Диссертация (Численный метод расчета пологих оболочек на динамические воздействия), страница 2

Шухова, 21-25 мая 2018 г.; заседании кафедры «Строительная и теоретическая механика» ФГБОУ ВО«НИУ МГСУ», 29 мая 2018 г.Публикации. По теме диссертационного исследования в рецензируемыхжурналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатскимдиссертациям, опубликовано три статьи. Наименования статей приведены всписке литературы под номерами [39, 90, 91]. Также автором полученосвидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.Объем работы. Диссертациясостоит извведения, четырех глав,заключения, списка литературы, приложений.В первой главе приводится обзор литературы по расчету пологих оболочеки численным методам.

Описывается история постановки задачи, рассмотрены9теоретические фундаментальные исследования в сфере разработки теориипологих оболочек, а также методов их расчета. Уделено особое внимание работамА.А. Назарова, В.З. Власова и других ученых, в которых разрабатывалась теорияоболочек и вопросы ее применения. Описаны основные численные методики,применяющиеся к расчету пологихоболочек.На основе проведенногоисследования в заключении главы сформулированы основные цели и задачидиссертационной работы.Во второй главе приведена система разрешающих дифференциальныхуравнений пологих оболочек при действии статических нагрузок, произведенпереход к безразмерным величинам. Изложенные уравнения аппроксимированыобобщенными уравнениями метода конечных разностей.Также рассмотрены различные варианты краевых условий, приведенысоответствующие дифференциальные уравнения и аппроксимирующие иханалоги.В третьей главе приведены разрешающие дифференциальные уравненияпологих оболочек при действии динамических нагрузок, произведен переход кбезразмерным величинам.

Рассмотрены вопросы аппроксимации по времени.В четвертой главе на основании Главы 2 и Главы 3 построены алгоритмы исоставлены программы для ЭВМ по расчету пологих оболочек на статические идинамические нагрузки.Решены тестовые задачи, проведен сравнительный анализ полученныхрезультатов с результатами, полученными другими известными методами.

Такжерешены новые задачи по расчету пологих оболочек на динамические нагрузки.В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации порезультатам выполненного диссертационного исследования.10Диссертация изложена на 111 листах, имеет 41 рисунок и 11 таблиц.Библиографический список состоит из 285 наименований трудов российских изарубежных учёных.Автор выражает признательность и глубокую благодарность своемунаучномуруководителюпрофессору,д.т.н.ГаббасовуР.Ф.,атакжезаведующему кафедрой «Строительная и теоретическая механика» ФГБОУ ВО«НИУ МГСУ» профессору, д.т.н.

Мондрусу В.Л.11ГЛАВА 1. ОБЗОР ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ПРИМЕНЕНИЮЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ К РАСЧЕТУ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК1.1.Расчет пологих оболочек. Обзор литературыОсновоположником теории пологих оболочек является выдающийсясоветский ученый Власов В.З. [75-77]. Немаловажный вклад в развитие этой темывнесли такие специалисты, как Гольденвейзер А.Л. [101], Леонтьев Н.Н.

[156],Лукаш П.А. [158], Назаров А.А. [180-182], Новожилов В.В. [189, 190], ОгибаловП.М., Колтунов М.А. [191], Пухонто Л.М. [199], Ржаницын А.Р. [205],Рекшинский В.С. [203, 204], Слезингер И.Н. [223], Тимошенко С.П. [240-242] идр.

[2, 4, 20, 116, 167, 171, 177, 200].В современной теории пологих оболочек задача расчета пологой оболочкисводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений вчастныхпроизводных.Указаннаязадачарешаласьилиточными(аналитическими) методами, к таким, например, можно отнести метод одинарныхгиперболотригонометрических рядов (метод М. Леви) или метод двойныхтригонометрических рядов (метод Навье), или приближенными (численными)методами.

Из них можно отметить МКЭ (метод конечных элементов),вариационный метод, МПА (метод последовательных аппроксимаций), МКР(метод конечных разностей) и др.Основой описанных методов является аппроксимация искомой функцииодинарнымигиперболотригонометрическимиилидвойнымитригонометрическими рядами.

Надо отметить, что аппроксимирующие рядынеобходимо выбирать так, чтобы тождественно удовлетворялись или все, иличасть граничных условий рассматриваемой задачи, а постоянные интегрирования(как в методе Бубнова-Галеркина, так и в методах М. Леви, Навье) находятся изрешения системы линейных алгебраических уравнений.12Применением аналитических методов к решению задач теории пологихоболочек занимались такие ученые, как Власов В.З. [75-77], Гаранин Л.С. [97],Дикович В.В.

[116], Михайлов Б.К. [173], Мухадзе Л.Г. [177, 178], Назаров А.А.[180-182], Огибалов П.М., Колтунов М.А. [191], Федоров Ю.П. [246, 247], имногие другие [25, 115, 223, 235, 237, 239, 250].При использовании этих методов система алгебраических линейныхуравнений получается путем подстановки искомых функций в разрешающиедифференциальные уравнения задачи или в граничные условия.Дляполученияаналитическогорешениязадачионапряженно-деформированном состоянии пологой оболочки необходимо:а) выбрать аппроксимирующую функцию;б) составить систему линейных алгебраических уравнений;в) определить значения искомых функций, решив полученную систему.Особенностью первого этапа решения задачи является необходимостьподбора аппроксимирующей функции таким образом, чтобы она, как ужеуказывалось ранее, тождественно удовлетворяла или всем, или части граничныхусловий. В зависимости от того, насколько удачно выбрана аппроксимирующаяфункция, составление системы линейных алгебраических уравнений будетпредставлять более или менее трудоемкий процесс.

Это связано с тем, что дляразличных функций количество членов ряда для получения решения с требуемойточностью необходимо различное. В свою очередь от количества членов рядазависит число алгебраических уравнений, решение которых позволяет определитьпостоянные интегрирования.До появления ЭВМ совокупность этих условий, как правило, приводила ктому, что в трудах исследователей решение краевой задачи теории пологихоболочек заканчивалось перед выполнением третьего этапа, в связи с трудностьюрешения громоздких систем линейных алгебраических уравнений и полученияокончательных результатов.

С внедрением ЭВМ в инженерно-расчетнуюдеятельность трудоемкость получения численных результатов значительно13снизилась. Несмотря на это, вычислительные мощности ЭВМ не могли заменитьинтеллектуальной деятельности инженера на первых этапах решения задачаналитическими методами, так как подбор аппроксимирующей функции попрежнему производился вручную. Также применение аналитических методовусложняет тот факт, что при сложных граничных условиях их применение илиневозможно в принципе, или становится крайне трудоемким и громоздким.Поэтому с техническим прогрессом и появлением ЭВМ возникланеобходимость разработки таких методик расчета, в которых участие инженераконструктора было бы минимальным, т.е.

ограничивалось постановкой задачи иуказанием граничных условий.В связи с этим особое внимание ученых стала занимать разработкаприближенных методов. Этим вопросом занимались многие ученые. Например,вариационный метод Бубнова-Галеркина рассмотрен в работах Булия Н.П. [49,50], Кислякова С.Д. [145], Кохреидзе П.И. [149], Пратусевича Я.А. [197, 198] и др.[199, 212, 216]. В нем получение системы алгебраических линейных уравненийпроисходит из условия ортогональности функционалов, соответствующихисходнымдифференциальнымуравнениям,совсемисоставляющимиаппроксимирующего ряда.Таким образом, в результате попытки наиболее полно при решении задачтеории упругости и строительной механики использовать возможности ЭВМбыла разработана группа методов, получивших название численных.Рассмотрим некоторые, наиболее актуальные в настоящее время, из них.1.2.Численные методы. Обзор литературыВопросами развития численных методик решения задач строительноймеханики и теории упругости занимались многие российские и зарубежныеученые: Абовский Н.П.

[1], Александров А.В. [16], Бате К. [28], Бузун И.М. [48],14Вазов В. [53], Вайнберг Д.В. [56], Варвак П.М. [61, 63], Габбасов Р.Ф. [79-95],Городецкий А.С. [102-105], Масленников А.М. [160-162], Самарский А.А. [213] идр. [11, 29, 32, 57, 60, 69, 96, 106, 109, 113, 174, 185-187, 206, 222, 249].Остановимся на наиболее распространенных численных методах:- метод конечных элементов (МКЭ);- метод последовательных аппроксимаций (МПА);- метод конечных разностей (МКР).1.2.1. МКЭ - Метод конечных элементовОсновыметодаконечныхэлементов(МКЭ),несомненносамогопопулярного в настоящее время и имеющего наибольшее практическое значение,сформулировал Курант Р. в 1943г. [273], тогда как термин «конечный элемент»впервые был использован Клафом Р.В.

в статье о решении плоской задачи теорииупругости в 1960г. [272].На основе МКЭ создано множество программно-расчетных комплексовширокого назначения. Популярность метода конечных элементов объясняет тотфакт, что он обладает двумя крайне важными свойствами: алгоритмичностью иуниверсальностью. В связи с этим сам метод, а также расчетные комплексы,созданные на его основе, практически незаменимы в инженерно-конструкторскойдеятельности и с успехом применяются для проектирования конструкций любойсложности.Заметим, что изначально метод конечных элементов основывался напринципах строительной механики [270], поэтому область его применения быладостаточно ограничена.

Однако развитие метода в многочисленных трудахученых (Масленникова А.М. [160-162], Пржеминского И.С. [284], Тернера М.Дж.,Клафа Р.В., Мартина Х. [285], Розина Л.А. [208-211], Шапошникова Н.Н. [265-15267] и многих других [1, 15, 55, 58, 103, 105, 137, 138, 143, 163, 183, 248, 253, 268,271]) обеспечило широкое распространение и использование метода.Основная идея метода конечных элементов состоит в минимизациифункционала энергии, т.е.