Задача 5. Спектр водорода. Тонкая структура головной линии серии Бальмера. (Задачи атомного практикума), страница 6

Если m - отлично от целого числа, то колебания будутгасить друг друга.4041Особенность автоколлимационной установки решетки втом, что в этом случае можно положить α ≈ β ( дифрагированный луч идет в обратном направлении почти вдоль оптической оси камеры ). Обозначим угол между оптическойосью камеры и нормалью к решетке (угол поворота решетки )через φ . Тогда , если спектральная линия наблюдаетсяблизко к оптической оси камеры , из условия ( П 1.1 ) найдём необходимый для этого угол поворота решетки ; он определяется условием :∆ = 2 d sin φ = m λ.dldφ= fdλdλгдеfНа практике , вместо линейной дисперсии , часто указывают обратную величину d λ / d l , показывающую, сколькоангстрем ( в спектре ) приходится на один миллиметр фотодетектора - фотопластинки или ПЗС – линейки .Вращая решетку ( меняя угол φ ), мы можем получить условиемаксимума для разных длин волн при одном значении m (величина m носит название порядка интерференции дифрагированных лучей) или разные порядки интерференции для однойдлины волны.Основной характеристикой спектрографа , от которойзависит способность спектрографа разрешать близкие длиныволн ( например , дублет ) является угловая дисперсия ; приэтом следует иметь в виду, что угловая дисперсия определяется величиной d β / dλ ( угол падения α одинаков для всего наблюдаемого спектра ) .

Тогда , если обеспектральные линии наблюдаются близко к оптическойоси камеры , положив β ≈ φ , из уравнения ( П 1.1 ) получим :(П 1.3)dφm=.d λ d cos φ(П 1.4)илиПомимо угловой дисперсии, спектрограф характеризуется линейной дисперсией:42(П 1.5)- фокусное расстояние объектива.(П 1.2)d cos φ ⋅ dφ = m dλ ,.43Приложение 2.Интерферометр Фабри-Перо.Рис. 12. Разность хода в интерферометре Фабри-Перо.Рис.11.Интерферометр Фабри-Перо - спектральный прибор высокой разрешающей силы для измерения малых отличий длинволн ( R ~ λ/∆λ >>...> 1 ) в спектрах оптического диапазона.

Оптическая схема использования интерферометра изображена наРис.11.В фокальной плоскости объектива образуются яркие интерференционные максимумы плотности излучения в том случае, если разность хода интерферирующих лучей равна целомучислу длин волн, а разность фаз равна 2πm , m - целое число,порядок интерференции.В интерференционном максимуме (см.

Рис. 12 ) порядокинтерференции оказывается равным2 h k cos ϕ = m ;1cos ϕ =;1 + tg 2ϕk = 1/ λ ;m − целоеtg ϕ = r / f.44( П 2.1 )Здесь k = 1/λ - волновое число, λ - длина волны, r радиус интерференционного кольца Фабри-Перо, f - фокусноерасстояние объектива.Радиусы наблюдаемых колец ограничены апертуройспектрографа и обычно малы по сравнению с фокусным расстоянием объектива r / f << 1, поэтому с высокой точностьюможно считать2hk( 1 −1 r2)≅ m .2 f 2( П 2.2 )Отметим, что порядок интерференции, и, следовательно,разрешающая сила, уменьшаются с ростом радиуса кольца.Соотношение ( П 2.2 ) определяет радиусы колец дляизлучения с заданной величиной волнового числа, соседниекольца отличаются по порядку интерференции на единицу.При достаточно широком спектре излучения различныекольца могут перекрываться; в частности соседние (∆m = 1)кольца совпадут, если они отличаются по волновому числу навеличину ∆k, определяемую условиями:452hk( 1−1 r2) = m −12 f2( П 2.3)1 r22 h( k + ∆ k )⋅( 1 −)=m .2 f2Эти условия определяют спектральную ширину интерферометра Фабри-Перо:∆k=12h121r1− 22 f≅12h( П 2.4)Спектральные линии, отличающиеся по волновому числуне более, чем на ∆k, образуют выраженные неперекрывающиеся кольца, в каждом кольце - один и тот же порядок интерференции m для всех компонентов наблюдаемого мультиплета.Отметим, что в пределах кольца∆kk≅1<< 1m.Интерферометр Фабри-Перо, как и всякий интерферометр, измеряет разности ( или отношения ) волновых чисел (длин волн, частот ), но не само по себе волновое число, поэтому один из компонентов мультиплета должен быть известен.В пределах одного кольца ( m = const ) для компонентовс волновыми числами koношений ( П 2.1 ) имеем:k = kok = ko+ dkи21+ r / f;( П 2.6)индекс «ноль» отмечает волновое число kо и радиус rо кольцаизвестного компонента мультиплета ; r - радиус кольца неизвестного компонента мультиплета, r и rо - измеряемые поинтерферограмме величины.Формулы ( П 2.5 ) и ( П 2.6 ) решают поставленную задачу - нахождение спектра мультиплета.Отметим:1) для измерения спектра в пределах спектральной шириныинтерферометра достаточно одного (любого) кольца;2) в фокусном расстоянии объектива следует учитывать хроматическую аберрацию .Если в пределах одного кольца сопоставить каждому каналу многоканального спектра определенное волновое число ,то формулы ( П 2.5 ) и ( П 2.6 ) дают возможность преобразования одного (любого) кольца интерферограммы Фабри-Перо распределения интенсивности излучения по радиусу I(r) - в«спектр» -распределение интенсивности по волновому числуI(k) ( или длине волны).

Условия, позволяющие результат преобразования считать спектром, в настоящем приложении необсуждаются.Литература.1. Зайдель А.Н., Островская Ю.И. Техника и практика спектроскопии. -М.: Наука, ГИФМЛ, 1972.21 + ro2 / f 246из пары соот- 1+ r2 / f 2− 1dk = k o ⋅  1+ r2 / f 2o( П 2.5)47Учебное изданиеИщенко С.В. ,Красильников С. С.,Красильникова Н.А.

, Смирнов А. В.Спектр атома водородаЛабораторная работа № 5Изотопический сдвигЛабораторная работа № 9Методическое пособие для студентов 3-го курса физического факультетаМГУИД № 00545 от 06.12.1999Издательство УНЦ ДО117246, Москва, ул. Обручева, 55А119992, Москва, Ленинские горы, ГЗ МГУ, Ж-105аТел./факс (095) 718-6966, 939-3934e-mail: izdat@abiturcenter.ruhttp://www. abiturcenter.ruГигиенический сертификат № 77.99.2.925.П.9139.2.00 от 24.02.2000Налоговые льготы – Общероссийский классификатор продукцииОК – 005 – 93, том 1 – 953000Заказное.Подписано в печать 01.06.2005 г. Формат 60х90/16Бумага офсетная № 2.

Усл.печ.л. 1 Тираж 70 экз. Заказ №Отпечатано в Мини-типографии УНЦ ДОв полном соответствии с качествомпредоставленного оригинал-макета.48.