластины конденсатора.42.23.Известны значения ЭДС источников ε1 = 1,5 B,ε2 = 2 B, ε3 = 2,5 B.

Сопротивления резисторов равныR1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 30 Ом. Пренебрегаявнутренним сопротивлением источников, найти силутока, протекающего через резистор R1 .R2ε1R1ε3R3ε22.24. В схеме, изображенной на рисунке, R1, R2, R3 таковы, что ток через G не идет.Найти ε2 и ток через ε1 (ε1 и ε3 заданы).ε1ε2R1Gε3R2R3.