№4 (Методические разработки к лабораторным работам)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуМАГНИТНОЕ ПОЛЕ(теоретическое введение к задачам №53, №57, №58, №59 из раздела«Электричесво и магнетизм»)Доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.2МАГНИТНОЕ ПОЛЕМагнитные взаимодействия.

Понятие о магнитном полеК магнитным относят следующие виды взаимодействий: 1) постоянныхмагнитов между собой, 2) проводников, по которым течет электрический ток,с постоянными магнитами и 3) проводников, по которым течет ток, друг сдругом. Согласно гипотезе Ампера, магнитные свойства вещества и, вчастности, свойства постоянных магнитов объясняются наличием в веществемикроскопических (молекулярных) замкнутых токов. Таким образом, этагипотеза сводит все магнитные взаимодействия к взаимодействию междусобой электрических токов.Подобно тому, как электрические взаимодействия описываются припомощи электрического поля, для описания магнитных взаимодействийиспользуется представление о магнитном поле, которое создает вокруг себяэлектрический ток, текущий по проводнику.

На проводник с током,помещенный в какую-либо область, занятую магнитным полем, действуетмагнитное поле, существующее в этой области. Таким образом, задача обизучении взаимодействий проводников, по которым текут токи, распадаетсяна две части: 1) нахождение магнитного поля, создаваемого током, и2) определение сил, действующих со стороны магнитного поля напомещенный в это поле проводник. Здесь мы ограничимся лишь второйчастью этой задачи, считая, что магнитное поле в интересующей нас областипространства известно.Вектор магнитной индукцииЧтобы ввести величину, характеризующую магнитное поле внекоторой области пространства, следует обратиться к основному свойствумагнитного поля - его действию на проводники, по которым идет ток. Так какпостоянный ток может идти только по замкнутомуконтуру, то в качестве пробного проводника удобновзять контур, размеры которого малы по сравнениюс расстояниями, на которых магнитное поле заметноизменяется.

Такой пробный контур может иметь видплоской рамки или петли (рис. 1). Проводники,подводящие к нему ток, должны быть расположенытесно друг к другу или сплетены. В этом случаекомпенсируются как силы, действующие наподводящие проводники со стороны исследуемогоРис. 1поля, так и магнитное поле, создаваемое ими.Как показывает опыт, наконтур с током, помещенный в магнитноеполе, действует момент сил М . Величина М этого момента сил зависит оториентации контура в магнитном поле. При данной ориентации онапропорциональна площади S , ограниченной контуром, и силе i тока в нем,но не зависит от формы контура. Учитывая это, для характеристики3магнитных свойств контура с током вводится величина, называемаямагнитным моментом.

Магнитный моментконтура представляет собойвектор, величина которого(1)iS ,а направление определяется правилом буравчика: магнитный моментперпендикулярен плоскости контура и имеет направление перемещениявинта буравчика, если ручка буравчика вращается в плоскости контура в тусторону, куда идет ток (рис. 1).Рассматривая поведение подобного контура в магнитном поле, можноустановить определение основной величины, характеризующей магнитноеполе, - вектора магнитной индукции В следующим образом.Из опыта следует существование такой ориентации контура, прикоторой величина М момента сил, действующих на него со сторонымагнитного поля, равна нулю и контур находится в состоянии устойчивогоравновесия.

Направление векторамагнитного момента контура при этойориентации принимается за направление вектора магнитной индукции вданной области пространства.С другой стороны, если контур повернуть так, чтобы магнитныймоментконтура составил угол2с его направлением в положенииравновесия, то величина момента сил, действующих на контур со сторонымагнитного поля, оказывается максимальной.

Независящее от свойствконтура отношение максимальной величины М м акс момента сил к величинемагнитного момента контура принимается за величину В вектора магнитнойиндукции в данной области пространства, т.е.М макс.(2)ВУпотребляемые на практике для исследования распределения векторамагнитной индукции в пространстве приборы (магнитометры) обычнооснованы на методах, более чувствительных по сравнению с действиеммагнитного поля на контур с током. В этих приборах используются действиемагнитного поля на постоянные магниты, явление электромагнитнойиндукции, ядерный магнитный резонанс и целый ряд других методов.Для наглядности магнитное поле изображают при помощи линиймагнитной индукции, проводя их так, чтобы направление касательной клинии в каждой точке совпадало бы с направлением вектора магнитнойиндукции.

В отличие от линий напряженности электрического поля, которыеначинаются и заканчиваются на зарядах, линии магнитной индукциизамкнуты (или уходят в бесконечность). Обычно линии магнитной индукциипроводят так, что их густота (число линий, проходящих через единичнуюплощадку,перпендикулярнуювекторумагнитнойиндукции)пропорциональна величине вектора магнитной индукции в даннойобластиполя. В частности, однородное магнитное поле, для которого B const во всех4точках рассматриваемой области,параллельными линиями индукции.изображаетсяравноотстоящимиЗакон АмпераДля установления действия магнитного поля на проводник с током,имеющий произвольную форму, его следует разбить на участки (элементытока) настолько малые, что магнитное поле, вкотором находится участок, можно считатьоднородным, а сам участок прямолинейнымотрезком.Анализ опытных данных приводит кследующему закону, описывающему действиемагнитного поля на прямолинейный участокпроводника длины l , по которому течет ток силыi (рис.

2). Если этот участок находится вРис. 2магнитном поле с индукцией В , то на негодействует сила f , величина которой(3)f i lB sin ,где - угол между направлениями вектора В и отрезка l (этот отрезок мыпримем за вектор, направленный в сторону, куда течет по нему ток).Направление этой силы связано с направлением векторов В и l правиломбуравчика: если вращатьручку буравчика в плоскости, проходящейчерезнаправления В и l , по кратчайшему направлению от l к В , тонаправление перемещения буравчика совпадает с направлением силы f .Формула для одновременного нахождения как величины силы f , так и еѐнаправления может быть записана с учетом правил действий с векторами припомощи векторного произведения f i [ l , B] .(4)Эту формулу мы будем называть законом Ампера.Действие магнитного поля на рамку с токомРассмотрим проводящий контур в виде прямоугольной рамки PQRS(рис.

3,а). Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией В иможет вращатьсявокруг оси O1O2 ,проходящей черезсередины сторони RS , иPQнаправленнойперпендикулярнолинияммагнитнойРис. 35индукции. По рамке идет ток силы i . Пусть длина сторон PQ и RS равна a , асторон QR и SP равна b . Найдем силы, действующие на стороны рамки, еслинормаль n к еѐ плоскостиобразует уголс направлением векторамагнитной индукции B .Обратимся к рис. 3,б, на котором изображена проекция рамки наплоскость, перпендикулярную оси O1O2 . На этом рисунке ось изображаетсяточкой O1 , стороны PQ и RS совпадают, стороны QR и SP видны в видеточек P, S и Q, R , а вектор магнитной индукции параллелен плоскостирисунка. Применяя правило буравчика, легко найти, что силы, действующиена стороны PQ и RS , направлены вдоль оси O1O2 (перпендикулярныплоскости рисунка) противоположно друг другу.

Действие этих силуравновешивается и может привести лишь к деформации рамки.Предполагая, что рамка достаточно жесткая и ее деформация незначительна,в дальнейшем мы эти силы не будем принимать во внимание. Стороны рамки QR и SP перпендикулярны вектору В (плоскостирисунка на рис. 3,б).

Поэтому при вычислении величин fQR и f SP сил,действующих на эти стороны, в формуле (3) следует взять значения1 . Учитывая, чтоsinlQR2иSP b , получим(5)fQR f SP iBb .Направления сил f QR и f PS , найденные при помощи правила буравчика сучѐтом того, что по сторонам QR и SP токи текут в противоположных поотношению к плоскости рисунка направлениях, показаны на рис. 3,б. Еслиугол отличен от нуля, то эти силы действуют вдоль параллельных прямыхв противоположные стороны и образуют пару сил.