Диссертация (Фемтосекундная динамика оптических, магнитооптических и нелинейно-оптических эффектов в плазмонных кристаллах и кремниевых наноструктурах с резонансами Ми), страница 6

Болеесовременными являются методики спектральной интерферометрии [8], частотноразрешающего оптического стробирования [54, 55], спектральной интерферометрии с прямой реконструкцией поля [52] и их различные модификации, комбинации и усовершенствования [56–58]. Кроме того необходимо учитывать как спек-Обзор литературы29Рис. 16: Численный расчет изменения огибающей лазерного импульса при его отражении от серебряной пленки, в которой возбуждаются ПП.

(а) Длительностьиспользуемого импульса равна τpulse = 150 фс, (б) — длительность используемого импульса равна τpulse = 20 фс. Штриховая кривая соответствует огибающейиспользуемого лазерного импульса [53].тральную ширину используемого лазерного импульса, относительно ширины исследуемых резонансов, так и длительность импульса по сравнению со временемжизни поверхностных плазмон-поляритонов.

Если в схеме используется импульсдлительностью несколько сотен фемтосекунд, то обычно он превышает время релаксации ПП. Если же в схеме используются сверхкороткие импульсы, то их спектральная ширина целиком перекрывает весь резонанс, что не позволяет изучатьвременные характеристики лазерных импульсов в зависимости от длины волны.Поэтому использование экспериментальных установок, в которых лазерный импульс имеет спектральную ширину 5–10 нм, а, следовательно, и длительностьимпульса 100–200 фс, позволит провести измерения временных характеристикоптического отклика плазмонных наноструктур.2. Магнитооптический эффект КерраОткрытия магнитооптических эффектов, Фарадея и Керра, являются одними изважнейших в 19 веке, так как именно благодаря им научное сообщество задумалось об электромагнитной природе света, тем самым развивая предпосылки кОбзор литературы30созданию электромагнитной теории Максвелла.

Первым М. Фарадей в 1845 г. задетектировал эффект поворота плоскости поляризации при прохождении светачерез свинцово-боросиликатное стекло в магнитном поле [11, 59]. В 1876–1877 гг.Дж. Керр наблюдал поворот плоскости поляризации линейно поляризованногосвета при его отражении от поверхности намагниченного бруска железа [60]. Вкачестве образца Керр использовал полюс магнита. Рассмотренная им геометрияэксперимента получила название полярного эффекта Керра (рис.17(а)).

Двумягодами позднее он открыл схожий эффект, но при другом направлении намагниченности образца относительно плоскости падения света — продольный эффектКерра (рис.17(б)). Дальнейшие исследования Питера Зеемана в 1895 г. и АугустоРиги в 1886 г. показали, что наблюдается не только поворот плоскости поляризации, но и свет становится эллиптически поляризованным. Питер Зееман былодним из первых ученых, кто экспериментально исследовал магнитооптическиесвойста железа, кобальта и никеля. В 1986 году именно он открыл поперечный эффект Керра.

Основное его отличие от предыдущих эффектов в том, что он можетнаблюдаться только в поглощающих материалах. Было задетектировано изменение интенсивности и сдвиг фазы линейно поляризованного света, отраженного отнамагниченной среды, в случае, когда вектор намагниченности лежит в плоскости образца и перпендикулярен плоскости падения света (рис.17(в)). Но, несмотряРис. 17: Схематическое изображение возможных конфигураций магнитооптического эффекта Керра. Широкая стрелка обозначает направление внешнего магнитного поля [11]. (а) Полярный эффект Керра. (б) Меридиональный или продольный эффект Керра. (в) Экваториальный или поперечный эффект Керра.Обзор литературы31на то, что активно велись измерения магнитооптических свойств металлов, теоретическое описание этих эффектов представляло из себя большую сложность.Схожие с экспериментом результаты, основанные на зонной теории, стали появляться только в середине двадцатого столетия [61, 62].

Эти и все последующиечисленные результаты [63] подтверждают, что достаточно точные спектры магнитооптического эффекта Керра могут быть получены из первопринципов теорииэнергетических зон. Магнитооптические эффекты в ферромагнитных металлахопределяются внутризонными и межзонными переходами. Внутризонный механизм, проявляемый при низких энергиях, определяется фундаментальным свойством поляризованного света взаимодействовать с орбитальным движением отдельных, спин-поляризованных электронных состояний, которые, в свою очередь,связаны со спином через спин-орбитальное взаимодействие.

Эти эффекты, в основном, определяются d-электронами, так как для них спин-орбитальное расщепление значительнее, чем для s- и p-электронов. Следовательно, методы спектроскопии магнитооптических эффектов являются высокочувствительным инструментом для определения свойств материалов, почти на атомном уровне. Это иопределило высокую популярность магнитооптической спектроскопии до сих поркак в фундаментальных исследованиях, так и в прикладных.2.1. Тензор диэлектрической проницаемости прозрачной средыКонкретные свойства среды в макроскопической теории могут быть заданы видомтензоров диэлектрической проницаемости ε̂ и магнитной восприимчивости µ̂ [10,64]. Прозрачную среду можно описать тензором диэлектрической проницаемости,который в случае немагнитной среды приводится к диагональному виду:⎞⎛0 0ε⎟⎜ 1⎟⎜ε̂ = ⎜ 0 ε2 0 ⎟ ,⎠⎝0 0 ε3(9)Когда среда изотропна — все диагональные компоненты тензора одинаковы ε1 =ε2 = ε3 .

В случае магнитных сред, в тензоре диэлектрической проницаемости появляются недиагональные компоненты, в зависимости от направления магнитногоОбзор литературы32поля. Предположим, что поле направлено по⎛igε⎜ 1⎜ε̂ = ⎜ -i g ε2⎝00оси z:⎞0⎟⎟0 ⎟,⎠ε3(10)Будем рассматривать оптический диапазон излучения (ω ≃ 1015 c−1 ), в кото-ром можно считать, что тензор магнитной восприимчивости µ̂ является единичным тензором [64]. Рассмотрим случай ферромагнетика, коим является железо.Тензор ε̂ можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричноготензоров в системе координат с осью z, направленной вдоль вектора намагниченности M:⎛ε⎜ 1⎜ε̂ = ⎜ 0⎝00ε200⎞⎛0⎟ ⎜⎟ ⎜0 ⎟ + ⎜ -i g⎠ ⎝ε30ig000⎞⎟⎟0 ⎟.⎠0(11)Векторы электрического смещения и поляризованности можно записать в виде:D = ε0 E + i[gE] + b(E − m(mE)),(12)P = α0 E + i[gE] + b(E − m(mE)),(13)где m = M/M , b(M ) = ε1 − ε2 , ε0 — диэлектрическая проницаемость среды приM = 0, g — вектор гирации.

В изотропной среде:g = g(M )m.(14)При наличии дисперсии и поглощения в среде константы ε = ε′ + iε′′ , g = g ′ + ig ′′ ,α0 = α′ + iα′′ , b = b′ + ib′′ являются комплексными функциями частоты. Вторые слагаемые определяют гиротропные эффекты: магнитный круговой дихроизми магнитное круговое двулучепреломление; последние — оптическую магнитнуюанизотропию: магнитный линейный дихроизм и магнитное линейное двулучепреломление. Когда вектор намагниченности стремится к нулю, M → 0, константыg и b также обращаются в нуль.Продольный и полярный эффекты Керра, проявляющиеся в повороте плоскости поляризации и появлении эллиптичности, описывают в виде угла поворотаОбзор литературы33bθK и коэффициента эллиптичности εk = arctan( ), где a, b — значения полуaосей эллипса.

Величина угла поворота плоскости поляризации для металлических ферромагнетиков, например никеля, при комнатной температуре чаще всегосущественно меньше 1◦ , поэтому, любое увеличение данной величины называютгигантским эффектом Керра.При наличии поперечного или экваториального эффекта Керра изменяетсяинтенсивность отраженного от намагниченной среды света. Будем считать, чтонамагниченность направлена в плоскости образца x-y по оси x, волновой векторлежит в плоскости y-z. Решение уравнений Френеля, описывающих коэффициенты отражения ns для s-поляризованного и np для p-поляризованного света отизотропной среды [11], имеет видn2s = ε1 ;n2p = ε1 +ε22,ε1(15)где ε1 — диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости, ε2 —недиагональные. Следовательно, показатель преломления s-поляризованной волны не зависит от наличия магнитного поля.

То есть поперечный эффект Керрапроявляется только в p-поляризованном свете. Так как магнитное поле можетбыть направлено либо в положительную сторону по x, либо в отрицательную, томожно написать значения коэффициента отражения от среды при двух направлениях магнитного поля:"rpp (M ± ) ≈ rpp 1 ±ε0 ε2 sin 2φi2ε1 cos2 φi − ε0 ε1 − ε20 sin2 φi#,(16)где rpp — коэффициент отражения света при отсутствии магнитного поля p-поляризованного света, φi — угол отражения излучения.

Тогда нормированное значение изменения коэффициента отражения при двух направлениях магнитногополя δK , называемого коэффициентом эффекта Керра, будет иметь вид:δK =1(|rpp (M + )|2 − |rpp (M − )|2 ).2rpp(17)Отметим, что в некоторых работах по измерению магнитооптического эффекта Керра величина δK используется без цифры “2” в знаменателе. Кроме того,Обзор литературы34знак величины δK определяется исходя из выбора “положительного” направлениямагнитного поля. Результаты спектров значения эффекта Керра или Фарадеяразличных групп могут не совпадать до знака. Фарадей принял положительнымнаправление поворота плоскости поляризации свинцового стекла. А Керр сталопределять знак поворота по отношению к направлению тока в катушке электромагнита.

С использованием выражений (16),(17) для значения коэффициентаКерра можно получить,2ε0 ε2 sin 2φi.δK = Re 2ε1 cos2 φi − ε0 ε1 − ε20 sin2 φi(18)Это выражение показывает, что поперечный эффект Керра, как и продольныйи экваториальный, напрямую связан с недиагональными компонентами тензорадиэлектрической проницаемости. При нормальном падении значение коэффициента становится пропорционально первому порядку ε. Следовательно, при помощи измерения эффекта Керра, можно получить значения компонент тензора диэлектрической проницаемости.