Диссертация (Эллипсоидальные методы в решении задач достижимости и синтеза управлений для систем с запаздыванием)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Эллипсоидальные методы в решении задач достижимости и синтеза управлений для систем с запаздыванием". PDF-файл из архива "Эллипсоидальные методы в решении задач достижимости и синтеза управлений для систем с запаздыванием", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èìåíè Ì. Â. ËîìîíîñîâàÔàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÂîñòðèêîâ Èâàí Âàñèëüåâè÷Ýëëèïñîèäàëüíûå ìåòîäû â ðåøåíèè çàäà÷äîñòèæèìîñòè è ñèíòåçà óïðàâëåíèé äëÿñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì01.01.02 äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìûè îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòàèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêàêàäåìèê À.
Á. ÊóðæàíñêèéÌîñêâà2016ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå14Î ìåòîäå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ëèíåéíûõóïðàâëÿåìûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì181.1Îïðåäåëåíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191.2Ëèíåéíàÿ óïðàâëÿåìàÿ ñèñòåìà ñ çàïàçäûâàíèåì . . . . . . . . .211.3Îñíîâíûå ïîñòàíîâêè241.4Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è ðàçðåøèìîñòè. Ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè1.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå óíêöèîíàëà öåíûV (t, x∗(·))ìåòîäàìè âûïóêëîãî àíàëèçà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.630Äèåðåíöèàëüíî-óíêöèîíàëüíîå óðàâíåíèå òèïà àìèëüòîíàßêîáè-Áåëëìàíà1.728. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .31Ìíîæåñòâî ðàçðåøèìîñòè è óíêöèîíàë öåíû â ñëó÷àå êîíå÷íîìåðíîãî öåëåâîãîìíîæåñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8Çàäà÷à áûñòðîäåéñòâèÿ1.9Ñèíòåç óïðàâëåíèé1.1036. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . .42231.11Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è äîñòèæèìîñòè: êîíå÷íîìåðíûéñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451.12 Çàäà÷è äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè â òå÷åíèå çàäàííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .471.13 Çàäà÷è äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè â òå÷åíèå çàäàííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè: êîíå÷íîìåðíûé ñëó÷àé.2. . . . . . . . . . . .491.14 Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51Ýëëèïñîèäàëüíîå îöåíèâàíèå ìíîæåñòâ äîñòèæèìîñòè äëÿëèíåéíûõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì.522.1Ñèñòåìà . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.2Êîíå÷íîìåðíûé ñëó÷àé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .542.2.1Ìíîæåñòâî äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .542.2.2Âíóòðåííèå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .562.2.3Ïðèìåð582.33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ôóíêöèîíàëüíûé ñëó÷àé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.3.1Ìíîæåñòâî äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.3.2Âíóòðåííèå îöåíêè . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .622.4Âíåøíèå îöåíêè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .682.5Ïðèìåð. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70Àïïðîêñèìàöèÿ ñèñòåìû ñ çàïàçäûâàíèåì733.1Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû óðàâíåíèåì íåéòðàëüíîãî òèïà 733.2Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû ìåòîäîì ïðÿìûõ3.3Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû ìåòîäîì ïðÿìûõ äëÿ ñëó÷àÿ.
. . . . . .ïîñòîÿííûõ êîýèöèåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758543.44åãóëÿðèçàöèÿ çàäà÷è ñèíòåçà. . . . . . . . . . . . . . . . . . .88Óïðàâëåíèå àïïðîêñèìèðóþùåé ñèñòåìîé îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé904.1Ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. . . . . . . . . .
. . .914.2Ýëëèïñîèäàëüíûé ñèíòåç. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94Çàêëþ÷åíèå97Ñïèñîê ëèòåðàòóðû99ÂâåäåíèåÄèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ýëëèïñîèäàëüíûì ìåòîäàì â çàäà÷àõóïðàâëåíèÿ äëÿ ëèíåéíûõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì.Àêòóàëüíîñòü òåìûÈññëåäîâàíèå ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì îáóñëîâëåíî ñóùåñòâîâàíèåì ïðîöåññîâ, çàêîíû ðàçâèòèÿ êîòîðûõ âêëþ÷àþò â ñåáÿ íå òîëüêî òåêóùåå ñîñòîÿíèå, íî è ïðåäûñòîðèþ. Ïîäîáíûå ïðîöåññû âîçíèêàþò â ìåõàíèêå, ýëåêòðîäèíàìèêå, õèìèè, áèîëîãèè, ìåäèöèíå.Âîçíèêàåò çàïàçäûâàíèå â çàäà÷àõ óïðàâëåíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé.
Çàïàçäûâàòü ìîãóò êàê ñàìè èçìåðåíèÿ, òàê è ïåðåäà÷à ñèãíàëîâ íàáëþäåíèé. ìåõàíèêå ñèñòåìàìè ñ çàïàçäûâàíèåì îïèñûâàþòñÿ ñîñòîÿíèÿ íàïðÿæåííîé äåîðìàöèè ðÿäà ìàòåðèàëîâ. Ýòî çàäà÷è íàñëåäñòâåííîé óïðóãîñòèèëè âÿçêîóïðóãîñòè. À òàêæå çàäà÷è àýðîàâòîóïðóãîñòè, èçó÷àþùèå äâèæåíèÿ òåë ñ ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé. áèîëîãèè çàäà÷è ñ ïîñëåäåéñòâèåì âîçíèêàþò ïðè îïèñàíèè ýâîëþöèèðàçëè÷íûõ áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåì, â ìåäèöèíå - ïðè îïèñàíèè óíêöèîíèðîâàíèè ñèñòåì æèçíåäåÿòåëüíîñòè îðãàíèçìà (íàïðèìåð êðîâîîáðàùåíèÿ).Àêòèâíîå èçó÷åíèå óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì íà÷àëîñü â 50-å ãîäà 20ãî âåêà. Èññëåäîâàíèåì òàêèõ óðàâíåíèé íà÷àëè çàíèìàòüñÿ À.Ä. Ìûøêèñ56[36-38℄ è Á.Ñ.
àçóìèõèí [45℄.  ýòèõ ðàáîòàõ òåêóùåå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ðàññìàòðèâàëîñü òîëüêî â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. ×òî ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èâàëî êðóã ðåøàåìûõ çàäà÷.Íà÷àëî ïðèíöèïèàëüíîíîâîãî ýòàïàðàçâèòèÿ òåîðèè äèåðåíöèàëü-íûõ óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì ñâÿçàíî ñ èìåíåì Í.Í. Êðàñîâñêîãî [18-24℄.Îí ïåðâûì ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü óíêöèîíàëüíóþ ñòðóêòóðó ðåøåíèéóðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì [19℄. Ýòî ïîçâîëèëî âûâåñòè òåîðèþ óðàâíåíèé ñçàïàçäûâàíèåì íà óðîâåíü ñ òîé æå ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè êàê ó òåîðèè äëÿîáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Äàëüíåéøåå èçó÷åíèå ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì ïðîäîëæèëèñü â ðàáîòàõ.
Áåëëìàíà, Ê. Êóêà [5, 53℄, Äæ. Õåéëà [49, 54℄. Ìåòîäû óïðàâëåíèÿ ñèñòåìàìè ñ çàïàçäûâàíèåì ðàçâèòû â ðàáîòàõ Ñ.Í. Øèìàíîâà [51℄, Þ.Ñ. Îñèïîâà [41℄, À.Á. Êóðæàíñêîãî [25-27℄, Â.Á. Êîëìàíîâñêîãî [3℄, .Ô. àáàñîâà,Ô.Ì. Êèðèëëîâîé [8℄, Í.Â. Àçáåëåâà [1℄, Ë.Ý. Ýëüñãîëüöà, Ñ.Á. Íîðêèíà [52℄,.À. Êàìåíñêîãî [14℄, A.M. Çâåðêèíà [11℄, À.Â. Êèìà [15℄, Í.Þ. Ëóêîÿíîâà[33℄. ïîäõîäå Í.Í. Êðàñîâñêîãî èññëåäóåìóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ýâîëþöèîííîå óðàâíåíèå â óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, ýëåìåíòàìèêîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ óíêöèé ñ ïðåäûñòîðèÿìè. Ýòî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, îñîáåííîñòüþ ïðèìåíåíèÿ êîòîðîãî áóäåò ÿâëÿòüñÿ ñòðóêòóðà äàííîãî ïðîñòðàíñòâà.Âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ, ðàññìàòðèâàþùèåñÿ â óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, òðåáóþò ââåäåíèÿ îáîáùåííûõ ðåøåíèé â äàííîì ïðîñòðàíñòâå è ñîîòâåòñòâóþùèõ óíêöèîíàëüíûõ ïðîèçâîäíûõ.
àçëè÷íûå ïîäõîäû ê ââåäåíèþ ýòèõ ïðîèçâîäíûõ ìîæíî ïîñìîòðåòü â [3, 15, 33℄.Äðóãîé ïðîáëåìîé ïðè ðàññìîòðåíèè äàííûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêò-7íîñòü ïîñòàíîâêè çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîäõîäû äëÿðåøåíèÿ äàííîé ïðîáëåìû õîðîøî èçâåñòíû äëÿ ñèñòåì ñ ðàñïðåäåëåííûìèïàðàìåòðàìè - ìåòîä ðåãóëÿðèçàöèè À.Í.
Òèõîíîâà [47℄, ìåòîä êâàçèðåøåíèéÂ.Ê. Èâàíîâà [12℄, ìåòîä êâàçèîáðàùåíèÿ Æ.-Ë. Ëèîíñà . Ëàòòåñà [32℄ èäð.Ïðè îáðàùåíèè ðåøåíèÿ â ñèñòåìàõ ñ çàïàçäûâàíèåì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ïðÿìûõ [25℄, à òàêæå ñâåäåíèåì ê óðàâíåíèþ íåéòðàëüíîãî òèïà [5℄.  ïåðâîì ñëó÷àå âîçíèêàåò ñèñòåìà îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðàÿ àïïðîêñèìèðóåò èñõîäíóþ ñèñòåìó.
Äëÿ íåå ïðèðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ õîðîøî ðàçâèò ìåòîä ýëëèïñîèäàëüíîãî îöåíèâàíèÿ [55-58℄. Ñ ïîìîùüþ ýëëèïñîèäîâ îöåíèâàþòñÿ ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè èðàçðåøèìîñòè. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ïàðàëëåëüíûå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ èñêîìûõ ìíîæåñòâ è ïîçâîëÿåò ñòðîèòü ñèíòåç óïðàâëåíèÿ â ðåæèìåðåàëüíîãî âðåìåíè. Èçâåñòíî ìíîæåñòâî àëãîðèòìîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâçàäà÷.
àñøèðåíèå ãðàíèö ïðèìåíåíèÿ äàííîãî ìåòîäà äëÿ çàäà÷ ïîçâîëèòðåøàòü áîëåå øèðîêèé êëàññ çàäà÷, âêëþ÷àÿ è çàäà÷è ñ çàïàçäûâàíèåì.Öåëü ðàáîòûÏðèìåíèòü ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ çàäà÷è öåëåâîãî óïðàâëåíèÿ. Ïîñòðîèòü òðåáóåìûå óíêöèîíàëû öåíû è ïîëó÷èòü äëÿíèõ ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ òèïà àìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà. Âûïèñàòü ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè.Ïîñòðîèòü ýëëèïñîèäàëüíûå îöåíêè ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè äëÿ çàäà÷ñ çàïàçäûâàíèåì.Ñîâìåùàÿ ìåòîä ïðÿìûõ è ýëëèïñîèäàëüíîå èñ÷èñëåíèå ïîëó÷èòü àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ñèíòåçà äëÿ çàäà÷ ñ çàïàçäûâàíèåì.
Ïðè ýòîì èñõîäíàÿñèñòåìà ñ çàïàçäûâàíèåì àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñèñòåìîé îáûêíîâåííûõ äèå-8ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, äëÿ êîòîðîé ñòðîèòñÿ ñèíòåç óïðàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþýëëèïñîèäàëüíûõ ìåòîäîâ îöåíèâàíèÿ.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.Ïîëó÷åíû ÿâíûé âèä óíêöèîíàëà öåíû è óðàâíåíèå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ëèíåéíîé óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû ñ ïîñòîÿííûì çàïàçäûâàíèåì. àññìîòðåíû ñëó÷àè íàõîæäåíèÿ ìíîæåñòâ äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè.Ïîëó÷åíû íîâûå îðìóëû èñ÷åðïûâàþùèõ ýëëèïñîèäàëüíûõ îöåíîê äëÿìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè â êîíå÷íîìåðíîì è óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâàõ.Ñ ïîìîùüþ ýëëèïñîèäàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ ïîñòðîåí àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ â ðåàëüíîì âðåìåíè äëÿ àïïðîêñèìèðóþùåé ëèíåéíîé óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé îáûêíîâåííûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòüàáîòà íîñèò â îñíîâíîì òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ìåòîäû, ðàçâèòûå â ðàáîòå, ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü îöåíêè ìíîæåñòâ, êîòîðûå àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿïðè ðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ.
Êàæäàÿ îöåíêà ñ÷èòàåòñÿ íåçàâèñèìî îò äðóãîé, ÷òî ïîçâîëÿåò àêòèâíî ïîëüçîâàòüñÿ ñóïåðêîìïüþòåðíûìè âû÷èñëåíèÿìè. Àëãîðèòìû ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ ïîçâîëÿþò ðàáîòàòü â ðåàëüíîì âðåìåíè,÷òî ñóùåñòâåííî ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Èñïîëüçîâàí ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ óíêöèîíàëà öåíû è âûâîäà óðàâíåíèÿ òèïà àìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà. Ñïîìîùüþ ìåòîäîâ âûïóêëîãî àíàëèçà ïîëó÷åí àíàëèòè÷åñêèé âèä èñêîìîãîóíêöèîíàëà.
Ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ýëëèïñîèäàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ ïîëó÷åíû9îðìóëû èñ÷åðïûâàþùèõ ýëëèïñîèäàëüíûõ îöåíîê äëÿ ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè è ñèíòåç óïðàâëåíèÿ äëÿ àïïðîêñèìèðóþùåé ñèñòåìû.Ïóáëèêàöèè. åçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 3-õ ðàáîòàõ [6163℄. Âñå ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â æóðíàëàõ èç ïåðå÷íÿ ÂÀÊ.àáîòû [61, 63℄ ïîäãîòîâëåíû àâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî.àáîòà [62℄ ïîäãîòîâëåíà ñîâìåñòíî ñ À.Í.