Диссертация (792752), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При использовании жеклассических уравнений МКР можно получить достаточно грубое решение этойзадачи только при большом числе разбиений.604.3.1. Расчет пологих оболочек на статические воздействия4.3.1.1.Пологая оболочка под действием локальной нагрузки.Шарнирно-подвижная опора по всему контуруРассмотрим расчет пологой оболочки с шарнирно-подвижным опираниемпо всем сторонам при a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5.Представим сосредоточенную силу P=1кН, действующую в центральнойточке оболочки, так, как показано на Рисунок 4.2.Рисунок 4.2.
Действие локальной нагрузки на пологую оболочкуСосредоточенная сила p может быть представлена как: = 4 ∙ ∙ ∙ ℎ == 2 ∙ ∙ ℎ = 1, откуда интенсивность нагрузки x в расчетной точке: =.В Таблице 4.1. приведены значения w и m на различных сетках.
Полученныерешения сравнивались с решением, посчитанным по формулам [75] с помощью61двойных тригонометрических рядов при количестве членов 50. Для сравнениярешений значения прогиба и изгибающего момента по [75] приведены кбезразмерным величинам.Таблица 4.1.Тригонометрическийряд по [75]Обобщенные уравнения МКР12345678h1/21/41/81/161/321/641/1281/32w0.0003140.0011540.0017090.001660.0015930.0015650.0015570.00189m0.0050240.064240.2267060.3670120.4846290.5966220.7074920.3171Особенностью итерационного решения рассматриваемой задачи являетсярост значений m при увеличении числа разбиений. Это связано с тем, что припредставлении сосредоточенной силы как совокупности четырех прямоугольныхтреугольников в конечно-разностном уравнении для , при учете внешнейнагрузки возникает постоянная, которая и обуславливает эту особенность.Заметим, что представление сосредоточенной силы как совокупностичетырех прямоугольных треугольников, ведет к понижению точности решения.Гораздо более точные результаты используемый метод давал при представлениисосредоточенной силы как локальной, равномерно-распределенной на маломучастке оболочки [95].4.3.1.2.Построение поверхности влияния.Рассмотрим построение поверхности влияния для рассчитанной вышепологой оболочки с шарнирно-подвижным опиранием по контуру на действиелокальной нагрузки.62Для построения поверхности влияния прогиба центральной точки пологойоболочки будем использовать сетку 1/32, так как погрешность решения присравнении полученных результатов при h=1/32 и h=1/128 составляет Δ = 2,3%,однако более грубая сетка позволит существенно сократить количество расчетныхточек (в силу симметрии задачи для h=1/32 количество расчетных точек составит241; а для h=1/64 и h=1/128 – 993 и 4033 соответственно).В Таблице 4.2.
представлены результаты расчетов, где под 1, 2, 3 … 16подразумеваются i (вертикально) и j (горизонтально) по осям ξ и ηсоответственно. На Рисунке 4.3. построена полученная в результате решениязадачи поверхность влияния.Таблица 4.2.Поверхность влияния прогиба для центральной точки пологой оболочки, ∙ 123456789101112131415161-0.006-0.012-0.016-0.020-0.023-0.025-0.025-0.026-0.025-0.023-0.021-0.019-0.018-0.016-0.015-0.0152-0.012-0.022-0.031-0.039-0.044-0.047-0.048-0.048-0.046-0.043-0.039-0.034-0.031-0.027-0.025-0.0253-0.016-0.031-0.044-0.054-0.062-0.065-0.066-0.065-0.061-0.055-0.049-0.042-0.035-0.029-0.026-0.0254-0.020-0.039-0.054-0.067-0.074-0.079-0.079-0.076-0.068-0.060-0.049-0.038-0.028-0.020-0.014-0.0135-0.023-0.044-0.062-0.074-0.083-0.086-0.084-0.077-0.067-0.053-0.037-0.020-0.0060.0060.0140.0176-0.025-0.047-0.065-0.079-0.086-0.087-0.082-0.070-0.054-0.034-0.0110.0120.0330.0500.0610.0657-0.025-0.048-0.066-0.079-0.084-0.082-0.071-0.054-0.031-0.0020.0300.0610.0910.1150.1300.1368-0.026-0.048-0.065-0.076-0.077-0.070-0.054-0.0290.0030.0430.0860.1290.1690.2020.2230.2319-0.025-0.046-0.061-0.068-0.067-0.054-0.0310.0030.0480.1000.1570.2150.2690.3130.3410.35110-0.023-0.043-0.055-0.060-0.053-0.034-0.0020.0430.1000.1670.2400.3160.3870.4460.4860.50011-0.021-0.039-0.049-0.049-0.037-0.0110.0300.0860.1570.2400.3340.4300.5230.6020.6550.67212-0.019-0.034-0.042-0.038-0.0200.0120.0610.1290.2150.3160.4300.5510.6700.7720.8440.86813-0.018-0.031-0.035-0.028-0.0060.0330.0910.1690.2690.3870.5230.6700.8150.9481.0441.08014-0.016-0.027-0.029-0.0200.0060.0500.1150.2020.3130.4460.6020.7720.9481.1121.2411.29115-0.015-0.025-0.026-0.0140.0140.0610.1300.2230.3410.4860.6550.8441.0441.2411.4031.48216-0.015-0.025-0.025-0.0130.0170.0650.1360.2310.3510.5000.6720.8681.0801.2911.4821.59363Поверхность влияния для прогиба центральной точки пологой оболочкина сетке 1/32, w∙1038160-0.2 000.20.40.60.811.21.41.6243281.4-1.61.2-1.4161-1.20.8-1240.6-0.80.4-0.6320.2-0.40-0.2-0.2-0Рисунок 4.3.
Поверхность влияния для прогиба центральной точки пологойоболочки4.3.2. Расчет пологих оболочек на динамические нагрузки4.3.2.1.Пологая оболочка под действием равномерно распределеннойгармонической нагрузки.Шарнирно-подвижная опора по всему контуруРассмотрим расчет пологой оболочки, квадратной в плане, с шарнирноподвижным опиранием: a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 и δ/d=10 под действиемгармонической нагрузки, равномерно распределенной по всей площади оболочки,без учета затухания (c=0).64Представим эту нагрузку для регулярной точки i,j на k-ом шаге по времениотносительно безразмерных величин = sin(2 ∗ 0.8 ∗ ∗ ).В Таблице 4.3 приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .Таблица 4.3.Обобщенные уравнения МКР5δ/d101/100τ1/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0280730.0283800.0280920.0283650.0062800.0061940.0062810.006193На Рисунке 4.4.
представлены графики колебания центральной точкиоболочки при соотношении= 5: кривые 1 и 2 – шаг =соответственно, кривые 3 и 4 – шаг =, шаг ℎ =w∙1030.030.020.010-0.01-0.02-0.03123Рисунок 4.4.4иℎ=, шаг ℎ =иℎ=соответственно.65На Рисунке 4.5. представлены аналогичные графики колебания центральнойточки оболочки при соотношении= 10.w∙1030.0080.0060.0040.0020-0.002-0.004-0.006-0.0081234Рисунок 4.5.На Рисунках 4.6. – 4.8. соответственно построены эпюры безразмерногопрогиба w и горизонтальных перемещений u и v для центральной точки пологойоболочки в момент времени =для = 5, =,ℎ=w00.000010.000020.000030.00002-0.000030.00001-0.00002Рисунок 4.6.0-0.00001.66u-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.7.v-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.8.Жесткая заделка по всему контуруРассмотрим пологую оболочку, рассчитанную в предыдущей задаче иимеющую жесткую заделку по всему контуру.В Таблице 4.4.
приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .67Таблица 4.4.Обобщенные уравнения МКР5δ/d101/100τ1/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0254380.0248510.0254350.0248800.0060220.0058160.0060220.005816На Рисунках 4.9.
– 4.11. соответственно построены эпюры безразмерногопрогиба w и горизонтальных перемещений u и v для центральной точки пологойоболочки в момент времени =для = 5, =w00.000010.000020.00003Рисунок 4.9.u-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.10.,ℎ=.68v-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.11.Два противоположных края шарнирно закреплены, остальные –жесткая заделкаРассмотриманалогичнуюпредыдущимоболочку,укоторойдвапротивоположных края шарнирно закреплены, а два других – имеют жесткуюзаделку.В Таблице 4.5. приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .Таблица 4.5.Обобщенные уравнения МКР5δ/d101/100τ1/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0267740.0266420.0267740.0266410.0061520.0060060.0061520.006006m∙103-0.007729-0.052058-0.007652-0.051908-0.008100-0.014399-0.008013-0.01435469На Рисунках 4.12.
– 4.14. соответственно построены эпюры безразмерногопрогиба w и горизонтальных перемещений u и v для центральной точки пологойоболочки в момент времени =для = 5, =w00.000010.000020.00003Рисунок 4.12.u-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.13.v-0.001-0.000500.00050.001Рисунок 4.14.,ℎ=.70На Рисунке 4.15. представлены графики колебания центральной точкипологой оболочки при соотношениях = 5, =,ℎ=. Кривыми 1, 2, 3обозначены значения безразмерного прогиба w∙103 при соответственно жестком,шарнирном опирании и смешанных краевых условиях – два противоположныхкрая жестко защемлены, а два других – шарнирно оперты.w∙1030.040.030.020.01-0.01-0.0200.040.080.120.160.20.240.280.32 (t=T0/4)0.360.40.440.480.520.560.60.64 (t=T0/2)0.680.720.760.80.840.880.920.96 (t=3T0/4)11.041.081.121.161.21.241.28 (t=T0)1.321.360-0.03-0.0412Рисунок 4.15.3714.3.2.2.Пологая оболочка под действием локальной равномернораспределенной гармонической нагрузки.Шарнирно-подвижная опора по всему контуруРассмотрим расчет пологой оболочки, квадратной в плане, с шарнирноподвижным опиранием: a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 и δ/d=10 под действием локальнойгармонической нагрузки, равномерно распределенной в центре оболочки научастке a1=b1=0,5м, без учета затухания (c=0).
Запишем эту нагрузку для точки i,jв k-ом шаге по времени относительно безразмерных величин = sin(2 ∗ 0.8 ∗ ∗ ).В Таблице 4.6. приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .Таблица 4.6.Обобщенные уравнения МКР5δ/d101/100τ1/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0409890.0426650.0410120.0426690.0109040.0113150.0108900.011343На Рисунках 4.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
