Минорский - Высшая математика

ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА П ТРГТЬЕМУ ИЗДАНИЭО От редакпии Глава 11 12 !О 21 29 35 38 40 44 48 4!Э о1 51 Глава 53 58 60 3 1! зб 11 12 ~3 16 з 7. 3 8. 110 ЦЭ! 3 12 113 314 115 3 16 з17 118 Аналитичоская геометрия на пласкости !!оординаты го пли па прямой и на и;юскости. Расстояние между двумя точками Деление отрезка и данном отношении. Плоше,ль треугольн- икаа и многоугольника Уравнение линии как гсометричсского места точек.... Уравнение прямой: 1) с уг.ловьлм ковффипиентом, 2) об- щее, 3) в отрезках на осях Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, прохо- дяших через данную точку.

Уравнение прямой, прохо- дяшсй через гплс данные точки. Точка пересечения двух и!лям! лх Нормальное уравнепио прямой. Расстояние от точни до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка пря- мых, проходящих через точку персссченлля двух данных прямых Смешаллньв задачи на прямую Окружность 'Эллипс Гипербола Парлбо.ла Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго порядка Преобразование декартовых координат.

Параболы у = = ахд + бх + с и х = аул + бу + с. Гипербола ху = А .. Смешанные задачи на кривые второго порядка Общее уравнение липни второго порядка Полярные координаты Алгебраические кривые третьего и высших порядков '1'рансцен,юнтныс кривые 2. Векторная алгебра Сложение векторов.

Умлло'кение вектора па скадар Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве Скалярное произведение двух векторов Векторное произведение двух векторов Смешанное проллзведенис трех векторов....... Ол.лав.гение 3. Аналитическая геометрия в пространстве Уравпсние плоскости Основные зацачи па плоскость Уравнения прямой Прямая и плоскость Сферические и цилиндрические поверхности,... 11онические поверхпоссял и поверхности вращения Эл:шпгоид, гиперболоиды и параболоидьс 78 Глава з! 32 '3 3 ~4 78 80 83 86 Глава 5. Введение в анализ 90 з! '1 2 Переменные величины и функции Пределы последовательности и функции. Бесконечно лсае и оескопечпо бо.п шие .

Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей 0 ж вида — и — . 0 ос 90 93 ма- ашы Предел отношения -- — пря а -а 0 Неопределенности вида ос — ос и 0 ос .... Смешанныс примеры па вычислснне пределов Сравнение бесконечно малых Непрерывность функции Асимптоты Число с Глава 6. Прончводнап н дифференциал !08 Произво,лные алгебраических и тригонометрических функций .. Произво.шая сложной функции Касательная и нормаль к плоской кривой Случаи нелиффсренцируемости непрерывной функции .. Производныс логарифмических и показательных функций Проллзлзодные обратных тригосл(эалетрическллх функпий .

Произво„сные гиперболических функпий Смсшанныс прилсеры и задачи на дифферснпированис Производныс высших порядков............... Производная неявной функции Глава з2. ~ 3. 54. 3 6. '3 7 '3 4. 3 5. з 6. з 7. з 8. 59 510 3 2. '3 3 ~4 3 6. з 7. 38 3 9. з10 4. Высшая алгебра Определители Сис гомы .шнейных Компдексные числа Уравнения кысших уравнений уравнений степеней и приближенное решение 62 62 68 70 72 74 99 100 Г01 !02 105 106 108 !10 111 !13 !14 116 !17 118 119 !2! Огла влепив 123 124 Глава 11 '2 2 ~3 21 55 '2 6 Глава 140 110 142 145 147 148 150 24 ~л 6 17 152 1оо '2 8 156 157 '210 160 '2 5 26 27 '2 9 178 1' л а в а 178 !80 '2 11. Дифференциал функции л 12.

Параметрические уравнения кривой 7. Приложения производной Скорость и усьорепие Теоревлы о среднем Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум За,лачи о наибольших и наименьших значениях величин Направлеллие выпуклости н точки перегиба кривой.

Построение кривых 8. Неопределенный интеграл Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением Интегрирование подстановкой и непосредственное г!в / л/л / л/в Интегралы вида „,, / / 22 ~ о2' / /о2,2' / /гав+ 5 и к ним приводнщисся Интегрирование по частям... Интегрирование тригонометрических функций Интегрирование рациональных алгебраических функций Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций Интегрирование ллекоторых трансцендентных фушьций Интегрирование гиперболических функций.

Гиперболические подстановки Смешанные приьлерьл на интегрирование 1'лава 9. Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Вычисление площадей Объем тела вращелшя Длина дуги плоской кривой Площадь поверхности вращения Задачи из физики Несобственные интегралы Среднее значение функции . лйоралула трапеций и формула Симпсона 10. Кривизна плоской и пространственной кривой .... Кривизна п.щекой кривой. Центр и радиус кривизны.

'!лзоллота Длина дуги кривой в пространстве.............. 127 127 128 !31 133 136 138 160 163 165 167 169 170 172 175 176 Оллладхление 180 183 Глава 185 185 187 189 191 192 194 198 199 200 20! 203 20о Г л а в а 12. Дифференциальные уравнения 207 207 208 21! 217 219 221 3 10 111 222 51. 3 2. 3 '1. 35. 3 6. 3 7. 38. 39. 310 311 '3 12 Производная вектор-функцин по скаляру и ее механическое и геометрическое значение. Естественный трехгранник крввой Кривизна и кручение пространственной кривой 11.

Частныо производные, полные дифференциалы и их приложения гйун1лции двух переменных и их геол1стрическос изобра- жсшле . Частпыс производные первого порядка Полный дифференциал первого порядка........... Производные сложных функций Производньлс неявных фуншплй................ Частные производные и полпыс,шффсренциалы высших порядков Инте! рирование полных дифференциалов Особые точки плоской кривой................. Огиоающая семейства плоских кривых Касательная плоскость и нормаль к поверхности Гкалярное поле..1инии и поверхности уровней. Производная в данном направлении. Градиент Экстремум функции двух переменных............ Понятие о дифференциальном уравнении..........

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменпымп. Ортогональпые траектории... Дифференциальные уравнения первого порядка 1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли ;1ифферснпиа.льныс уравнения, содсржа1пие дифференпиалы произведения и частного................ Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. 1111тсгрирующллй множитель Дифференпиальпые уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

Уравнения Лагранжа и Клеро Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Линейные однородные дифференциальные уравнения с постояппымя кооффициснтами Линейные неоднородные циффе1н.*нпиальныс уравнения с постоянными 1 озффнцнептами Примеры дифференциальных уравнений разных типов ;1инейное дифференциальное уравнение Эйлера ж" у1"1 + ч — 1 (ч — 11+ +в, 1+ л( Оглавление '! 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянпымя козффициентами ................. 223 1 13.

Тинейные дифференциальные уравнения в частных проиаводных второго порядка (хгетод характеристик)..... 224 Глава 226 226 228 230 231 232 234 '3 3 ~4 !! 5 36 'а 7 14. Ряды Ответы 260 332 Приложение. Некоторые кривые (для справок) Глава 5! т2. т' 3. т4. а 5. т 7. 13 Двойные, тройные и криволинейные интегралы Вычисление площади с помощью двойг|ого интеграла Пептр масс и момент инерции площади с равномерно раг- прелсленной массой (при плотности р = 1)......... Вычислснис объема с помощью двойного интеграла !!лощади кривых поверхностей "1'ройной интеграл и ого приложения Приволинейный ингеграгг.

Формула Грина......... Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского Гаусса и Стокса Числовые ряды Равномерная сходимость функционального ряда .. Сгепенпые ряды 1'яды Тейлора и 5!аклорепа Приложения рядов к приближенным вычислениям Ряд Тейлора для функции двух переменных.... Ряд Фурье. Интеграл Фурье..............

242 242 245 247 249 251 254 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ В настоящем «Сборнике» подобраны н методически распределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому аналнсу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. В конце каждого параграфа «Сборника» приведены (после черты! задачи для повторения, составляющие около одной трети всеп» материала «Сборника». Вта особенность поможет преподавателя» в подборе задач для работы в классе и для домашних заданий пли для повторений перед контрольными работами.

Кроме того, при таком распределении задач легко опреде.шть минимум, необходимый для усвоения курса, который мо«кпо рекомендовать заочникам илп для работы на вечерних факультетах. «Сборник» может быть использован как для работы под руководством преподавателя, так н для самостоятельного изучения курса высшей математики во втузах, так как почти все задачи имен»т ответы, а некоторые н решения н, кроме того, ко многим задачам в тексте нлн в ответах даны указания к вх решению. Этому же способствуют краткие пояснения теории.

ОТ РЕДАКЦИИ Издание настоящего «Сборника» осуществлено в связи с многочисленными заявками, поступившими в наш адрес от математических кафедр, библиотек, студентов и преподавателей различных втузав России. В связи с тем, что автора, Василия Павловича Мипорского, увы, давно уже нет с нат«и, редакция предельно бережно отнеслась к тексту, осуществив лишь новый набор, верстку и оформление, не внося при этом никаких существенных изменений в текст, кроле исправлений замеченных опечаток. Мы считаем своим приятным долгом подарить новому поколепию у ицпихся этот широко известный в математически««образовании «Сборник», тем более, что его предыдущее издание было в ! ()Вуг. Глава 1 АНАЛИТИЧКСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 31.

Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками 1'. Расстояние г1 между тгжками А)иг) и Л)аа) на оси: — *- ° 1- Т* — вг. 2'. Величина ЛВ )а.псбраип:сная) напргтнвннага атрвакгг на аса: )2) АВ = Ха — к1. 3'. Р асс та я н ис г1 мсгггду точками Л)иг, уг) и В)ха, уа) н а плоскости: 4'. Пров к ц и и на аси координат направлвннава отравна, иггн ввктаРа г)ут на плоскости с началом Л(ив, Уг) и концом В)игб Уа): ггрхА~ Л иа лм гйга'4у) 1 'гуа ум 1. Построить ца числовой оси гочки А( — 5), В(+4) н С( — 2) и найти величины ЛВ, ВС и ЛС" отрезков на оси, Проверитгч что АВ+ ВС= АС.