№ 63 (Методические разработки к лабораторным работам)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 63ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЗАКОНФАРАДЕЯОписание составил доц. Попов Ю. Ф.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯЗАКОН ФАРАДЕЯВихревое электрическое полеЯвление электромагнитной индукции (ЭМИ), открытое М. Фарадеем в1831 г., иллюстрируется следующим опытом. Если к проводящему виткубыстро поднести постоянный магнит, то в нем возбуждается электрический ток,регистрируемый гальванометром (рис.

1,а). Когда магнит быстро удаляют отвитка, возникающий ток имеет другое направление (рис. 1,б).Индукционные токи соответствующих направлений возникают и в томслучае, если магнит неподвижен, а виток приближается или удаляется от него.Количественные исследования, проведенные Фарадеем, позволилиустановить, что величина электродвижущей силы (ЭДС), индукции зависит отскорости изменения магнитного потока ФВФBBn dS .(1)SЗдесь Bn - проекция вектора магнитной индукции на нормаль к элементуповерхности dS , а интегралберется по любой поверхностиS , ограниченной проводящимвитком.

Единицей магнитногопотока является вебер (Вб):1 Вб 1Тл м2 . Так как индукциямагнитного поля B равнамагнитномупотокучерезединицу площади: B ФB S ,ее иногда называют плотностьюмагнитного потока.Используяпонятиемагнитного потока, результатопытовФарадеяможнозаписатьматематически,аименно: ЭДС индукции вконтуре равна скорости изменения магнитного потока через сечение контура:dФ B(2)dtВеличина ЭДС индукции получается в вольтах, если скорость изменениямагнитного потока dФB dt выражена в веберах в секунду (Вб/с).

Этоутверждение называется законом электромагнитной индукции Фарадея ипредставляет собой один из фундаментальных законов электромагнетизма.Если контур состоит из N одинаковых витков, то индуцированные в каждомвитке ЭДС складываются и формула (2) принимает вид:4dФ B(3)dtЗнак минус в (2) и (3) указывает направление, в котором действует ЭДСиндукции, т.е. ее полярность. Согласно экспериментальным данным ЭДСиндукции возбуждает в контуре такойток, индукция магнитного поля котороговсегдапротиводействуетпервоначальному изменению магнитногопотока. Это положение известно какправило Ленца.Важно отметить, что ЭДС индукциивозникает всегда, когда происходитизменение магнитного потока. ПосколькумагнитныйпотокравенФBBn dS Bcos dS , то закон Фарадея можно записать в видеNSSdBcos dS ,(4)dt Sгде - угол между вектором B и нормалью к элементу dS поверхности S ,через которую считается поток.Отсюда следует, что ЭДС индукции может быть индуцирована следующимиспособами:1. Изменением индукции магнитного поля: dB dt 0 .2.

Изменением ориентации контура по отношению к вектору B : d dt 0 .3. Изменением площади сечения контура: dS dt 0 .Первый способ получения ЭДС индукции подробно рассмотрен выше напримере опыта, изображенного на рис. 1. Второй способ, т.е. изменениеориентации контура по отношению к В, положен в основу такого практическогоустройства, как генератор переменного тока (напряжения).

Если проводящуюрамку поместить в постоянное магнитное поле с индукцией В и вращать вокругоси, лежащей в плоскости рамки, с постоянной угловой скоростью (рис. 2), топоток магнитной индукции через сечение рамки S будет изменяться заполовину периода от значения Ф BS до значения Ф BS по законуФ BS cos t .При этом ЭДС индукции, наводимая в рамке, будет изменяться по закону:dФ BBSsin t(5)dtИзменение площади контура непосредственно связано с движениемэлементов проводника в магнитном поле, что также сопровождаетсявозникновением ЭДС индукции.

Анализ этого случая позволяет более полнопонять природу наводимой ЭДС. Пусть однородное магнитное поле синдукцией В перпендикулярно площади, ограниченной П-образнымпроводником и лежащим на нем подвижным стержнем (рис. 3).5Когда стержень скользит по проводнику со скоростью v, он проходит завремя dt расстояние dx v dt . Площадь контура при этом увеличивается навеличину dS l v dt .

Согласно закону Фарадея (2), в контуре наводится ЭДСиндукцииdФBdSBlv(6)dtdtЭто соотношение справедливо при условии, что В, l и v взаимноперпендикулярны. Если они не перпендикулярны, то учитываются лишь ихвзаимно перпендикулярные компоненты.То же самое соотношение можно получить помимо закона Фарадея.Известно, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила ЛоренцаFл q v B .При движении проводящего стержня вместе с ним движутсянаходящиеся в нем носители заряда - электроны.

В результате на каждыйэлектрон начинает действовать сила Лоренца FII evB . Индекс «II» указывает,что сила направлена вдоль проводника (рис. 3,а).Действие этой силы эквивалентно действию электрической силы,обусловленной полем напряженностью E vB . Под действием этой силыэлектроны перемещаются вдоль проводника со скоростью u (рис. 3,б).Вследствие этого появляется перпендикулярная составляющая силы ЛоренцаFeuB . Таким образом, результирующая сила Лоренца, действующая на6электрон, равнаFлFIIF .Работа этой силы за время dt равна  dA FII u dt F v dt . С учетом направления векторов FII , F , v и u полная работасилы Лоренца оказывается равной нулю.Так как сила F направлена противоположно скорости подвижногопроводника v, то для его перемещения к нему необходимо приложить внешнююсилу Fвн , равную сумме всех перпендикулярных составляющих F ,действующих на электроны в проводнике.

За счет работы этой силы и будетвозникать энергия, выделяемая в контуре индукционным током, т.е. ЭДСиндукции.Из рассмотренных выше примеров следует важный вывод: изменениемагнитного потока ведет к возникновению электрического поля. Это относитсяне только к проводникам - электрическое поле возникает в любой областипространства, где происходит изменение магнитного потока. Это поленеэлектростатической природы, т.е. для его возникновения не требуетсяналичия свободных зарядов; часто это поле называется вихревым полем.Силовые линии вихревого электрического поля являются замкнутыми(непрерывными) линиями (рис.

4).Вектор напряженности вихревого электрического поля E направлен покасательной к силовым линиям, а их плотность пропорциональна величине E .Основным отличием вихревого электрического поля от электростатического(потенциального) заключается в том, что работа по перемещению заряда позамкнутому контуру в вихревом поле отлична от нуля. Действительно,наводимая в контуре ЭДС индукции равна работе по перемещению единичногоположительного заряда по контуру, т.е. равна циркуляции вектора E позамкнутому контуру l:dФ(7)l Eldl dt B7Целью настоящей работы является экспериментальное изучение явленияэлектромагнитной индукции, проверка закона Фарадея, исследованиевихревого электрического поля вокруг соленоида, возникающего приизменении в нем тока, т.е.

магнитной индукции.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИПрактическая часть работы выполняется на многофункциональномлабораторном комплексе ЛКЭ- 1. В настоящей работе используютсяследующие элементы комплекса (рис. 5).1. Два соосно закрепленных соленоида L1 и L2 с небольшим зазором междусобой. Включенные последовательно они позволяют моделировать бесконечнопротяженный соленоид (d<<l) (рис. 5). Параметры обоих соленоидовидентичны: длина l=120 мм, число витков N=422 вит., средний диаметробмотки <d>=52 мм.2. Датчик электромагнитной индукции D1 c фиксированными параметрами.Датчик представляетсобойкатушку,закрепленнуюнавертикальнойоситаким образом, чтоось катушки можетповорачиватьсявгоризонтальнойплоскости на угол90 .

Угол поворотафиксируетсяполимбу.Датчикукрепленнаподставке,котораяможет перемещаться8по рейтеру со шкалой. Рейтер ориентирован вдоль оси соленоидов, чтопозволяет устанавливать катушку датчика в любой точке на оси соленоидов.Параметры катушки датчика D1 : длина l 10 мм , число витков N 250 , диаметробмотки d 18 мм .Плоский кольцевой датчик электромагнитной индукции D2 ,состоящий из 9 концентрических контуров (рис. 6,а). Число витков в каждомконтуре N 50 , радиусы контуров ri = 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70 мм.,соответственно.