№ 53 (Методические разработки к лабораторным работам), страница 2

Согласно закону Био-Савара-Лапласа7idl4 r2(7)0dBтак как угол между idl и r прямой. Следовательно,idlsin4 r20dB||Выразим неизвестные r иR и х.R2x2 ,(9)Rsin_R2x2.(10)После подстановки (9) и (10) в (8),получимidli(8)через заданные величины –r2R.rdBdB|| ( x )AoxdBXiRdl.4 (Rx 2 )3/ 202(11)Поле всех элементов тока найдѐминтегрированием выражения (11) впределах от 0 до 2 RB|| ( x )2i R 2.4 (R 2 x 2 )3/ 20(12)На расстояниях x  R величиной R2в знаменателе можно пренебречь посравнению с x2 и формула (12)принимает более простой видРис.

5B|| ( x )2iS,4 x30(13)где S = R2 – площадь витка.Произведение iS есть магнитный момент диполя или, в нашем случае,дипольный магнитный момент намагниченного кольца (М). Таким образом,формулу (13) можно записать в видеB|| ( x )2М4 x30(14)Формулы (13) и (14) остаются справедливыми и для намагниченногокольца. В этом случае S представляет собой площадь поперечного сеченияэтого кольца, М – его магнитный момент.

Как следует из формулы (14),индукция магнитного поля на оси кольца вдали от него обратнопропорциональна кубу расстояния до кольца.В дальнейших расчѐтах нам понадобится выражение для магнитнойиндукции в центре витка с током. Соответствующее выражение легко получитьиз формулы (12), если положить в ней x 0 . После небольших преобразованийполучаемB02 i.4 R0(15)B0 - направлено параллельно оси витка.8Теперь получим выражение для зависимости В от y в направлении,перпендикулярном оси витка. Для этого рассмотрим два проводящих контура,лежащих в одной плоскости и имеющихобщий центр (рис. 6).

Радиус малогоконтура равен r, большого – y. Радиусы rdyи y таковы, что y  r . Такие контурыназываются индуктивно связанными, такyrкак если в малом контуре течѐт ток i, тоYoон создаѐт магнитный поток y черезповерхность, ограниченную большимконтуром.(16).L yr iyИ наоборот. Ток i, текущий вбольшом контуре, создаѐт магнитныйРис. 6потокчерезповерхность,rограниченную малым контуром.(17)Lry irНапомним, что потоком вектора магнитной индукции B через поверхностьплощади S называется произведение(18)BS .Коэффициенты пропорциональности Lyr и Lry называются взаимнойиндуктивностью контуров. Расчѐт и опыт показывают, что в отсутствиеферромагнетиков эти коэффициенты равны друг другу.(19)L yr LryИз равенства (19) следует, что равные токи создают в связанных контурахравные магнитные потоки(20)yr.Изменение магнитного потока в одном из контуров приводит к такому жеизменению магнитного потока во втором.(21)d y d r.Воспользуемся формулой (18) и найдѐм d y и d r при малыхизменениях dy радиуса большого контура.Предположим, что в контуре малого радиуса течѐт ток i, а ток в контуребольшого радиуса отсутствует.Индукцию магнитного поля B ( y) на расстоянии y от центра малого контурапри малых приращениях dy можно считать постоянной величиной (всилу условия y  r ).

Следовательно, изменение потока d y обусловленопростым увеличением площади большого контура(22)dS y 2 ydy .d y B ( y )dS y B ( y )2 ydy .(23)Теперь предположим, что ток той же силы i течѐт в контуре большогорадиуса, а в малом контуре ток отсутствует.9Так как радиус малого контура остаѐтся постоянным, то изменениемагнитного потока через него при увеличении радиуса большого контуравызвано уменьшением индукции магнитного поля в центральной части, из-заудаления от неѐ токов, протекающих по большому контуру.

Изменениемагнитного потока через малый контур можно записать в видеd r S r dB ,(24)где Sr есть площадь малого контура, а dB – изменение магнитной индукции внѐм. Для вычисления dB воспользуемся формулой (15), заменив в ней R на y.dB041y2 id.(25)После подстановки (25) в (24) и вычислений получим0dСогласно формуле (19), dr=dry4dy.y2Sr 2 i(26). Приравняем (23) и (26).0B ( y )2 ydy4Sr 2 idy.y2(27)Из (27) следует, что индукция B магнитного поля, созданная током i малогоконтура в направлении, перпендикулярном его оси, равнаB ( y)04Sri1.y3(28)Как отмечалось выше (стр. 8), магнитный момент Sri макроскопическоготока эквивалентен дипольному магнитному моменту М кольца из магнитногоматериала, намагниченному однородно до насыщения.Таким образом,B ( y)04М.y3(29)Знак минус в формуле (29) означает, что в указанном направлении магнитное1.

0 = 1,26 10-6 Вс/Ам2. Б = 9,27 10-24 Ам23. М = iS Ам24. В5. J6. HiSВс/м234 rMА/мVB0А/м- магнитная постоянная;- магнетон Бора;- вектор магнитного момента кругового тока- вектор индукции магнитного поля. Единицамагнитной индукции – Тесла (Тл);- вектор намагниченности магнетика;- вектор напряжѐнности магнитного поля;07.BS В с8. L129.iJHВ с/А- магнитный поток.

Единица магнитного потока –Вебер (Вб);- коэффициент взаимной индуктивности контуров1 и 2. Единица измерения – Генри (Гн);- магнитная восприимчивость. Величинабезразмерная.10поле диполя направлено противоположно направлению его магнитногомомента. Как следует из формул (14) и (29), при одном и том же значении хВ// ( х )В ( y)2. .(30)В заключение приведѐм сведения о размерности магнитных величин,встречавшихся в данной задаче (таблица на стр. 10).ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГОМАГНИТАРис. 7Общий вид установки представлен на рис. 7.

Установка состоит изоснования (1), на котором находятся: неподвижная рейка (2), по которойможет перемещаться ползунок (3) с указателем (4).На ползунке укрепленкороткий круглый стержень, на который свободно устанавливается магнит (6)с держателем (5). Магнит может свободно вращаться вокруг вертикальнойоси. На держателе магнита и ползунке имеются метки для точной установкимагнита в рабочее положение.

Для предотвращения самопроизвольноговращения на держателе имеется стопорный винт.11У левого края основания располагается неподвижный стержень, накоторыйсвободноустанавливается13MAдержательстонкойизмерительнойкатушкой (7). Так же,11как и магнит, катушкаможетсвободно15вращатьсявокругвертикальной оси. В7рабочееположение12катушка устанавливаетсяРис. 8по меткам на стержне идержателе. Стопорныйвинтнадержателефиксирует еѐ в рабочем положении.Рис. 8Для того чтобы более наглядно изобразить детали установки,помещаемые внутрь катушки, на рис. 7 катушка изображена в разрезе.

Вбирюзовый цвет окрашена еѐИзмерительная обмотка (8). Внутри катушкикатушкаКомпаснаходитсясъѐмныйблок,состоящий из пластинки (9) иBmOсоединѐнного с нею компаса (10).Геометрические центры катушки икольцевого магнита находятся наодной высоте. Стрелка компасаа)располагается в центре катушки.Рабочее напряжение на катушкуBmOподаѐтся от выпрямителя (11).Электрическая схема питаниякатушки представлена на рис. 8.Величинатокарегулируетсяб)потенциометром(12)иизмеряется миллиамперметром(13). Переключатель (15) служитдля изменения направления токаBBкчерез измерительную катушку (7).Линейка (14) предназначена дляРис. 9измерениярасстояниямеждуцентрами катушки и кольцевого магнита.Узел, состоящий из катушки (7) и компаса (10) служит для измерениявектора Bm магнитной индукции постоянного магнита.SS1800180N90W900N90W=45 09012Идея метода измерения Bm такова. Если измерительную катушкуустановить таким образом, чтобы ось сориентированной полем магнитамагнитной стрелки оказалась бы в плоскости катушки, то при определѐнномзначении тока через катушку индукция Вm поля магнита в месте нахождениястрелки окажется равной индукции В0 в центре катушки с током.

РавенствоВm=В0 наступит в тот момент, когда магнитное поле катушки отклонит стрелкуоот еѐ первоначального направления на 45 . Рис. 9 иллюстрирует сказанное. Нарис. 9 a представлено положение стрелки компаса до включения тока черезкатушку, а на рис. 9б изображено положение стрелки в момент отклонения еѐомагнитным полем катушки на 45 от первоначального направления.

Как видноиз рисунка, в этом случае Вm=В0. В0 можно вычислить по формуле (15), котораяв данном случае имеет вид:B00Ni,2R(31)где N – число витков катушки; i – измеренное значение тока; R – среднийрадиус катушки. Направление вектора Bm указывает северный конец стрелкикомпаса.ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙВсе измерения можно объединить в три упражнения. В первомупражнении измеряется магнитная индукция окружающего поля Bon ,вовтором – значения индукции магнитного поля диполя в направлении его оси(В1), в третьем – индукция (В2) в направлении, перпендикулярном оси диполя.Упражнение 1ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ОКРУЖАЮЩЕГОМАГНИТНОГО ПОЛЯПриступая к измерениям, получите у лаборанта следующие приборы:компас, измерительную катушку, постоянный магнит.

Номера получаемыхприборов должны соответствовать номеру установки.Установите измерительную катушку (7) на основание установки (см.рис. 7), поместите внутрь этой катушки компас (10) и подсоедините к нейпровода от источника питания (полярность не имеет значения).1. Если провода, идущие к источнику питания (11) и измерительномуприбору (13) не подсоединены, присоедините их с учѐтом полярности: красныйпровод - к клемме плюс, чѐрный – к клемме минус.

Установите выходноенапряжение источника (11) равным 0,3 В. Выберете предел измерения прибора(13) равным 7,5 mА, переключатель множитель прибора установите вположение 2 (на установке № 1 установите предел измерения равным 15 mА).2. Прежде чем приступить к измерениям, перенесите постоянныймагнит (6) на середину стола в центре комнаты. Перемещая руки вблизи13компаса, убедитесь, что часы, браслеты и т.д. на руках не оказывают влияния намагнитную стрелку компаса. Предметы, влияющие на стрелку, следует удалить.Убедитесь также в том, что постоянный магнит соседней установки находитсялибо в рабочем положении на основании установки, либо на столе в центрекомнаты.3.

Сориентируйте корпус компаса (10) внутри катушки (7) такимобразом, чтобы воображаемая прямая, соединяющая метки N и S шкалыкомпаса, лежала в плоскости катушки (7). Для этого: установите катушку так,чтобы еѐ плоскость располагалась перпендикулярно большой сторонеоснования (1) (еѐ провода питания слева от Вас), корпус компаса поверните так,чтобы метка N находилась бы ближе к Вам, приблизительно, в центре катушки.Далее для окончательной установки компаса, необходимо, рассматривая компаси катушку сверху, найти такое положение головы, чтобы боковая плоскостькатушки (например, правая) выродилась в прямую линию. После этогодоверните корпус компаса так, чтобы красные параллельные линии на донышкекомпаса оказались бы параллельными этой линии.Такую установку компаса необходимо сохранить напротяжении всех измерений.4.

Для измерения магнитной индукции Воп окружающего полянеобходимо правильно установить измерительную катушку (7). Для этогоразверните еѐ так, чтобы метка N совпала с северным концом стрелки компаса.Включите источник питания (11) и, регулируя ток через катушкупотенциометром (12), установите стрелку компаса вдоль одной из линийперекрестия на верхней прозрачной крышке компаса. С помощьюпереключателя (15) измените направление тока в измерительной катушке. Есликатушка установлена правильно, то стрелка компаса установится вдоль другойлинии перекрестия. Такое поведение стрелки соответствует отклонению еѐ отонаправления Воп на углы 45 .