175 (Практикум по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 175ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИФРАУНГОФЕРАНА ОДНОЙ ЩЕЛИ И НАПРОСТЕЙШИХДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХОписание составилидоцент Белов Д.В. и доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ПОНЯТИЕ О ДИФРАКЦИИ(теоретическое введение)Дифракцией света называют отклонения от закона прямолинейногораспространения света, проявляющиеся при наличии на пути световой волныпрепятствий.

При дифракции в области, где по законам геометрическойоптики должна быть тень, а также вне области тени вблизи еѐ границ, какправило, наблюдается закономерное чередование светлых и тѐмных пятен(рис. 1). Распределение интенсивности света, возникающее вследствиедифракции, называется дифракционной картиной.Дифракция возникает в любом случае, если на пути волны имеютсяпрепятствия. Однако обнаруживаетсяона легко лишь в тех случаях, когдаразмеры препятствий сравнимы свеличинойдлиныволны.Длясветовых волн оптического диапазона(длина волны~ 0,5 мкм ) размерыпрепятствийвподавляющембольшинстве случаев во много разпревышают длину волны.

Углы, наРис. 1которые отклоняются световые лучи,проходящиевблизипрепятствийтакого размера, оказываются весьма малыми. Чтобы получитьдифракционную картину достаточно больших размеров, экран для еѐнаблюдения приходится ставить на значительном удалении от препятствия. Вэтом случае дифракционная картина при пользовании точечным источникомсвета имеет малую интенсивность. Интенсивность можно увеличить путѐмувеличения размеров источника. Однако свет, идущий от каждой точкиисточника, образует свою дифракционную картину.

Наложение этих несовпадающих между собой картин приводит к тому, что чѐткойдифракционной картины наблюдать не удаѐтся. Она практически полностьюскрадывается наличием полутеней. Поэтому, если для каких-либо целей,научных или практических, требуется наблюдение чѐткой дифракционнойкартины, то приходится соблюдать целый ряд часто противоречащихусловий (соотношение между размерами препятствия и длины волны света,удаление источника света от препятствия и препятствия от места наблюдениядифракционнойкартины,размерыисточникаистепеньегомонохроматичности).Геометрическая оптика не накладывает никаких ограничений навеличину и качество изображений, получаемых при помощи таких приборовкак микроскоп, телескоп, фотоаппарат. Если устранить недостаткиоптических систем, связанные с немонохроматичностью света инеточечностью изображений, даваемых сферическими преломляющимиповерхностями при широких пучках, то становится заметной дифракция4света на диафрагмах приборов.

Проявляется дифракция в том, что каждаяточка предмета изображается оптической системой в виде пятнышка,окружѐнного тѐмными и светлыми кольцами. Детали изображения, размерыкоторых меньше диаметров пятнышек, различить не удаѐтся. Поэтомудальнейшееувеличениеизображениябесполезно.Ограничения,накладываемые дифракцией на увеличение оптических приборов и накачество изображений, даваемых ими, принципиально неустранимы.

Однаковлияние дифракции может быть уменьшено увеличением диаметровобъективов либо использованием света с возможно меньшей длиной волны.Наличие в дифракционной картине максимумов и минимумовинтенсивности показывает, что при дифракции имеет место интерференция.Поэтому перед тем, как обратиться непосредственно к объяснениюдифракции, коротко остановимся на интерференции света.ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИСВЕТАИнтерференцией света называется такое наложение световых волн,при котором в некоторой области пространства наблюдается закономерноечередование максимумов и минимумов интенсивности света. Для световыхволн интерференция возникает лишь в том случае, если складываемые волныиспускаются так называемыми когерентными (т.е. согласованными)источниками. В противном случае происходит простое сложениеинтенсивностей пучков света без образования максимумов и минимумов.Когерентными являются источники, испускающие монохроматическиеволны с одинаковой частотой.

Колебания в таких источниках происходят погармоническому закону, причѐм разность фаз колебаний должна оставатьсяпостоянной, по крайней мере, в течение времени, необходимого длянаблюдения интерференции. Вследствие поперечности электромагнитныхсветовых волн имеется ещѐ добавочное условие когерентности: векторынапряжѐнности электрического поля складываемых волн не должны бытьвзаимно перпендикулярны.

Волны (световые пучки), испускаемыекогерентными источниками, также называются когерентными.Если источники света когерентны, то величина интенсивности в тойили иной точке пространства определяется лишь взаимным расположениемэтой точки и источников. Например, пусть имеются два когерентныхисточника, колебания которых происходят в одной фазе.

В некоторой точкепространства волны, приходящие от этих источников, создаютгармонические колебания. Результат сложения гармонических колебаний содинаковой частотой, как известно, определяется разностью фазскладываемых колебаний. В частности, если время распределения света доданной точки от одного из источников отличается от времени егораспространения от другого источника на целое число периодов колебаний,5то складываемые колебания имеют одинаковую фазу. В этом случаеамплитударезультирующегоколебанияравнасуммеамплитудскладываемых колебаний и, следовательно, больше амплитуды каждого изних.

Так как за время, равное периоду колебаний, световое возмущениепроходит расстояние, равное длине волны , то разность расстояний d 2 и d1от источников до рассматриваемой точки (так называемая разность ходаволн) равна целому числу длин волн 1. Таким образом, в данном случае(1)где m - целое число (см. рис. 2, на котором S1 и S 2 - когерентные источникисвета, В - точка, где происходит сложение колебаний).Если разность хода волн от источников до некоторой другой точкисоставляет нечѐтное число полуволн (полуцелое число длин волн), т.е.d2 d1m ,d 2 d1(2m 1)2,(2)то времена распространения световоговозмущения от источников до этойточки отличаются на нечѐтное числополовин периодов и, следовательно,колебания, приносимые в эту точкуволнами, имеют противоположныефазы.

При сложении таких колебанийполучается колебание с амплитудойРис. 2равной разности их амплитуд.Интенсивность, наблюдаемая вданной точке, пропорциональна среднему значению квадрата амплитудыколебаний за время, необходимое для регистрации картины. Стало быть,условие (1), соответствующее наибольшему значению амплитудырезультирующих колебаний, определяет положение точек, в которыхинтенсивность максимальна.

Условие же (2), соответствующеенаименьшему значению амплитуды результирующих колебаний, определяетположение точек, в которых интенсивность минимальна. В точках, длякоторых условия (1) и (2) не выполняются, значения интенсивностиоказывается промежуточными. В целом распределение интенсивности впространстве представляет собой интерференционную картину в видезакономерно чередующихся светлых и тѐмных пятен.Суть дела не меняется, если имеется не два, а большее числокогерентных источников.

При заданных частоте и начальных фазахколебаний источников интерференционная картина по-прежнему будет1Здесь предполагается, что распространение света происходит в однородной среде и что длина волнысоответствует длине волны света также в этой среде. Если свет проходит через области, в которых средаобладает разными оптическими свойствами, то время прохождения светового возмущения через каждуюобласть нужно учитывать отдельно. На практике это сводится к подсчѐту так называемой оптической длиныпути .6определяться расположением источников, хотя, конечно, условиямаксимумов и минимумов будут иметь более сложный вид.Наблюдение интерференции в оптике связано с получениемкогерентных пучков света. Возбуждѐнные атомы, входящие в состависточников света, испускают световые волны в виде так называемых цугов –отрезков электромагнитных волн, близких к монохроматическим. Обычноцуг испускается в течение времени порядка 10 8 с .

Энергию, необходимуюдля возбуждения, атомы чаще всего получают за счѐт хаотическоготеплового движения. Поэтому и спускание цугов (за исключением случаев,когда источником служит оптический квантовый генератор – лазер)происходит несогласованно, беспорядочно во времени.

Колебания,вызываемые многочисленными цугами в какой-либо точке пространства, завремя наблюдения успевают сменить фазу огромное число раз, т.е. условиякогерентности не выполняется. В результате интерференцию при помощинезависимых источников света получить не удаѐтся.Для получения интерференции используется следующий приѐм. Свет,идущий от одного источника, делится на несколько пучков.

Затем эти пучкинаправляются в одну область пространства при помощи каких-либооптических устройств (зеркал, линз, призм и т.д.). Части одного и того жецуга приходят в некоторую точку пространства в составе разных пучков,пройдя разные пути. Разность фаз колебаний, вызываемых этими частямицуга, определяется разностью их хода от источника до рассматриваемойточки. Если размеры источника достаточно малы (источник точечный), торазность хода частей цуга оказывается одной и той же независимо от того,какой из атомов источника испустил цуг, и в какой момент временипроизошло испускание.