№1 (Методические разработки к лабораторным работам), страница 4

Например, в металлических проводниках отрицательный зарядсвободных электронов компенсируется положительным зарядом ионов,16образующих кристаллическую решетку. Нескомпенсированные заряды напроводниках (помещенные на проводник извне или появившиеся в результатеперераспределения зарядов под действием электрического поля) могутнаходиться только на поверхности проводника. Это легко установить спомощью теоремы Гаусса.

В самом деле, поскольку внутри проводника вслучае электростатики напряженность равна нулю, то поток векторанапряженности через любую замкнутую поверхность, целиком лежащуювнутри проводника, также равен нулю. Следовательно, внутри такой областилибо нет зарядов, либо величина отрицательных зарядов равна величинеположительных.Найдем связь между напряженностью E электрического поля вблизикакого-либо участка поверхности проводника и поверхностной плотностьюзаряда на этом участке. Эту связь можно установить при помощи теоремыГаусса. Возьмем замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующиекоторого перпендикулярны поверхности проводника, а основания параллельныповерхности, причем одно из них лежит внутри проводника, другое же снаружи на малом расстоянии от поверхности (рис.13). Пусть площадьоснований S .

Тогда внутри цилиндра попадает заряд qS . Потокнапряженности через часть поверхности цилиндра, находящуюсявнутрипроводника, равен нулю, так как внутри проводника E 0 . Потокнапряженности через находящуюся вне проводника часть боковой поверхностицилиндра также равен нулю, вследствие того, что вблизи проводника линиинапряженности идут вдоль этой поверхности. Отличен от нуля только потокчерез внешнее основание цилиндра. Он равен Ф En S где En - проекциявектора напряженности на нормаль к основанию, равная по величиненапряженности. Согласно теореме ГауссаФEn SqS0.0Отсюда,En(29)0т.е.

проекция напряженности поля вблизи поверхности проводника на нормальк поверхности пропорциональна поверхностной плотности заряда на этомучастке поверхности. Знак En определяется знаком . Если на данном участкеповерхности находится положительный заряд, то En 0 , и линиинапряженности идут от проводника. При отрицательном заряде на поверхностилинии напряженности идут к проводнику.Вследствие взаимного отталкивания одноименных зарядов плотностьзаряда, как правило, больше на выпуклых участках поверхности проводника,что особенно заметно вблизи заострений поверхности. Из (29) следует, чтонапряженность электрического поля около этих участков поверхностипроводника должна быть также больше – линии напряженности и17эквипотенциальные поверхности идут в таких местах более тесно.18.