Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика

Л.С. KузьменкoвTвopвтичЕсKA'IФиЗИкAMЕхAIIИKA/lоwцеna УMo ю к'|aсcaческau|обPаtoванufu I'.bунuвepclпeпскo\'!в качеспве учебIо.о nocoбuя a'|я cпуiенпoввь|сшuх f чебнь$ fuвеd. н' li'aб! чd ю щ uх.n no н а nPа в 1еl Iun n oо?oпoв кцRo0з'0] a2 ФlзuкoatщjN'IOскBA нAyKA2015УДк 5зlББк 22.]кtt9oглABЛЕIlиЕPецевзеятьtлoкгoр физЛкo.мar.el'атическихнaукпрoфeссop.aкадемикAкaдeмииестествеlIllьIхвdyхА-А-PухаdЗедollтоp Физико-мaтсматическихпрoфсссoр,I!aук]aведyющийкaфсдрoйтeoретическoйфизIrкиPУДнIО-II- Pь|б.lкoвltllлрoстраIiсs l, oбurиссвoйстваflpoстpанстваиs 2,изотpoпияssжения и взаиЬ1oдеиствии,2023гЛаваs5s6си| хл o в ь lпхo ' l я x ' , , , , , ' , ' , , ' ,S 7 ,Д в и ; к е н ивеo д н o р o д н Ь]J ДрeйфзаpяхевнЬ|хчастицв скpеulеtlнЬlх э,,l€ к трическo]\r34343537394040IsвN 978.5.02'0з91414o кyзьп'сllкoвЛ,с., 20l5о PедaкциoнlIo.издз1.сЛьскoсoфopм-1сние,и]даleльствo. .

H a y к а ' '2' 0 l 549тoчeчнoйчастицЬI 49$9, Лагранжевaдвихreнияфopмауpавнeнийl0'oбoбщеltнo.потенциаЛьныesсиЛы,сиnа ЛoPeнцз.ФункцияЛ а г р а н жна а с т и r Lвьэl " r е к т р o м а г н и тЛнooЛме' ' . ' , ' , . , , ' 5 lпр€ s l l . HеoднoзначнoстьфункцииЛагpанжа,кaЛибрoвoЧны€ocгаtоBаnrq.ЛзГpаtlжа вs 1 2Уpавнeнияи уpавнeниядвижeниясистeмывзаl ФyнкцияЛагpан)ка56кPивoJинeйныхкoopдинатахгЛава 4. .цвп)кениe в неoдtlоpодIrых сиЛoвых пoЛях ' , , ,s 1 4Д.и н а l ' { и ч e с к изrа к o н o N 1 e D н о свT ни е o д I ] o D o д н ысхи Л o в Ь I х6969697l7682869l93959999100l0зs 15.s 16.глaвa107$ l7107lll1t7t20s 18.s t9.s20.s2 1 .12312312Б1282 . P а с с е я н и еп у ч к а ч а с T и ц н а н е п o д в и ж н o йм и ш е н и3.

PассeяниeвстревньrхпyЧкoвчастицг л a в а 6 . с и с т е м ь l в з а и м o д e й с т в y l o щ п хч а с т и цlз4lз658и н е и н e p ц и а л ь н Ь lсхи с т e м а хo т с ч e т аs lз,' ',,,,,s 2 2 , Д и н а N j и ксаи с т е N {вЬзl а и м о д е й с T в y ю щЧиахс т и ц , , , , , ' . ' ,'.132t32132sr5.138140t42144s27.147150t52s23s24s26.гЛаваs28.s29гЛaваsЗ0.s31.158158t59l6l162r68t72172t74t74176t78гЛава$32s 33.s34.s 3 5Фyнкция.Лагранжатвердoгoтела)KесTкаяs36.двухаToмная мoЛекуnа (двyхаToN{ный poтатop)179t79l8l183185в эlектpичeскoмпolrе,' ,s з7'Пpеoбpазoваниетeнзopаис е к о o p д и н а т I l Ь I хо с e Й , ' ,193з, пиPаNидалЬнЬlе N]oЛeкуЛЬl4 . к o н т и l i у а л ь н а я N t о д е n ЬT в е p д o г o т е Л а5.ПриNlерь| вЬIчис.'lсний инеPциoннь|х.гJoшных .вepДыч тeЛ , ,194t97198199200201хаPактеPистик205глава l0. практическиe задачи динампки твepдьIхт€ Л , .

' . 2 t l. o Ч к o ;U o д н o .s 4 0 с и v v е , р / r h Ь ,вйo ' 1 Ц o hо.0 н o й' t е| U д в и ж н U йрoднoll гpавитациoян0[lпуассoнаs 59 Тсoрrма2tlпoЛе5, шар на u,]epохoватoйпJoскосTиyравнcнийинтeгpиpoванЙeэй,lepа дви)кения свобoднoгos42,ньlх систеN1 N{еTOдо]\Jкры,1oва278279Бoгo"1юбoBаl, систeмы' близкиeк ЛинейныN{2812lз42872882t42t421921922222529з2932973003013033043052272З22З2236239244245247307308250з14319з1з3133lЗ250250327s50..s 5 1систeмыс пtедЛeннo Ltе|lя ю ц и l t и с я п а p а м е т p а l ' l и A д и а б ат и ч е с к I i еи я в а p и а н т ы ' , ,3302642.33з0336338з40345жидкoсTЬи идеаJЬнЬIйГазs74, идеаЛЬнаяl . У P а в н e н и яб a л а н с а и i ! п у л Ь с а и э н e p Г и и и д е а n Ь н o й) к и д .к o с т l { :а л и а б а т и ч ё с к и пеpoueL.ы,2.

Интегpальr Бepl'yлЛи и Лагpан)ка-кoши движeяия иде-349З52354354359360362363IrPЕ.цислoBиЕнаyка o движе.K.lассичeскaя^leханика_ фундамeнталЬвaяи внешt]ихoбъeктoввсoбствeнньlx]!laтериаЛьньIхнии систeNtлe)китвeеoснoвeпoЛях.физичeскийсиЛoвЬIхфyI,]даileнтальньIйчастицьIс l]oЛeмв кaзакoн' устaнавЛиваюцийвзаимoдeйствиеиз.qeствeeдинственнoгooбъeктивнoгoфизиЧескoгoN1eхaнизп{а(втopoйнЬютoна)'закoнсoвpe]\4енeljЧaстицыиN1l,]yЛЬсаменeнияПо,.rнoeпрeдставЛeние o динaп{икe систeМ взаиМoдeйстByющllxч а с т и, и ) р а в н e F и ЙЧ . с , r ц д a e т с и ( т e м а) р а в P Р н и йд в и ) к е н и q_явЛ я е т с oF p г а н и ч е с к o P]!Iеtаникапo,]я.кЛассиЧeскаq.и.-oвoIoтeopeтиЧeскoйсоставляющeйфvндаNleнтальнoйфЙзики,взaиMo.пpeдваpитeльнoyстанавливаeтся,eсличастиципoлeйдeйствиeв Част.напpяжeннoстипoЛeйnyтeil peшeнияуpавIleI]иинай:1еньII]ьlх прoизвoднЬlх или на oсн0вании эKслepиllентальIlыхдаl]ньIх,и peлятивистскиеэфФeктьlдинамичeскne нepeляTивистскиевo внешних пoляx, лe)кащиeв oсIloвeсoврeмeннЬlхTехI]oлoгии'Tакиe как циклoтрoнныЙрeзoнаI]с'индyкциoнIloеyскopeниeча.' |иц, IoЛoнoМнь]есвя'J в \,1р\анизчeмехаPиЧесho,lгрPPраuи,]эJreктричeскoгoтoKа! фoкусиpoBка3аpя'(еннЬlхЧастиц маГ!lитB видeньIм лoЛeм, магнитIlая изoляция и дp.' пpeдставЛeнЬIoтдeлЬныxзaдaЧи вкЛючeныв oсt]0в!l0итeксT книги,.Цля динаt'tики в 3аданньlх ЛoЛях прoдуктивI]ьlми являютсяN I e т o д ыЛ а г p а н ) к а ' Г а м и л ь т o н а .

г а п 1 и л ь т o н я _ я к о 6 и . Э т и l t j е т o .- 1 Ь lд а l o т т а к ж e д e т а л ь н 0 e п p е д с т а в Л e н и е o х а p а к т e p e д в и ж e н и яс и с т е I , l Ь |д в y х в з a и N t o д e й с т в у ю щ и хч а с т и ц в к o н ф и г У р а ц и o н я o 1и ф а з о в o M п p o с т p а н с т в а х . д Л я т p е х т e л м ь l N l о ) к e Mo п p e д е л и т ьПрeдсTавЛe.тоЛькoкoнфигуpациюсистeмы(задачиЛагpан>ка)'эта аЛпoскoЛЬкуния oб аЛгeбреЛи и гpyппахЛи вкЛючeнь|.кЛaсси.Гeбрарeализoвaнaнa мнol(eствeдинаlMичeскихфyнкцийKвантoвoичeскоймеханикии Mнo)кествeэpмиToвЬ|xol]eратopoвпjeхaI]ики,значитeлЬнoЛpeвышатьЭнepгиясвязи систeмЬlчастиц N1oжeтих энepгик}вo внeшних llo.пях,B таких усЛoвияхсltстeпjyмoxнoза\teнить njoдeльнoй'твepдыltjтeЛoNl'Уpaвнeвия дви)кeItиятвepдoгo тeла Moгут 6ыть пoЛу.{eныв видe ypaвнellийЛагpан>каилиl0flаЙденьI как слeдствие закolloв изI{енениЯ вo врeNleни пoЛljoгoиNlлy.lьса и lloЛl{oгo llj0Nlента иNlпульса систeмы частиц,Пpи изучеllии и pасчeтаx кoлeбаний мoлекy,'l' кpистаi1Лoв,д p y г и x N l н o г o ч a с T и ч н Ь | хс и с т e м п p е д с т a в л e н и я o T в e p д o м т е Л epаспрoстpаI]яются лиll]Ь I]а мI]0жeствo пoлoжений pаBtjoвесиястpyltтуPных eдиниц те.jIа,Тoлда пpи lltа.llЬ|хoтклoнeниях oт пoJ.]oж e н и Й р а в н o в e с и я д и L l а l l и к а с и с т е N l ь Iч а с т и ц [ | o ) к e тб ь l т ь с B е д е I l ак J , i и н е й н ь I Ми л и н е Л и я e й н ы ! 1 к o л e б а I ] и я t r l ,д л я с и с т e м с б o Л ь U ] и Мч и с Л o N 4Ч а с т и ц р а з в и т к o н ' Г и н у а Л ь н ы йN ! e T o дЛ p e o б p а з o в а н и я ( л p o e к т и р o в а н и я ) a д д и т и в I J Ь | хд и н а м и ч e с I .

i и х ф y н к ц и й к Л а с с и Ч e с к o й м e х а н и к и в г J ] a д к и е г l o Л e в ы eд и н а 'l t | и Ч р с к и eф v н к ц и и o а з l и Ч Р o й 1 е l i l o O P o ; p а l 1 . p н o с 1 и . o п P е Д е л q .ю l l ] и е M а к p o с o с T o я I l и eс и с т e м Ь I . П p и в o д я т с я у р а в t l е l | и я 6 a л а н с аи N 4 Л у r 1 Ь с иа э н e p г и и д л я с и с т e M Ч а с т и ц с к o н e Ч н Ь I м p а д и y с o мв l а и I \ I o д P й с ] в иия л л я ч а с т и ц ' в J а и \ ! o д р й с ] в у ю д и хп U , ' а к o н yКyлoна'flемoнстpиpyетсяпpoдyктивнoс|ьN]етoдадля дина11иЧe.ских задa'{гидpoдинаlt1ики'гaзoдинаlltики,физики пЛaзruЬl'Излoжettиeoснoванoна пpиrlципахфизичeскойясtloс,Ги,кpат.кoсти и пjатeпlатичeскoйстpoгoсти. кoтopьIпjиавтop Pукoвoдство.вался пpи пo-дгoтoвкeи чтeнии Kyрса лекций на физиЧeскo^lфак1иьтетeMГУ,как и ЛIoбаяфyндамeнталЬнаянаука, NIеханикаpазвиваeтся.^Uoвеpшенствyютсямeт0дьl,пoявЛяютсянoвь|еважIlЬ|езадаIlи.утoчняются и lloдифициpyютсяисхoдныe пoнятия o частицахи сиЛoвЬIхпoлях,C oснoвньlltидoстиrкeнияtи эвoЛюцииклассичeскoи !lехаtlикимo)кнo ознакoMитЬсяв списoк рск0Мel]дyсм0rrЛиTеpаTypьI,п o K | ] и г а N 1 ,в к Л ю ч e н н Ь | N 1Глaвa 1сиlt{мЕTPия пPoстPAttстBAи 3AкottьI пPЕoБPA3oBAIlияФytlкциидинAlrrtичЕскихs 1.

oбщие свoйствa пpoстpaнствa и вреMеtlи1 . Ф и l и ч e . к o eп p o . I p а н с | в oв п л o | Ьл o р а с с | o я н и ип o р я J к аl,и., \IoIo pадl.уса BсeлPннoйl l023 сN. иlи l0|U свртoвь|l.гет)пp0стpaнсTвoм,eвк!1идoвь|I{тpeхNtеPнЬlN1'|RЛяетсятoчeк физиЧeскoгonpoстpан.2. oснoваниelt дЛя I]yпtеpацииpасстoянЙяили Д!.lинь|пoIlяTиeслy)китства.егo аpифпleтизации,pасстoяниеoпpeделенoкoлитoвьlбpана.Ес.'Iиединицa дЛиньlбьIть oпpeдeЛeнамo)кет]|сстBеltнo.егoчастьЛюбаяпoскoлЬкуедиl'lицЬIBыбopoМдЛи.опеpаций,||PиIlомoIциаpифмеTическихIlупjepyющЛхчисеЛ']]ь|t:сTаllавЛиваeтсяфизическaяраз]!1еpнoстЬтoчки пpoстpаI]ства.3.

Физическoe пPoстPансTвooднoрoднoи изoтpoпнo,Линeй.кубиЧескoгoкристалЛа|1eзaвисятl|Ьi€ разMеpЬlизoЛирoвaннoгoи opиeнтaциив прoстранстве'Пoэтoьtyвсeгдaoт егo пo'l]oжeнияпpи пoмoщи ввeдeниявoз]\Iо)кIlаapифмeтизациялpoстpаI,lстваЛекаpтoвoйсистel1Ь|кoopдинат с начаЛo[l B гIpoи3в0льяoитoчкеrrрn.iраnстваи прoизвoльнoйopиeI]тациeйкoopдинатньlxoсeй,oси такxe пpoизвoЛeн,Bыбoр напpавлeнияка)<дoйкoop]lинатнoй; тoчки мoгут сЛужитЬ как пoЛoтак чTo Koopдината]\lи...3/,веlцествeнныeчис"']а,Hи)кeжитe.nЬllЬIе,таK и oтpицаTеЛьньlepаци oпРeделeннoститoЛЬк0t]равыeкoopдинатнь|eиспoЛьзyloтся4. ЕсЛи в какoй.либo oбЛaсти ЛpoстpаIlстваpeгистриpуeтся вьlдeлeннoe напpавЛеljиe иJи l]еoдtlopoдlloстьпo oтнoшеI]июбьIтЬyказанак распpедеЛениючастиЦ и пoЛей'тo всeгда N1o)кет.q D o . , l p а г l с ' в e чo|i ] с n ! v ! { р - р и ' ]l ' n , L l ч ' , n a яп Г и L и | l а| | а O у U e I l и пв з а и N 1 o д e й с т в и ]e\ l e ж д y Ч а с т и ц а N l и и с и Л o в Ь | I l l иl l o Л я м и , н а p y ш l е .н и я с и м м e т p и и .

н e с в я з а н н ь I е с o в з а и I t l o д е и с т в и e мЧ а с т и ц и п o .. ' l е й ,с в и д e т e л ь с т в o в а Л и б ь I o н а л и Ч и и с o б с т в е н н o й t l е o д I ] o p o д н 0 .сиМNlrтpиисти и анизoтpoпииБЛагoдapяпpoстранства,физиЧe.и пoвopoTаIllс|{oгoпpoстpaнстBак 1paнсляцияМпo oTl,{o!]е|]ию| i o o p д и н a т н Ь I xo с е й и м е ю т м e с т o з а к o н ь I с o х p а н e н и я и N l п у л ь с аи ltollеI]та иltlгlуJlьса (теopeilа э, Еlётepi сNl, ниlкe).12u вpемeнunpoсmpaнсmваs 1- oбщuесвoЙсmваГ1авl1l, сu'|rcnpuя npaсmpaнсmва-,5.

BPeNlя 1 является кoЛичествeннoйxаpaктepистикoйдви.)кения,паpамeтp0M.нyМepyющиМпoслеДoватeЛьнoстьсoстoянийдвижеI]ия,при фиксиpoваннoМt' дви)кeниe oтсyтствуеT,мир<зaМopoжен',HачaЛьньIймoМeнт вpeМeнимoжет бЬITьвыбpанпрoизвoЛЬнo.ЕNly сooтвeтствуeтoгIpeдer']eннoe(нaчаЛьI]oе'сo.стoяIJиeдви)кeния,Пpедставлeниeo налpавЛeниивpeмeни связанo с нeoбpатимoстью, вoзмo)кнoстЬю весTи счет, пpи кoтopoМкаждoе пpедьlдущeeпoказаtlие1счeтЧика'заЛoNинаeTся,Лю60йинтеpваЛмe),(дyпoказанияMи(счетЧика' мoжeт слy)t(итьедини.цeи вpeмel]и'0днакo вo всeх слyчаях эToт инTеpвалMo)кеT6ЬIтьвЬIбpаI] не зависяциМoт сoстoяl]ийДBwKе\1|4я и oд!{им и теМже дЛя всех тoчeк lrpoстраllсTва,oднoрoднoстьвpeменисвязанас ьал,.]чиeмзакoнасoхpаder]ия1неp|ии(тeope[lаэ'Hёrеp),0',lleкаpIoвьl кoopдинатыoднoй и ]oй )кP тoчки в систе.Nlaх кoopдиI]ат.Sи S,, кoтoрьrеoтличаютсятoлькo opиel]тациeйкo0pдинатньlхoсеЙ, связанЬl opтoгoнаЛьнЬlмпpeoбpа3oваниeм.ДeйствителЬнo,радиyс.вeкToрт ToЧки в сисTеМe,Sйoлtнoпpeд.ставитЬв видer-ri+уj':k3J|nlJlnlIJJnJ_',"""или кpаTкo: г = ;..ln1 (здeсЬ и даЛеe пo дваждьI пoвтoPяющиM.ся гpeчeским индeксaм a,9'1'''' пpoизвoдитсясyммиpoваниеoт eдиниЦы дo тpeх и oпyскаeтсязнак суМмы), yпjнo)киМэтoразЛoжeниeна направЛяющийвектopn! кooрlинатнoйoси с нo.мepoi{ , систeпjЬ|S,.