ElMag_1 (Условия задач к зачету по электричеству и магнетизму)

Задачи к общему зачету по курсу «Электромагнетизм», 2010 г.Раздел 1.1.1. Тонкая непроводящая палочка длиной L = 0,08 м равномерно заряжена так, что ееполный заряд равен q = 3,5·10−7 Кл. Какой точечный заряд Q нужно поместить нарасстоянии d = 0,06 м от середины палочки на ее продолжении, чтобы на него действовала сила F = 0,12 Н?1.2. Два точечных диполя расположены на одной прямой параллельно друг другу так, чтовекторы их дипольных моментов p направлены в противоположные стороны и перпендикулярны этой прямой.

Найти силу взаимодействия диполей, если расстояниемежду ними равно r.1.3. Имеются два сферических распределения зарядов с плотностями +ρ и −ρ и центрами вточках О1 и О2 (О1О2 < 2R), где R – радиус сфер. Найти напряженность поля в области перекрытия зарядов.1.4. Сфера радиусом R заряжена с поверхностной плотностью σ = (А·r), где А – постоянный вектор, r – радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти напряженность электрического поля в центре сферы.1.5. Найти напряженность электрического поля в центре полусферы радиусом R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ.1.6. Определить заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрическогополя вне шара не будет зависеть от расстояния до его центра, и величину этой напряженности, если шар находится в среде, заряженной сферически симметрично собъемной плотностью ρ = α/r, где α − постоянная, r − расстояние от центра шара, радиус шapa R.1.7.

Шар с объемной плотностью заряда ρ(r) = αr имеет радиус R. Найти распределениепотенциала во всем пространстве.1.8. Найти потенциал ϕ(r), создаваемый двумя концентрическими металлическими сферами радиусами R1 и R2, заряженными зарядами q1 и q2 соответственно.1.9. Внутри незаряженного металлического шара имеется сферическая полость, в которойрасположен неподвижный точечный заряд q на расстоянии a от центра полости. Радиус шара R, радиус полости r, расстояние между центрами полости и шара l (l > r).Найти потенциал электрического поля в центре полости.1.10. Имеются три концентрические сферы с радиусами R1 < R2 < R3. Сферы радиусами R1и R3 несут заряды +Q и −Q соответственно.

Сфера радиусом R2 заземлена. Найти зависимость E(r) напряженности электрического поля E от расстояния r до центра системы и изобразить ее графически.1.11. Определить линейную плотность λ заряда бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q = 1 нКл с расстояния r1 = 2 см от нитидо расстояния r2 = 5 см от нити равна A = 50 мкДж.1.12. Между концентрическими сферами с радиусами R1 и R2 (R1 < R2) имеется объемныйαзаряд с плотностью ρ = 2 .

Найти потенциал электростатического поля во всем проrстранстве.1.13. Центр тонкого металлического кольца радиусом R находится на расстоянии L от центра металлической сферы радиусом R1 (R1 < L). Заряд сферы равен Q1, заряд кольцаQ2. Плоскость кольца перпендикулярна прямой, соединяющей центры кольца и сферы. Найти потенциал сферы.1.14. Точечный заряд q находится на расстоянии H от бесконечной металлической заземленной плоскости. Найти поверхностную плотность индуцированного на плоскостизаряда на расстоянии r от перпендикуляра, опущенного на нее из точки нахождениязаряда.1.15. Два параллельных провода, расстояние между которыми равно l, равномерно заряжены с одинаковой линейной плотностью одноимёнными зарядами. Максимальноезначение напряжённости электрического поля в плоскости симметрии системы равноE0.

Найти линейную плотность λ зарядов на проводах.1.16. Две плоскопараллельные металлические пластины конечной толщины, имеющиеплощадь S, заряжены зарядами Q1 и Q2 соответственно. Зазор между пластинами малпо сравнению с их линейными размерами. Найти поверхностные плотности зарядовна пластинах и разность потенциалов между ними.1.17. Из равномерно заряженной плоскости вырезали круг радиусом R и сдвинули его перпендикулярно плоскости на расстояние L (см.

рис.). Найти напряженность электрическогополя E в точке, находящейся на оси выреза посередине междукругом и плоскостью. Поверхностная плотность заряда накруге и плоскости одинакова и равна σ.1.18. По тонкому диску радиусом R равномерно распределён заряд q.

Определить потенциал электрического поля в центре диска.1.19. Найти емкость шарового проводника радиусом a, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и относительной диэлектрической проницаемостью ε.1.20. Два первоначально незаряженных конденсатора С1 и С2, показанные на рисунке, заряжаются следующим образом. Сначала замыкают и размыкают ключ К1, затем замыкают ключК2. Найти получившиеся разности потенциалов V1 и V2 наконденсаторах, если ЭДС батарей равны E1 и E2.1.21. Четыре одинаковых первоначально незаряженных конденсатора соединены, как показано на рисунке, и присоединены к батарее с ЭДС ε = 9 В. Сначала замыкают ключ К1.

Затем ключК1 размыкают и замыкают ключ К2. Какова будет разность потенциалов на каждом конденсаторе?C1K2K1C2ε2ε1K1K2ε1.22. Внутренняя обкладка цилиндрического конденсатора радиусом R 1 имеет потенциалϕ 0. Внешняя обкладка радиусом R 2 заземлена. Между обкладками находится объемный заряд с плотностью ρ. Найти распределение потенциала между обкладкамиконденсатора.1.23. Система состоит из тонкого кольца радиусом R, по которому равномерно распределен заряд Q, и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по осикольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. На единицу длинынити приходится заряд λ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.1.24.

Два незаряженных конденсатора емкостью C1 и C2 соединили последовательно иподключили эту цепь к источнику с ЭДС ε. Когда зарядка закончилась, их отключили от источника, отсоединили друг от друга и затем соединили одноименно заряженные пластины. Какая энергия выделилась во время разряда, произошедшего притаком соединении?.