book48_1 (А.Ф. Филиппов - сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF)), страница 8
Описание файла
Файл "book48_1" внутри архива находится в папке "А.Ф. Филиппов - сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF)". PDF-файл из архива "А.Ф. Филиппов - сборник задач по дифференциальным уравнениям (PDF)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 8 страницы из PDF
+ Ь х'", частное решение имеет вид р1 = х'С4„,(х)е~*, (4) где Я (х) — многочлен той же степени оь Число в = О, если à — не корень характеристического уравнения (2), а если г — корень, то в равно кратности этого корня. Чтобы найти коэффициенты многочлена 1;) (т), надо решение (4) подставить в дифференциальное уравнение и приравннть коэффициенты прн подобных членах в левой и правой частях уравнения. Если в правую часть уравнения входят синус и косинус, то их можно выразить через показательную функцию по формулам Эйлера в + —.в в сов фх =, е)пфх = 2 21 (5) и свести задачу к уже рассмотренному случаю.
Если же коэффициенты левой части уравнения вещественны. то можно обойтись без перехода к компаексным функциям (5). Для уравнении с правой частью е."'"(Р(х) соз Дх + Я(х) айп Дх) (6) .