Громов Ю.Ю. и др. - Специальные разделы теории управления, оптимальное управление динамическими системами

Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской,А.В. Лагутин, О.Г. Иванова,В.М. ТютюнникСПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ• ИЗДА Т ЕЛ ЬС ТВО ТГ ТУ •Министерство образования и науки Российской ФедерацииГОУ ВПО «ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»Ю.Ю. Громов, Н.А.

Земской, А.В. Лагутин,О.Г. Иванова, В.М. ТютюнникСпециальные разделытеории управления.Оптимальное управлениединамическими системамиРекомендовано УМО вузов по университетскому политехническому образованию в качествеучебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности071900 – «Информационные системы и технологии»Издание второе, стереотипноеТАМБОВИздательство ТГТУ2007УДК 004(075)ББК Í96я73С71Р е це н зе н ты:Доктор технических наук, профессорЮ.Л. МуромцевДоктор физико-математических наук, профессорА.И. БулгаковС71Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами :учеб.

пособие / Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник. – 2-е изд., стереотип. – Тамбов :Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 108 с. – 110 экз. – ISBN 978-5-8265-0627-1.Рассмотрены основные понятия и определения математической теории оптимальных процессов управления. Проанализированы основные методы теории оптимальных процессов, дана постановка основных задач оптимального управления,необходимые условия оптимальности управления и математический аппарат, позволяющий получить решения для различных классов задач.Ученым советом ТГТУ рекомендовано для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям230201 «Информационные системы и технологии», 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасностиавтоматизированных систем», и для студентов среднего профессионального образования, обучающихся по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».УДК 004(075)ББК Í96я73ISBN 978-5-8265-0627-1 ГОУ ВПО «Тамбовский государственныйтехнический университет» (ТГТУ), 2007Учебное изданиеГРОМОВ Юрий Юрьевич,ЗЕМСКОЙ Николай Александрович,ЛАГУТИН Андрей Владимирович,ИВАНОВА Ольга Геннадьевна,ТЮТЮННИК Вячеслав МихайловичСпециальные разделытеории управления.Оптимальное управлениединамическими системамиУчебное пособиеИздание второе, стереотипноеРедактор З.Г.

Чер новаИнженер по компьютерному макетированию Т.А. Сынко ваПодписано к печати 15.10.2007.Формат 60 × 84/16. 6,28 усл. печ. л.Тираж 110 экз. Заказ № 653Издательско-полиграфический центрТамбовского государственного технического университета392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. 14ВВЕДЕНИЕПереход к рыночной экономике неотъемлем от процессов планирования, регулирования, управления и прогнозированияпроизводственных и технологических процессов. В этой связи актуальны разработка и применение экономикоматематических методов и моделей для решения возникающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбора вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения оптимального распределения ресурсов для выполненияотдельных комплексов работ и т.п.

Насущные производственно-хозяйственные задачи не могут быть поставлены и решеныбез использования методов экономической кибернетики, включающей следующие разделы: системный анализ экономики,теорию экономической информации, теорию управляющих систем. Определение оптимального варианта текущего и перспективного развития, как правило, связано с решением динамических задач оптимизации (оптимального управления),имеющих большую размерность и множество разнообразных условий и ограничений, что обуславливает сложность решенияиз-за существенно многоэкстремального характера.Развитие теории оптимального управления связано с ростом требований как к быстродействию и точности систем регулирования, так и переходом к рыночной экономике.

Увеличение быстродействия возможно лишь при правильном распределении ограниченных ресурсов управления, и поэтому учет ограничений на управление стал одним из центральных в теорииоптимального управления. С другой стороны, построение систем регулирования высокой точности привело к необходимостиучета при синтезе регуляторов взаимовлияния отдельных частей (каналов) системы. Синтез таких сложных многомерных(многосвязных) систем также составляет предмет теории оптимального управления.К настоящему времени построена математическая теория оптимального управления. На ее основе разработаны способыпостроения оптимальных по быстродействию систем и процедуры аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Аналитическое конструирование регуляторов вместе с теорией оптимальных наблюдателей (оптимальных фильтров)образуют совокупность методов, которые широко используются при проектировании современных сложных систем регулирования.Сложность задач теории оптимального управления потребовала более широкой математической базы для ее построения.

В названной теории используются вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, теории матриц.Развитие оптимального управления на этой базе привело к пересмотру многих разделов теории автоматического управления,и поэтому теорию оптимального управления иногда называют современной теорией управления. Хотя это и преувеличениероли лишь одного из разделов, однако развитие теории автоматического управления определяется последние десятилетия вомногом развитием этого раздела.В построение теории оптимального управления внесли большой вклад российские ученые Л.С. Понтрягин, Н.Н.

Красовский, А.А. Красовский, А.М. Летов, В.Г. Болтянский, В.Ф. Кротов, В.И. Гурман, Н.Н. Моисеев, А.А. Фельдбаум, В.И.Зубов, А.Я. Дубовицкий, А.А. Милютин, А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров, Ю.Г. Евтушенко и зарубежные – Р.Е. Калман, М.Атанс, П.Л. Фолб, Э.Б. Ли, Л.М. Маркус и Р. Беллман.В широком значении слово «оптимальный» означает наилучший в смысле некоторого критерия эффективности. Притаком толковании любая научно обоснованная технико-экономическая система является оптимальной, так как при выборекакой-либо системы подразумевается, что она в каком-либо отношении лучше других.

Критерии, с помощью которых осуществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Ими могут являться качество динамики процессовуправления, надежность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т.п., либо совокупность этих критериевс некоторыми весовыми коэффициентами.Ниже термин «оптимальный» используется в узком смысле, когда система автоматического управления оцениваетсялишь качеством динамических процессов, причем критерием (мерой) этого качества выступает интегральный показателькачества.

Такое описание критериев качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошоразработанный в математике аппарат вариационного исчисления.Далее рассматриваются два класса систем: 1) программного управления, управляющее воздействие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта; 2) автоматического регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу обратной связи.Изложение начинается с рассмотрения вариационных задач, возникающих при построении оптимальных систем программного и стабилизирующего управления. Далее излагается математическая теория оптимального управления (принципмаксимума Л.С.

Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана), которая является фундаментом дляпостроения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Вместе с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального управления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных, либо в частных производных).

Трудности численного решения краевых задач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта иинтуиции разработчика.Огромный вклад в развитие численных методов решения задач математической теории оптимального управления внесли российские ученые Р.П. Федоренко, Б.Т. Поляк [20 – 22], а также зарубежные Э. Полак [23] и др.Указанные обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управления краевая задача легко решается численно.

Такими объектами управления оказались объекты, описываемые линейнымидифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные А.М. Летовым [6] и Р. Калманом [16], явились основой нового направления синтеза систем оптимальной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.Глава 1РОЛЬ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВВ общем процессе проектирования технических систем можно видеть проблемы двух типов.1 Проектирование системы управления, направленной на достижение поставленной задачи (формирование траекторий, режимов, выбор методов управления, реализующих траектории и т.д.). Этот круг задач можно назвать проектированиемдвижений.2 Проектирование конструктивных и прочностных схем (выбор геометрических, аэродинамических, конструктивныхи других параметров), обеспечивающих выполнение общих характеристик и конкретных режимов работы.

Этот круг задачпроектирования связан с выбором ресурсов, необходимых для реализации поставленных задач.Проектирование движений (изменение технологических параметров) тесно связано с группой проблем второго типа, таккак получаемая при проектировании движений информация является исходной (во многом определяющей) для решения этихпроблем. Но и в тех случаях, когда имеется уже готовая техническая система (т.е. располагаемые ресурсы определены), впроцессе его модификации могут быть осуществлены оптимизирующие приемы.Проблемы первого типа решаются в настоящий момент наиболее эффективно и строго на основе общих методов математической теории оптимальных процессов управления.Значение математической теории оптимальных процессов управления заключается в том, что она дает единую методологию решения весьма широкого круга задач оптимального проектирования и управления, устраняет инерции и недостаточную общность прежних частных методов и способствует ценным результатам и методам, полученным в смежных областях.Теория оптимальных процессов позволяет решать широкий круг практических задач в достаточно общей постановке сучетом большинства ограничений технического характера, накладываемых на осуществимость технологических процессов.Роль методов теории оптимальных процессов особенно возросла в последние годы в связи с широким внедрением в процесспроектирования ЭВМ.1.1.