01 (Методические разработки к лабораторным работам), страница 2

:(ln y )aОтсюдаya1 y,y ay(ln y )b(ln y ),ayby(ln y ),bycy(ln y ). . . ; подставив этиcвыражения в (10) и разделив на y , получаем искомую формулу:yy(ln y )aa2(ln y )bb2(ln y )cc2...(12)После вычисления относительной погрешности по формуле (12),умножением на y находится величина абсолютной погрешностиy ( y y )y .Этот наиболее распространенный способ расчетапогрешностей подробно иллюстрируется вычислением погрешностейизмерения плотности вещества в описании задачи №1 (см. Приложение«Рекомендуемая форма отчета», пункт «Вычисление погрешностиплотности» на с.15).2. В некоторых задачах вместо того, чтобы измерять n раз одни и теже значения непосредственно измеряемых величин a, b, c ..., проводят nизмерений принципиально различных значений a1 a2 ...

an , b1 b2 ... bn ,c1 c2 ... cn , … Например, в задаче о падении шарика в вязкой жидкости,в n опытах берутся разные шарики, так что их диаметры и временападения могут существенно отличаться от опыта к опыту.В таком случае формула (9) не справедлива и расчеты проводятсяследующим образом. Величина у вычисляется для каждого опыта вотдельности y1 y( a1 ,b1 ,...) , y2 y( a2 ,b2 ,...) , … yn y( an ,bn ,...) и в качественаивероятнейшего берется среднее значение y :yy1y2... ynn(13)Процедура вычисления доверительного интервала y ,n та же, что и длянепосредственно измеряемой величины а: формулы (3), (5), (6), (8), вкоторых в качестве a1 ,...an следует рассматривать y1 ,...

yn . Иначерассчитывается лишь приборная погрешность yпр . Для ее оценки поформуле (12) находят конкретное выражение для относительнойy y и умножают на y : yпр ( y y ) y . Вычисляют этупогрешности7погрешность для какого-либо одного из опытов, подставляя в качествеa , b, c,... приборные и табличные погрешности. Полная абсолютнаяпогрешность вычисляется по формуле (8).В отчете о задаче вычисление погрешностей следует оформлять,руководствуясь Приложением «Рекомендуемая форма отчета».ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫНониусКогда какой-либо линейный размер, например длину тонкогостержня, измеряют линейкой (рис.1, нижний), строго определяется толькоцелое число делений k , а дробную часть деления L можно оценить лишь«на глазок» с погрешностью, не превышающей несколько десятых долейдлины деления (цены деления) шкалы линейки.

Повысить точностьизмерения можно при помощи устройства, которое называется нониусом.Нониус представляет собой дополнительную линейку с ограниченнымчислом штрихов m, которая может свободно перемещаться вдольосновной шкалы. Цена деления нониуса выбирается с таким расчетом,чтобы на все m делений нониуса приходилось ( m 1 ) делений основнойy yy 2m m3my4mnk+nnynxLkykРис. 1шкалы (рис.1, верхний левый). Обозначая x - цену деления нониуса и y –цену деления основной шкалы, имеем:mx ( m 1 ) y(14)Отсюда находим mx my y , m ( y x ) y , так чтоyxy.m(15)Таким образом деление основной шкалы длиннее деления нониуса навеличину y m , равную отношению цены деления y основной шкалы кчислу делений m нониуса - она называется точностью нониуса.При измерении предмет располагается между нулевым штрихомосновной шкалы и нулевым штрихом нониуса (см. рис.1, нижний).8Находится штрих нониуса (n-й по счету на рис.1), который точнее чемдругие совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы.

Если мысленнопроследовать от этих совпадающих штрихов в сторону измеряемогопредмета, то согласно (15), с каждым шагом просвет междусоответствующими штрихами обеих шкал увеличивается на точностьнониуса y m , как показано на рис.1. Через n шагов, по шкале нониусабудет пройден путь n x , а по основной шкале n y . Как видно из рис.1,разность этих путей равна искомой дробной доле длины предмета:L ny nx n( y x ) n ( y m ) . Таким образом, измеряемая длинаLky nym(16)складывается из длины целого числа k делений линейки и добавки,равной точности нониуса, умноженной на номер «совпадающего» штриханониуса.Может случиться так, что два штриха нониуса, n-й и ( n 1 ) -й, вравной мере близки к двум штрихам основной шкалы - в этом случаеберется любой из них. Отсюда вытекает, что погрешность при измеренииприбором с нониусом равна точности нониуса.ШтангенциркульШтангенциркуль (рис.2) применяется для измерения линейныхразмеров с точностью от 0,1 до 0,02 мм.

Он состоит из линейки (штанги) 1с миллиметровыми делениями и подвижной рамки 2 с нониусом 3 изакрепляющим винтом 4. На штанге и рамке имеются ножки (губки) 5 и 6.При сомкнутых ножках отсчет по нониусу равен нулю. (Частоштангенциркули снабжаются еще одной рамкой 7 с закрепляющим винтом8 и перемещающим винтом 9. При закрепленном винте 8 вращением винта9 рамку 2 можно плавно перемещать на небольшое расстояние).Рис.29При измерении наружных размеров предмет без большого усилиязажимается между плоскими поверхностями ножек (рис.2 справа вверху)(чтобы не сдвинуть рамку при отсчете, ее можно закрепить винтом 4). Дляизмерения расстояний между точками или линиями на поверхностипредмета пользуются заостренными концами ножек.Для измерения внутренних размеров (рис.2 справа внизу) служатконцы ножек, имеющие закругленные внешние поверхности.

В этомслучае к отсчету по нониусу следует прибавлять суммарную толщинуножек (ее значение в миллиметрах указано на самих ножках). У некоторыхштангенциркулей заостренным ножкам придана специальная форма (онизаходят друг за друга). При измерении внутренних размеров такимиштангенциркулями к отсчету по нониусу прибавлять ничего не нужно.МикрометрМикрометр (рис.3) служит для измерения линейных размеров сточностью до 0,01 мм. Он состоит из скобы 1 с пяткой 2 и трубкой 3. Втрубке имеется резьба, в которую ввинчен микрометрический винт, одинконец которого 4 выходит внутрь скобы, а на другом его конце закрепленбарабан 5.

На конце барабана имеется фрикционная головка (трещетка) 6.Измерение длины микрометром основано на свойстве винта совершать приповороте поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота.Для измерения предмет помещается между торцом микрометрическоговинта 4 и пяткой 2 и вращениемними. СначалаРис 3винтазажимаетсямеждувращение винта производится за барабан 5, окончательный же зажим (ещедо касания с предметом!) осуществляется вращением винта за10фрикционную головку 6. После того, как достигнута нужная степеньнажатия винта на измеряемый предмет, фрикционная головка начинаетпроскакивать, издавая характерный треск.

Благодаря этому измеряемыйпредмет деформируется пренебрежимо мало (его размеры заметно неискажаются), а микрометрический винт предохраняется от порчи.При измерении используются две шкалы. На трубке 3 подпродольной чертой имеется миллиметровая шкала с пронумерованнымиделениями, а над ней – такая же шкала с делениями, смещенными на0.5мм. Другая, круговая шкала нанесена вдоль края барабана 5 и содержит50 делений. При одном полном обороте винта расстояние между винтом ипяткой, регистрируемое по продольным шкалам, изменяется на 0.5мм.(убедиться!) и, следовательно, цена деления шкалы барабана равна0.5 мм / 50 0.01мм .

Измеряемый размер равен целому числу миллиметровпо нижней миллиметровой шкале до края барабана плюс 0.5 мм . , если изпод барабана появился следующий штрих верхней шкалы, плюс числосотых долей миллиметра, определяемое штрихом шкалы барабана,стоящим против черты, разделяющей верхнюю и нижнюю шкалы натрубке 3.

Следует ли учитывать дополнительно половину миллиметра,если штрих верхней шкалы оказался расположенным у самого краябарабана - то ли появился, то ли нет? В этом случае следуетруководствоваться здравым смыслом: результат очень близок к целому споловиной числу миллиметров. На рис. 3 справа показаны отсчеты: сверху8.62 мм , снизу 6.48 мм .Перед началом измерений следует убедиться, что при сомкнутыхвинте и пятке, когда предмет между ними отсутствует, микрометр даетнулевой отсчет.Задача № 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛ ПРОСТОЙГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫПри подгтовке к выполнению задачи №1 необходимо изучить ичетко законспектировать пункт «Погрешности измерений», разобраться втеории нониуса, а также ознакомиться с устройством штангенциркуля имикрометра.Цель задачи: ознакомиться с простейшими измерительнымиприборами и усвоить методы оценки погрешностей измерений.Приборы и принадлежности: полый цилиндр и параллелепипед(пластинка), изготовленные из однородных веществ; штангенциркуль,микрометр, весы.Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ЦИЛИНДРАОбозначим величины, характеризующие цилиндр: Н - высота, D1 наружный диаметр, D2 - внутренний диаметр, V - объем, m - масса.11Учитывая, что объем полого цилиндраV1H ( D124D22 ),(1)получим для вычисления плотности вещества, из которого изготовленцилиндр, формулу4mH ( D12 D22 ) .(2)ИЗМЕРЕНИЯНахождение массы.

Масса цилиндра определяется взвешиванием наэлектронных весах с приборной погрешностью, определяемойчувствительностью весов (уточнить у лаборанта). Найденное значениезаписывают в системе единиц СИ с учетом приборной погрешности.Вычисляют относительную погрешность измерения массы.Измерение высоты, внешнего и внутреннего диаметров. Высоту,внешний и внутренний диаметры цилиндра измеряют штангенциркулем попять раз в различных местах с максимальной точностью, которуюдопускает штангенциркуль. Результаты измерений и соответствующиепогрешности заносят в таблицы, имеющие вид таблицы 2 для высоты H,приведенной в "Рекомендуемой форме отчета" на с.14.