175 (Практикум по оптике), страница 2

Поэтому и результат сложения колебаний,вызванных частями цуга, для всех цугов с одной и той же длиной волныоказывается одинаковым. Если, например, при сложении колебаний,вызванных частями одного цуга в данной точке, получилась максимальнаяамплитуда, то части и всех других цугов в этой точке дадут при сложениимаксимальную амплитуду. В другой точке части всех цугов при сложениимогут дать минимальные амплитуды. В результате в одной точке получитсямаксимум интенсивности, в другой – минимум, т.е.

в пространствеобразуется интерференционная картина. Таким образом, световые волны,приходящие в некоторую область пространства разными путями от одного итого же источника, могут интерферировать между собой, т.е. являютсякогерентными.ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯОсновные особенности дифракции волн вообще и световых волн вчастности можно объяснить при помощи так называемого принципаГюйгенса-Френеля.Болеестрогоеобъяснениедифракцииэлектромагнитных волн (в том числе световых) даѐт теория7электромагнетизма Максвелла. Однако ввиду еѐ сложности мы здесь на нейостанавливаться не будем.Напомним, что согласно известному принципу Гюйгенса, каждуюточку пространства, до которой дошло возмущение, распространяющееся ввиде волны, можно принять за источник сферических волн.

ПринципГюйгенса позволяет проследить за распространением фронта волны –поверхности, до точек которой возмущение, распространяющееся от данногоисточника, доходит одновременно. Для этого напути распространения волны берут некоторую,вообще говоря, произвольную воображаемуюповерхность 1 (рис. 3). Пусть от источника донекоторой точки А , лежащей на этой поверхности,возмущение доходит за время t1 .

Если в даннойобластипространствавозмущениераспространяется со скоростью v , то к моментувремени t 2 (время отсчитывается с моментаиспускания возмущения первичным источником)возмущение, распространяющееся от точки А ,принятой за вторичный источник, достигнетповерхности сферы радиуса r v(t2 t1 ) . Обычноизображают только часть этой сферы – полусферув направлении распространения волны.

Такиеполусферы строят для большого числа вторичныхисточников, взятых на поверхности 1 . Радиусыэтих полусфер могут быть различными, так каквремена t1 для разных точек поверхности 1 могутотличаться друг от друга и скорость vраспространения возмущения в разных областяхРис. 3пространстваможетбытьнеодинаковой.Поверхность 2 , касающаяся всех таких полусфер(огибающая поверхность), представляет собой положение фронта волны вмомент времени t 2 . Проводя такое построение для ряда моментов t 2 , можнополучить последовательные фронты волны по мере распространениявозмущения. Построение заметно облегчается, если в качествевспомогательной поверхности 1 взять фронт волны в какой-либо моментвремени.

Тогда t1 будет одинаково для всех вторичных источников, авеличина t t2 t1 будет соответствовать промежутку времени, в течениекоторого фронт волны перемещается от поверхности 1 до поверхности 2 .Линии, перпендикулярные фронту волны, в геометрической оптикесоответствуют лучам. Вдоль них в изотропной среде происходитраспространение энергии, которую несѐт с собой световая волна.8Из принципа Гюйгенса следует, что при наличии на пути волны какихлибо препятствий могут возникать отклонения от законов геометрическойоптики, т.е. может наблюдаться дифракция. Например, пусть на путисветовой волны, испускаемой точечным источником S , имеетсянепрозрачный экран с малым отверстием (рис.4).

Согласно законамгеометрической оптики, свет, прошедший через отверстие, долженраспространяться узким пучком, показанным на рис. 4 штриховымилиниями. В то же время при достаточно малойвеличине отверстия участок фронта волны,лежащий в самом отверстии, можно, согласнопринципу Гюйгенса, принять за точечныйисточник,откоторогораспространяетсясферическая волна, заходящая и в областьгеометрической тени.Дляобъясненияраспределенияинтенсивности в дифракционной картине Френельдополнил принцип Гюйгенса следующимипредположениями:1) монохроматический свет представляетсобой распространение в пространствегармонических колебаний;2) распределениеинтенсивностивдифракционнойкартинеможнопредставитькакрезультатинтерференции волн, испускаемыхвторичными источниками.Рассмотрим теперь принцип ГюйгенсаРис.

4Френеля более подробно.Прежде всего, мы в дальнейшем будем считать, что каким-либоспособом,например,припомощисветофильтра,обеспеченамонохроматичность света, который используется для получениядифракционной картины. Примем в качестве характеристики возмущения,распространяющегося в виде световой электромагнитной волны,напряжѐнность электрического поля Е . Пусть источник испускаетэлектромагнитную волну, в которой колебания происходят погармоническому закону с частотой . Если начальная фаза колебанийисточника принята за нуль, то в какой-либо точке пространства, где проходитволна, колебания напряжѐнности происходят по законуEE0 sin( t)E0 sin[ (t tзап)] .(3)Здесь tзап представляет собой время запаздывания, т.е. промежуток времени,в течение которого возмущение распространяется от источника до этойточки.

Из формулы (3) видно, что в точках пространства, для которых tзап9одно и то же, колебания происходят в одной фазе. Отсюда следует, что вслучае монохроматической волны построение Гюйгенса определяетрасположение поверхностей равных фаз, или иначеволновых поверхностей.То, что волны, испускаемые вторичнымиисточниками,интерферируют,т.е.являютсякогерентными, можно уяснить, обратившись кинтерференционной схеме Юнга, в которой дляполученияинтерферирующихпучковсветаиспользуется непрозрачный экран с двумя малымиотверстиями А и В (рис. 5). Участки волновойповерхности, расположенные в отверстиях, являютсяздесь вторичными источниками, испускающимисферические волны в пространство за экраном.

Этисферические волны включают в себя части одного итого же цуга электромагнитной волны, испущеннойатомом источника, идущие к произвольной точке Сразными путями SAC и SBC . Согласно изложенным впредыдущем параграфе представлениям, наложениетаких частей цуга и приводит к возникновениюинтерференционной картины.ПрименениепринципаГюйгенса-ФренеляРис. 5осуществляется следующим образом. Пусть требуетсянайти интенсивность света, испускаемого источникомсвета S , в некоторой точке В , которую в дальнейшем мы будем называтьточкойнаблюдения(рис. 6).Окружимисточникпроизвольнойвспомогательной поверхностьюиразобьѐм эту поверхность на малые участки. На размеры участков накладываетсяусловие: разница между расстояниями отдвух любых точек участка до точкинаблюдения должна быть значительноменьше длины световой волны. Примемкаждый такой участок за точечныйвторичный источник.

Волны, испускаемыевторичными источниками, создают в точкенаблюдения гармонические колебания тойРис. 6же частоты, которую имеет световая волна,испускаемая источником S . Сложим колебания, приходящие от всехучастков поверхностис учѐтом их амплитуд и начальных фаз.Интенсивность света в точке В определится как величина, пропорциональнаяквадрату амплитуды суммарного колебания.10Рассмотрим условия, которые определяют амплитуды и начальнуюфазу колебаний, приходящих в точку наблюдения от какого-либо вторичногоисточника, расположенного на вспомогательной поверхности.Амплитуда колебаний в точке наблюдения В : 1) пропорциональнаплощади участка, 2) пропорциональна амплитуде колебаний,создаваемых источником S на участке, 3) обратно пропорциональнарасстоянию r от участкадо точки В (что характерно для любойсферической волны) и 4) по предположению Френеля, убывает по мереувеличения угла между нормалью n к участкуи направлением на точкуВ .

В свою очередь, амплитуда колебаний, создаваемых источником S научастке, зависит от расстояния между источником и участком. Наконец, внекоторых случаях приходится учитывать уменьшение амплитудывследствие поглощения света средой.Начальная фаза колебаний, приходящих в точку наблюдения В ,определяется начальной фазой колебаний вторичного источника и временемраспространения светового возмущения от вторичного источника до точкиВ .

В свою очередь, начальная фаза колебаний вторичного источника зависитот времени распространения возмущения от источника S до данного участка. В обоих случаях время распространения возмущения зависит отрасстояний, проходимых возмущениями, и от свойств среды, и в конечномитоге определяется оптической длиной соответствующих путей.Если на пути распространения света имеются препятствия в виденепрозрачных экранов, то в поверхностьвключают поверхность этихэкранов, полагая, что на участках, совпадающих с экранами, вторичныеисточники отсутствуют.Ввиду большого числа величин, подлежащих учѐту для установленияраспределения интенсивности в дифракционной картине, применениепринципа Гюйгенса-Френеля приводит к весьма сложным математическимзадачам.

Однако в конкретных случаях возможны значительные упрощения.В дальнейшем мы будем считать, что свет распространяется в пустоте. Вэтом случае оптическая длина пути совпадает с геометрической, апоглощение света отсутствует. Если в качестве вспомогательнойповерхностивзята волновая поверхность, то колебания всех вторичныхисточников происходит в одинаковой фазе, которую можно считать равнойнулю. В результате начальная фаза колебаний, приходящих в точкунаблюдения, определяется только расстоянием до неѐ от вторичногоисточника. Далее мы будем рассматривать только такие случаи, когда во всехточках поверхностиколебания, приходящие от источника S , имеютодинаковую амплитуду и, стало быть, амплитуда колебаний, приходящих вточку наблюдения от данного участка, определяется в основномплощадью этого участка.

Наконец, в тех случаях, когда нет необходимости вопределении интенсивности в различных точках дифракционной картины, атребуется найти лишь положение максимумов и минимумов интенсивности,то в некоторых сравнительно простых случаях можно воспользоваться11качественными методами – методом зон Френеля и методом векторныхдиаграмм.ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИПод дифракцией Фраунгофера, или иначе – дифракцией «впараллельных лучах», подразумеваются случаи наблюдения дифракционныхкартин на столь больших расстояниях от препятствия, что лучи, идущие кточке наблюдения от вторичных источников, расположенных навспомогательной поверхности вблизи препятствия, можно считатьпараллельными. Расчѐты дифракционных картин в случае дифракцииФраунгофера несколько проще, чем в случае дифракции Френеля.

Длядифракции на некоторых препятствиях сравнительно простой формы можнонайти строгие формулы как для положения дифракционных максимумов иминимумов, так и для полного распределения интенсивности вдифракционной картине и, следовательно, имеется возможность точногосравнения результатов эксперимента с расчѐтом. Благодаря этому дифракцияФраунгофера широко используется на практике и, прежде всего, для точныхизмерений длин световых волн.