Задача 16. Лазер на смеси гелия и неона. (Задачи атомного практикума), страница 3

Поэтому верхние лазерные уровни (уровень 2 на рис.3а иуровень 3 на рис.3б) атомов обладают, как правило, большими временами жизни.В трехуровневой схеме состояния атомов обладают следующими свойствами:•а) уровень 3 широкий, переход 1 → 3 разрешен (правиламиотбора), вероятность перехода сравнительно велика, скорость заселения большая;•б) при опустошении уровня 3 наибольшую вероятность имеетпереход 3 → 2 (в твердотельных ОКГ этот переход часто совершается безызлучательно); большая вероятность перехода 3 → 2 и определяет большую ширину уровня 3;•в) уровень 2 имеет большое время жизни, что способствуетнакоплению атомов в этом состоянии.Трехуровневая схема обладает, однако, тем недостатком, что дляполучения инверсной населенности N > N необходимо нако21пить в состоянии 2 огромное количество - порядка половины всехатомов, поскольку до начала накачки почти все атомы, согласноформуле Больцмана, были в состоянии 1 (почти всегдаE − E >> kT ).21Преимущества четырехуровневой схемы в этом смысле очевидны: чтобы получить инверсную заселенность N > N , необ3ходимонакопить2науровне3неменее,чемN 2 ~ N 1 exp( − E 2 / kT ) атомов, то есть сравнительно малую ихдолю, если E >> kT .

Это ясно из рис.4, где изображена динами2ка заселения уровней. При температурахkT ≅ E 2 четырехуровне-вая схема, по сути, превращается в трехуровневую, поскольку населенности основного уровня 1 и уровня 2 становятся одного порядкавеличины.18Рис.4. Динамика заселения уровней в трехуровневой и четырехуровневойсхемах.Для возбуждения газовых лазеров используется электрический разряд, однако существуют и другие способы: оптическая накачка, химические реакции, газодинамические методы и др. (см.[5]).

В газовых лазерах нижний лазерный уровень (уровень 2 нарис.3,б) обычно не является самым нижним. Высокая скоростьопустошения его обуславливает возможность осуществления стационарной генерации, часто имеющей место в газовых лазерах.Во всех случаях условием осуществления инверсной населенности должно быть (как это видно из (39))Г вτв > Г н τн ,(40)индексы ”в” и ”н” относятся к верхнему и нижнему уровням, соответственно.Резонаторы.Согласно (24) изменение плотности потока энергии излученияdJ после прохождения слоя толщиной dx естьdJ = ( N 2 − N 1 ) ρ ω c σ dx = J σ ∆ N dx = J χ dx ,где ∆ N = N2− N 1;J = ρ ω c - плотность потока энергии излу-чения ([ J ] = эрг .см 2 с );Интегрируя (41), получимχ = σ∆Nкоэффициент усиления.J = J 0 exp( σ ∆ Nx ) = J 0 exp( χ x ) ,здесь(41)(42)J 0 - плотность потока энергии излучения на входе в вещество(x=0).

Из (42) следует, что излучение будет усиливаться, если в19верхнем состоянии будет больше частиц, чем в нижнем (то есть, если ∆ N = N − N > 0 и χ > 0 ).21Однако инверсная населенность является необходимым, но недостаточным условием усиления. В реальных веществах всегдаимеются дополнительные, не учтенные в (41) причины, приводящиек потерям излучения (например, рассеяние энергии излучения нанеоднородностях вещества и др.). С учетом этих дополнительныхпотерь соотношение (41) примет вид:dJ = J ( χ − k ) dx ,(43)где k - коэффициент поглощения из-за дополнительных потерь ввеществе, не связанных с переходом 1 → 2 .

Отсюда получим:J = J 0 exp[( χ − k ) x ] .(44)Из (44) видно, что излучение усиливается, если индуцированное излучение с избытком компенсирует все потери электромагнитной энергии в веществе. Однако, обычно коэффициент усиления настолько мал, что ( χ − k ) L << 1 (L - длина вещества с инверснойнаселенностью) и излучение усиливается незначительно. Так, например, для того, чтобы в кристалле рубина излучение усилилось в100 раз он, как это следует из расчета, должен иметь длину порядка~ 5 метров (см. [5]). Очевидно, что такой усилитель осуществитьтрудно. Применение принципа обратной связи - усиленный сигналвозвращается в усилитель, где он снова усиливается и т.д., позволило не только преодолеть эти трудности, но и создать генератор.Усилитель начнет самопроизвольно генерировать колебания, еслиусиление, достигаемое при помощи обратной связи, с избыткомкомпенсирует все потери в системе усилитель - обратная связь.

Сэтой целью, в случае оптического квантового генератора (ОКГ), активное вещество помещают внутри “резонатора”, образованногодвумя параллельными зеркалами, отстоящими друг от друга на расстоянии L (см.рис.5).В веществе, помещенном в резонатор, распространяются двавстречных потока излучения ( J , J ) которые при отражении от12зеркал переходят один в другой. Рассмотрим распространение в веществе одного из потоков (любого!), считая длину резонатора равной длине активного вещества.20Пусть интенсивность потока, отраженного от левого зеркала 1равна J ; тогда после полного обхода - двукратного прохода через0активное вещество и отражения от обоих зеркал - интенсивность потока (отраженного от левого зеркала 1 и распространяющегося направо) станет равнойJ 0 r1r2 exp(2 L( χ − k )) .Если эта интенсивность превысит величину J 0 , она и в дальнейшембудет нарастать после каждого следующего обхода.

Таким образом,условием нарастания интенсивности излучения будет соотношениеJ r r exp( 2 L( χ − k )) > J ;012(45)0здесь L- длина активного вещества, χ - коэффициент усиления среды (25), k - коэффициент объемных потерь в веществе (44), r и r 12коэффициенты отражения зеркал резонатора. Имея в виду (45) замечаем, что нарастание интенсивности излучения - пороговый процесси имеет место, лишь если коэффициент усиления превышает пороговую величину:χ порог = k + (1/ 2L) ln(1/ r1r2 ).(46)Из (46) вытекает важный вывод: в случае, если поглощение в веществе мало по сравнению с потерями излучения на выходе из резонатора, пороговый коэффициент усиления не зависит от свойств вещества, а определяется параметрами резонатора ( r , r , L ).1 221Рис.5. Резонатор : 1, 2 - зеркала резонатора; 3 - активное вещество;J1,J2- потоки излучения;J 2 ( L) = r2 J1 ( L).Если χ > χ порог , то плотность потока излучения непрерывнонарастает (уменьшая инверсную населенность!) до тех пор, покавследствие эффекта насыщения χ не уменьшится до величины.

При достижении этого условия поток излучения станетχ =χпорогстационарным, а инверсная населенность сделается равной пороговой(47)∆N = ∆N порог = χ порог / σ .Вследствие огромного количества спонтанно испущенных фотонов существует конечная вероятность того, что испущенный фотон попадет в телесный угол вблизи оси резонатора, внутри которого излучение получает заметное усиление. Именно эти фотоны(спонтанно испущенные) и являются родоначальниками процессаразмножения фотонов, приводящего к (стационарной или импульсной) генерации. Резонатор, кроме того, накладывает отпечаток наспектральный состав усиливаемого излучения. Устойчивому усилению в резонаторах подлежит только излучение таких длин волн, которые являются собственными колебаниями резонатора (стоячиеволны). Рассмотрим для простоты только волны, распространяющиеся вдоль оси резонатора. Собственными колебаниями резонатора будут колебания, частоты которых равны22ω =mmπ cL n,(48)где m = 1, 2, 3, ……n - коэффициент преломления, илиL=mλ.n2(49)В оптических резонаторах номера собственных колебаний достига5ют значительных величин m ≈ 10 и более.

Из-за этого различиедлин волн соседних типов колебаний или, как говорят, двух соседних мод, отличающихся номером на единицу, невелико, порядка∆λ = λ / m . Часто случается, что разность длин волн двух соседmних мод не превышает полосы длин волн, которые активная средаспособна усиливать, т.е. ширины спектральной линии. В этом случае спектр излучения лазера состоит из нескольких узких линий,разность длин волн которых составляет ∆λ . Число таких линийm(число генерируемых мод) есть∆m =∆λ,∆λ m(50)здесь ∆λ - характерная ширина спектра излучения лазера(см.рис.6).

Не оценивая величины характерной ширины ∆λ спектраизлучения лазера, заметим лишь, что, поскольку коэффициент усиления в центре линии превышает коэффициент усиления в ее крыльях (см. Приложение), “центральные моды” усиливаются значительно сильнее крайних. Это приводит к резкому сужению характернойширины спектра по сравнению со случаем, когда инверсная населенность отсутствует и ширина линии излучения равна доплеровской (или ширине линии люминесценции).В заключение рассмотрим вопрос о расходимости излучениялазера. До сих пор мы рассматривали только те типы колебаний,фронт волны которых перпендикулярен оси резонатора (продольныемоды).

Расходимость излучения продольных мод обусловлена, в основном, дифракцией на краях активного элемента лазера. В случаецилиндрического активного элемента диаметра d дифракционныйугол имеет порядок величины δϕ ≈ λ / d . Некоторый вклад в рас23ходимость излучения вносят поперечные моды, то есть излучение,распространяющееся под некоторым углом к оси резонатора.Рис.6. Спектр излучения лазера.ЛИТЕРАТУРАФриш С.Э. Оптические спектры атомов. –М.-Л.: Физматгиз, 1963.Звелто О.

Физика лазеров. – М.: Мир, 1979.Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. – М.: Наука, 1966.4.Унзольд А. Физика звездных атмосфер. – М.: ИЛ, 1946.5.Квантовая электроника (Маленькая энциклопедия). –М.: 1969.6.Ярив А. Введение в теорию и приложения квантовой механики. –М.: Мир, 1984.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 161.2.3.ОПТИЧЕСКИЙ КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР (ОКГ) НА СМЕСИГЕЛИЯ И НЕОНАВведение1Целью задачи является изучение оптического квантового генератора (лазера), рабочим веществом которого является смесь газов: гелия и неона. Главное отличие газовых лазеров от лазеров натвердых веществах состоит в различных методах возбуждения.24Для создания инверсной населенности в газах обычно используютвозбуждение атомов электронным ударом в газовом разряде. Электроны и ионы газоразрядной плазмы ускоряются полем разряда,приобретая кинетическую энергию.