O22 (Методички к лабам)

Министерство высшего и среднего специального образования СССРМосковское ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового КрасногоЗнамени высшее техническое училище им. H. Э. БауманаС.П. ЕРКОВИЧ, С. А. ВОРОБЬЕВ, А. Ф. НАУМОВИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТАМетодические указания к лабораторной работе О-22 по курсу общей физикиПод редакцией А. Г. АндрееваМосква, 1987Цель работы - ознакомление со способами получения линейно поляризованного света, экспериментальная проверка закона Малюса по методу статистического корреляционного анализа,измерение степени поляризации света.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ!!Как известно, световые волны поперечны, то есть электрический ( Е ) и магнитный ( Н ) векторы!колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны (лучу S ).Обычные источники света являются совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся(10-7 … 10-8 с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет независимо!!друг от друга, с разными фазами и с разными ориентациями векторов Е и Н .

Ориентация век!!торов Е и Н в результирующей волне поэтому хаотически изменяется во времени, так что в!плоскости, перпендикулярной лучу S , все направления колебаний оказываются равноправными. Такой свет называют естественным или неполяризованным.При помощи специальных приспособлений (поляризаторов) естественный свет может бытьпревращен в линейно поляризованный. В линейно поляризованной световой волне пара векто!!ров Е и Н не изменяет с течением времени своей ориентации. Плоскость, проходящая через!!вектор Е и луч S называется в этом случае плоскостью колебаний, а проходящая через вектор!!Н и луч S , называется плоскостью поляризации.Естественный свет можно представить в виде суперпозиции двух некогерентных взаимно перпендикулярно поляризованных волн.

На рис.1 представлен естественный свет, распространяющийся вдоль оси OZ в виде суперпозиции двух некогерентных волн, в одной из которых вектор!Е колеблется в плоскости XOZ с амплитудой EX, а в другой, в плоскости YOZ , с амплитудойEY . В случав неполяризованного света EX=EY .PEXEXOZEYРис. 1Если на пути луча установить приспособление, которое пропускает только одну из упомянутыхсоставляющих, то луч окажется линейно поляризованным. Такое оптическое устройство, которое преобразует естественный свет в линейно поляризованный, называется поляризатором.Плоскость колебаний электрического вектора в волне, прошедшей через поляризатор, называется главной плоскостью поляризатора. Главной плоскостью поляризатора, показанного нарис.1, является плоскость XOZ.!Интенсивность I электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды вектора Е .Поэтому интенсивность естественного света, падающего на поляризатор P (рис.1) с точностью222до коэффициента пропорциональности, будет I 0 = E X + E Y = 2E X , а интенсивность света,2прошедшего через поляризатор, I P = E X =1I0 .2Всякий поляризатор может быть использован для исследования поляризованного света.

В этомслучае он называется анализатором.Интенсивность I линейно поляризованного света после прохождения через анализатор зависитот угла φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Для установления этойзависимости обратимся к рис.2. Через анализатор А, главная плоскость которого образует уголφ по отношению к главной плоскости поляризатора P , проходит составляющая- электрического вектора, параллельная главной плоскости анализатора и равная EX cos φ .

Поэтому интенсивность света I , прошедшего через анализатор, точностью до коэффициента пропорциональностиIбудет I = E 2X cos 2 ϕ = 0 cos 2 ϕ . Соотношение2I=I0cos 2 ϕ ,2(1)согласно которому интенсивность света после анализатора пропорциональна квадрату косинусаугла между главными плоскостями поляризатора и анализатора, было установлено в 1808 г.Малюсом и называется законом Малюса.Из закона Малюса следует, что если главные плоскости поляризатора и анализатора совпадают(φ=0) , то интенсивность света максимальна. Если главные плоскости скрещены (φ=π/2), то интенсивность света равна нулю.EXEXPAφOZEX cos φEYРис.2Опишем несколько способов получения линейно поляризованного света.1. Преломление света в двоякопреломляющих кристаллах. Некоторые кристаллы обладаютсвойством двойного лучепреломления.

Преломляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Отклоняя один из лучей в сторону, можно получить линейно поляризованный свет. Так устроены поляризационныепризмы.2. Поглощение света в дихроических пластинках. У некоторых двоякопреломляющих кристаллов коэффициенты поглощения света для двух взаимно перпендикулярно поляризованных лу-чей отличаются настолько сильно, что уже при небольшой толщине кристалла один из лучейпоглощается почти полностью, и из кристалла выходит линейно поляризованный пучок света.Это явление носит название оптического дихроизма.

Поляризаторы, изготовленные из дихроичных пластинок, называются поляроидами.В данной работе поляроиды используются в качестве поляризатора и анализатора.Поляроиды не являются идеальными поляризаторами. Естественный свет после прохождениячерез поляроид оказывается поляризованным лишь частично. Одной из характеристик частичнополяризованного света является степень поляризации, которая определяется соотношениемP=I MAX − I MIN,I MAX + I MIN(2)где IMAX и IMIN - наибольшая и наименьшая интенсивности, наблюдаемые с помощью идеального анализатора, установленного на пути частично поляризованного света. В случае полностьюполяризованного света, как видно из формул (2) и (1), степень поляризации равна единице; степень поляризации естественного света равна нулю.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬПрибор для экспериментальной проверки закона Малюса представляет собой коробку, на верхней части которой расположены лампа накаливания 1 (рис.3) и две стойки для крепления поляроидов - поляризатора и анализатора.

Лампа накаливания является источником естественногосвета. В одной из стоек неподвижно закреплен поляризатор. Анализатор закреплен в диске сделениями для отсчета угла поворота анализатора и может свободно поворачиваться (от руки)вокруг горизонтальной оси. Шкала на диске имеет 360 делений, каждое из которых соответствует повороту на 1°.123Рис.3На откидной крышке 2 в изолирующих кольцах закреплен фотоприемник 3. Фототок регистрируется непосредственно электроизмерительным прибором с числовым отсчетом. Фотоприемникработает в линейном режиме, при котором сила фототока JФ пропорциональна интенсивности Iпадающего на него света. В этом случае вместо равенства (1) можно записатьJФ ~ cos2φДля работы в светлом помещении имеется дугообразная крышка, с помощью которой перекрывается «боковой» свет, падающий на анализатор.ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА1.

Проверить правильность присоединения проводов от фотоприемника к электроизмерительному прибору.2. Включить прибор в электрическую сеть.3. Открыть крышку с фотоприемником.4. Вращая анализатор, убедиться в изменении интенсивности света, прошедшего от световойлампы через поляроиды.5. Закрыть крышку.6. Установить анализатор на деление φ0 , указанное на установке. Угол φ0 соответствует взаимно параллельному расположению главных плоскостей поляризатора и анализатора и, следовательно, максимуму интенсивности света, прошедшего анализатор.7.

Вращая анализатор, снять зависимость силы фототока JФ от угла поворота анализатора β через каждые 10° от φ0 до (φ0 +900) (всего 10 точек). При этом угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора будет φ= β-φ0.8. Результаты измерений силы фототока JФ занести в табл.1, в которой указаны значения соответствующих косинусов и их квадратов.Таблица 1002№ п/пJФ , мкАcos φcos φβφ1φ00112φ0+10100,9850,973φ0+20200,9400,884φ0+30300,8660,755φ0+40400,7660,596φ0+50500,6430,417φ0+60600,5000,258φ0+70700,3420,129φ0+80800,1740,0310φ0+90900,0000,00ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА1.

Проверка закона Малюса.Так как сила фототока JФ пропорциональна интенсивности света I, падающего на фотоэлемент,то при справедливости закона Малюса (1) должна выполняться зависимостьJФ =1J Ф cos 2 ϕ ,2(3)Обозначая фототок через y , a cos2 φ через x , зависимость (3) можно представить в виде y = a1x.Следовательно, для подтверждения закона Малюса необходимо, чтобы на основании данныхопыта подтверждалась гипотеза о линейной зависимости величин x и y .

С этой целью по результатам измерений вычисляют основные статистические показатели эксперимента - среднеквадратические отклонения :SX =1 n1 n2(x − x i ) , S Y =(y − y i )2∑∑n − 1 i =1n − 1 i =1где n - число измерений, x , y - средние значения величин xi и yi , коэффициент ковариацииK XYи коэффициент корреляции1 n=∑ (x − x i )(y − y i ) ,n − 1 i =1r = K XY / S X S YДля удобства вычислений рекомендуется воспользоваться табл.2.№ п/п1...102x=cos φy=JФ , мкАx = ...y = ...(x − x i )Таблица 2(x − x i )(y − y i )(y − y i )22nn2∑ (x − x i ) = ...2∑ (y − y i ) = ...i =1i =1n∑ (x − x )(y − y ) = ...iii =1Если коэффициент корреляции удовлетворяет неравенствуr(4)n − 2 > t α (f )21− rто с вероятностью ошибки α можно считать, что величины x и y действительно связаны линейной зависимостью и, следовательно, закон Малюса подтверждается.Значения tα(f) - квантили распределения Стьюдента для различных уровней значимости α ичисла степеней свободы f=n-2 приведены в таблице, имеющейся в лаборатории.

По этой таблице и критерию (4) следует определить уровень значимости α и достоверность γ = n-2 подтверждения закона Малюса в условиях данного эксперимента.2. Построение графика регрессии.Если на опыте закон Малюса подтверждается, то экспериментальные точки на графике y=f(x)должны располагаться вблизи линии регрессии вида(5)yX = a0 +a1xдля которой коэффициенты регрессии a0 и a1 рассчитываются по экспериментальным данным спомощью соотношенийKSxa 0 = y − r Y x = y − XY(6)SXS 2Xa1 = rS X K XY= 2SYSY(7)Вычислив по этим формулам коэффициенты a0 и a1, постройте с их помощью график регрессионной зависимости yX = a0 +a1x. На поле графика нанесите все экспериментальные точки.Оцените среднеквадратичные ошибки коэффициентов эмпирического уравнения регрессии поформуламS2a021()x= S  +2 n (n − 1)S X1S a21 = S 2YX,(n − 1)S 2Xn −1 22=S YXSY 1 − r2n−22YX(),(8)(9)(10)3.