Вопросы для подготовки к коллоквиуму, страница 3

3. Укажите все зна 1ения ",~, при которых х~/х = о(х") при х — + +О. 4. Сформулируйте теорему о непрерывности суммы двух функций в точке. 5. Докажите, что если 1пп, „1"(х) — А, 1пп,д(х) — В, и обе функции определены на соответству.ющих множествах, то 311ш, „(1"(х) д(х)) = АВ. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1а1ч1-29 1. Сформулируйте правило сравнения положительных вещественных чисел. 2.

Сформулируйте "по Коши" определение предела функции 1(х) при х — у +со. 3. Укажите все значения ",~, при которых х' т = о( '-) при х — + +со. 4. Сформулируйте теорему о непрерывнсюти частного от деления двух функций в точке. 5. Докажите, что произведение двух ограниченных на множестве Х функций является ограничешюй на множестве Х функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1а101-50 1. Сформулируйте определение функции, неограниченной снизу на заданном множестве.

2. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции в точке х = гь 3. Укажите все значения ";, при которых х' = о(х ") при х + +со, 4. Сформулируйте теорему о пределе монотонной последовательности. 5. Докажите, что если 1пп„., у'(х) =- А, 1пп, „д(х) — -- В. и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л 1пп, „(1(х) + д(х)) = А + В. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1з1411-31 1. Сформулируйте определение ограниченного снизу множества вещественных чисел.

2. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции 1'(х) при х 4 — оо, 3. Укажите все значения "~, при которых х ' = о(х т) при х — ~ +ос. 4. Сформулируйте теорему об устойчивости знака функции. непрерывной в данной точке. 5. Докажите. что сумма. двух бесконечно малых при х -+ а функций является бесконечно малой при х -+ а функцией.

Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 141е101-32 1. Сформулируйте определение функции, неограниченной на заданном множестве. 2. Сформулируйте определение оесконсчпо малой функции при х — ~ а. 3. Укажите все значения Т, при которых .т т =- о(х 3) при:г — + +со. 4.

Сформулируйте теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение. " 5. Докажите, что если 11ш,,„„1(х) = А,!пп,,„д(х) = В ф О. и обе функции определены на соответствующих множествах, то 3 11ш, „ Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1з101-33 1. Сформулируйте определение равных положительных вещественных чисел. 2.

Сформулируйте определение бесконечно малой функции при х — > +со. 3. Укажите все значения у, при которых х 3 = о(х т) при т, — + +ос. 4. Сформулируйте теорему о свойстве непрерывной функпии, принимающей значения противоположных знаков на концах сегмента ,'а, Ь). 5. Докажите, что если 1пп., 1(х) = А, 1пп, д(х) = В. и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л 11ш,,фх) — д(х)) =- А — В. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 141з191-34 1.

Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции 1(х) при х — 4 а+ О. 3. Укажите все значения у, при которых т' ' = — о(х 2) при х -+ +ос. 4. Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции. 5. Докажите, что если 1ппя. „1'(х) = А, 1)ш. „д(х) = В, и обе функции определены на соответств) 4огцих множествах, то Л 11п4, „,(1(х) . д(х)) = — АВ.

Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 141з101-35 1. Сформулируйте определение нсограпичсшюго сверху. множества всшестве~~ых чисел. 2. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция 1(х) имеет предел при х 4 а". 3.

Укажите все значения Т, при которых хз + х ' = о(хз) при х — + +О. 4. Сформулируйте теорему о локальной ограниченности функции. непрерывной в данной точке. 5. Докажите теорему об устойчивости знака непрерывной функции. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 141а1411-36 1. Сформулируйте определение положительного вещественного числа.

2. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при х — > — оо. 3. Укажите все значения Т, при которых х4 + х' = о(х") при х — ) +О. 4. Сформулируйте теорему о пределе монотонной последовательности. 5. Докажите, что если 1пп, „1(х) = А, 114п,.„д(х) = В ф О, и обе функции определены на соответствующих множествах, то 3 11ш. ~" у(я) В' Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 11з101-37 1. Сформулируйте определение неограниченного снизу множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение точки разрыва второго рода.

3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что, ' = 1 — х + о(х) при х — ~ О. 4. Сформулируйте теорему об ограниченности произведения двух функций на множестве. 5. Докажите, что если 1пп...а 1(х.) = А, 1пп, „д1х) = В, и обе фУнкции опРеделены на соответствующих множествах, то 311ш,,„фх) д(х)) = АВ. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Ыз1о1-38 1. Сформулируйте определение неограниченного множества вещественных чисел. 2.

Сформулируйте "по Коши" определение предела функции в точке х = и. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что = 1+ х + хт + ха + о(хз) при х — > О. 4. Сформулируйте теорему о сумме двух бесконечно малых функций в точке. 5. Докажите. что если 1пп,, 11х) = А, 1пп, „,д1х) = В, и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л11ш,„.,„фх) — д(х)) =- А — В. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Ыв1п1-39 1. Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вехцественных чисел.

2. Сформулируйте определение точки разрыва первого рода. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что ~Л+ х = 1+ $ + о(х) при х — + О. 4. Сформулируйте теорему о пределе произведения двух функций в точке. 5.

Докажите, что если 1пп,, 1(х) =- А, 1пп,д(х) = В. и обе функции определены па соответствующих множествах, то Л 11ш,, фх) + д(х)) = А + В. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-ок гябрь 2014 Т529а, Пакет 11е1о1-40 1.

Сформулируйте определение положительного вещественного числа. 2. Сформулируйте определение непрерывной в точке функции. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что ~У1 — х =- 1 — $ + о(х) при т-+ О. 4. Сформулируйте теорему об ограниченности функции. имеющей предел. 5. Докажите, что произведение двух бесконечно малых при х — ~ и функций является бесконечно малой при х — > а функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Ыв1п1-41 1.

Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение точки разрыва второго рода, 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что, ', = 1 — х+ х' + о(х~) при х -+ О. 4.

Сформулируйте теорему о произведении двух бесконечно малых функций в точке. 5. Докажите., что сумма, двух бесконечно малых при х -+ и функций является бесконечно малой при х — + а функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1а1с11-42 1.

Сформулируйте определение функции, неограниченной сверху на заданном множестве. 2. Сформулируйте определение устранимой точки разрыва, 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что,' = 1 + х+ х'+ о(хз) при х -+ О. 4. Сформулируйте теорему о пределе монотонной функции. 5. Докажите, что произведение бесконечно малой при х -+ а функции и ограниченной в окрестности точки х = и функции является бесконечно малой при х — ~а функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет й1а1г11-45 1. Сформулируйте определение функции, ограниченной сверху заданном множестве. 2.

Сформулируйте "по Коши" определение предела функции 1'1х) при х — > — со. 3. Докажите,ие пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что х(Г+ х = 1 + -*, — †" + о(хт) при х — ~ О. 4. Сформулируйте теорему о непрерывности частного от деления двух функций в точке.

5. Докажите,что произведение бесконечно малой при х — ~ +ос функции 11х) и ограниченной иа всей числовой оси функции д(х) является бесконечно малой при х — + +ос функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра мач ематики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет к1а101-44 1. Сформулируйте определение функции, ограниченной снизу иа заданном множестве. 2. Сформулируйте "по Коши" определение продела функции ~(х) при х — > а + О.

3. Докажите, пе пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что х/1 — х = 1 — $ — — „+ о(хт) при х — ~ О. 4. Сформулируйте теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение, 5. Докажите, что сумма двух ограниченных на множестве Х функций является ограниченной ва множестве Х функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 91а1г11-45 1. Сформулируйте определение функции, неограниченной снизу па заданном множестве.

2. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при х -+ +ос. 3. Докажите, пе пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что ' = 1+х+ о(х) при т, — + О. 4. Сформулируйте теорему о существовании и непрерывности обратной функции. 5. Докажите, что произведение двух ограниченных иа множестве Х функций является ограниченной па множестве Х функцией. .