Диссертация (Электростатические свойства микромагнитных структур), страница 22

Оценка произведена для значения c = 2 и параметров феррит-гранатовых пленок: Ku =731 эрг/см3 , ∆=140 нм, Ms =6 Гс, χe = 4 и γ = 4 · 10−8 см3/2 с г−1/2 .~На рисунке 4.6 представлены распределения векторов намагниченности Mи электрической поляризации P~ , полученные при значениях параметра || = 2,незначительно превосходящих критические значения зарождения скирмиона.Из распределений вектора намагниченности следует, что направление электрического поля определяет киральность скирмиона.

Введем цилиндрическую систему координат с осью z, направленной перпендикулярно плоскости пленки ипроходящей через центр скирмиона. Структура, образовавшаяся под действием электрического поля, направленного вверх (Ez > 0), характеризуется тем,что радиальная составляющая вектора намагниченности отрицательна Mr < 0(рис. 4.6 а). Электрическое поле, направленное вниз (Ez < 0), в свою очередь,приводит к образованию структуры с Mr > 0 (рис. 4.6 б).Топологический заряд рассматриваемых скирмионов, вычисленный по формуле (1.4), равен S = −1.

Равенство топологического заряда обеих структурнетрудно установить, если заметить, что одно распределение вектора намагниченности переходит в другое под действием матрицы поворота Rπz вокруг осиz на угол π.Распределение вектора электрической поляризации P~ и в том, и в другомслучае, можно охарактеризовать, во-первых, z-компонентой, имеющей тот жезнак, что и z-компонента электрического поля; во-вторых, радиальной компонентой Pr > 0, положительной в обоих случаях.

Компонента Pz отвечает за125~ различной поРис. 4.6: Скирмионы, возникающие под действием электрического поля E~ илярности: Ez > 0 (а) и Ez < 0 (б). Показаны распределения вектора намагниченности Mвектора электрической поляризации P~ .взаимодействие с приложенным электрическим полем и обеспечивает скирмиону выигрыш в энергии по сравнению с распределением вектора намагниченности, близким к однородному. Радиальная компонента поляризации возникает из-за того, что вектор намагниченности разворачивается при обходе по126окружности скирмиона. Знак Pr определяется тем, совпадает ли направлениеэтого разворота с направлением обхода. Совпадение или несовпадение этих направлений определяет также знак топологического заряда. Однако скирмионс Pr < 0, для которого S = 1, не может быть стабилизирован однороднымэлектрическим полем вида (4.18), поскольку знак z-компоненты поляризациибудет разным для разных участков структуры.

Эти соображения подтверждаются результатами моделирования магнитоэлектрического вихря в присутствиирадиально-симметричного электрического поля, созданного нитью, проходящейперпендикулярно плоскости образца [72].Отметим, что использование термина “скирмион” применительно к рассмотренным структурам представляется правомерным, поскольку их стабильность обусловлена взаимодействием, носящим локальный характер и предопределяющим киральность структуры. Более того, выражение для магнитоэлектрического вклада в свободную энергию в рассматриваемой модели в точностисовпадает с формулой для взаимодействия Дзялошинского-Мория в веществе,принадлежащем кристаллографическому классу Cnv :wDM∂mz∂my∂mz∂mx− mx+ mz− my,= α mz∂x∂x∂y∂y(4.21)где α — константа взаимодействия, приведенной в работе [55].Однако из графика 4.5 следует, что после выключения электрического поля структуры, изображенные на рисунке 4.6, перестают существовать.

С другойстороны, известны экспериментальные свидетельства существования компактных микромагнитных структур, стабилизация которых осуществляется дальнодействующим диполь-дипольным взаимодействием [91, 95]. Диполь-дипольноевзаимодействие находится за рамками рассмотрения в данной модели, поэтомувопрос о стабильности магнитоэлектрических скирмионов в отсутствие электрического поля требует дальнейшего рассмотрения. Интересно отметить, чтоформально они могут называться скирмионами лишь в том случае, когда стабилизация происходит за счет электрического поля.

При этом, в отличие от скирмионов, стабилизированных взаимодействием Дзялошинского-Мория, рассмотренные магнитоэлектрические скирмионы предоставляют больше возможностей для управления. Действительно, знак и величина взаимодействия Дзяло-127шинского-Мория обусловлены свойствами симметрии кристалла или геометрией образца, в то время как магнитоэлектрический механизм позволяет варьировать параметры взаимодействия путем изменения напряженности и пространственной конфигурации приложенного электрического поля.4.4ВыводыВ данной главе были рассмотрены электростатические свойства тополо-гических дефектов пониженной размерности в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом: вертикальной блоховской линии, точки Блоха искирмиона.

В заключение перечислим основные полученные результаты.• Показано, что вертикальная блоховская линия обладает поверхностнымэлектрическим зарядом, имеющим разный знак на противоположных поверхностях пленки и равным по модулю Q = γχe Ms2 π 2 Λ.• Установлено, что точка Блоха обладает объемным электрическим зарядом, равным по модулю 2Q. Методом непрерывных деформаций распределения вектора намагниченности показано, что знак электрического заряда точки Блоха не связан со знаком ее топологического заряда.• Продемонстрирована принципиальная возможность зарождения в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом магнитного скирмиона посредством локального воздействия электрического поля.

Необходимая для этого величина напряженности электрического поля можетбыть оценена по порядку величины как 106 В/см, что лежит в диапазоне экспериментально достижимых значений. Показано, что направление электрического поля определяет киральность микромагнитной структуры.128ЗаключениеПриведем основные результаты, полученные в диссертационной работе.1. Построена аналитическая модель микромагнитной структуры доменныхграниц в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом,позволяющая качественно изучать их электростатические свойства. В рамках этой модели показано, что отклонение вектора намагниченности в доменах от плоскости доменной границы с необходимостью приводит к наличию у границы электрической поляризации.

Установлено, что действиевнешнего магнитного поля может приводить к изменению поверхностногоэлектрического заряда доменной границы. Полученные зависимости поверхностного заряда доменных границ от угла скручивания находятся вкачественном согласии с экспериментальными данными.2. Рассчитано распределение электрического заряда в скрученной доменнойгранице в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом.Показано, что скрученная доменная граница обладает поверхностным иобъемным электрическими зарядами разных знаков; знак зарядов каждого вида совпадает у разных границ.3.

Проведено численное моделирование микромагнитной структуры доменных границ в феррит-гранатовых пленках с учетом кубической и наведенной магнитной анизотропии согласно модели, описанной в [97], а такженеоднородного магнитоэлектрического эффекта. Микромагнитное моделирование проводилось методом имитации отжига. Основные результатымоделирования заключаются в следующем:• Установлено, что наличие ромбической анизотропии, плоскость которой отклонена от плоскости доменной границы, приводит к наличиюу границы поверхностного электрического заряда в отсутствие магнитного поля. При отличных от нуля значениях напряженности магнитного поля отклонение плоскости ромбической анизотропии приводит к появлению разницы в энергиях границ различной киральности.129• Установлено, что при наличии в кристалле эффективного электриче~ 0 = (0, 0, E0 ) равенство энергий доменных границ разнойского поля Eкиральности осуществляется при отличном от нуля значении напряженности внешнего магнитного поля Hx = HxT .• Показано, что переходное значение напряженности магнитного поля HxT не зависит от величин константы Kr и азимутального углаϕr ромбической анизотропии.

Установлено, что величина HxT прямо пропорциональна напряженности эффективного электрическогополя E0 . Характер зависимости и полученные значения коэффициента пропорциональности согласуются с оценками, сделанными ранее [100].• Установлено, что характер зависимости линейной плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от напряженности внешнего магнитного поля определяется соотношением константодноосной анизотропии Ku и ромбической анизотропии Kr .4. Рассмотрен альтернативный неоднородному магнитоэлектрическому эффекту механизм магнитоэлектрического взаимодействия, основанный наизменении констант магнитной анизотропии под действием неоднородного электрического поля [106].

Показано, что эффект разнонаправленногосмещения доменных границ под действием электрического поля одной полярности, наблюдаемый в присутствии магнитного поля, не может бытьописан в рамках данной модели.5. Показано, что в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом вертикальная блоховская линия обладает поверхностным электрическим зарядом, имеющим разный знак на противоположных поверхностях пленки и равным по модулю Q = γχe Ms2 π 2 Λ. Точка Блоха обладает объемным электрическим зарядом, равным по модулю 2Q. Методомнепрерывных деформаций распределения вектора намагниченности показано, что знак электрического заряда точки Блоха не связан со знаком еетопологического заряда.6. Продемонстрирована принципиальная возможность зарождения магнит-130ного скирмиона посредством локального воздействия электрического поляв кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом.

Необходимая для этого величина напряженности электрического поля может бытьоценена по порядку величины как 106 В/см, что лежит в диапазоне экспериментально достижимых значений. Показано, что направление электрического поля определяет киральность микромагнитной структуры.БлагодарностиВ первую очередь я хотел бы выразить глубокую благодарность А.П.

Пятакову, являвшемуся моим бессменным научным руководителем на протяжении многих лет. Под его руководством были проведены школьные исследовательские работы, написаны студенческие курсовые работы, дипломная работа иданная диссертация.