Автореферат (Электростатические свойства микромагнитных структур), страница 3

Метод имитации отжига используется дляпоиска глобального минимума функции, заданной в многомерном пространстве. Поиск осуществляется путем случайных перемещений в этом пространстве с постепенным уменьшением длины шага. С некоторой вероятностьюпринимаются даже те шаги, в результате которых значение минимизируемой функции возрастает, что позволяет избежать “застревания” в локальныхминимумах.~ = M~ (x). ПомимоМодель, как и в главе 2, является одномерной: Mобменной энергии и энергии взаимодействия с внешним магнитным полем,учитывается энергия наведенной магнитной анизотропии [11], имеющая видwind = −Ku (m~ · ~nu )2 + Kr (m~ · ~nr )2 ,(2)где Ku , ~nu — константа и орт одноосной анизотропии, Kr , ~nr — константа~ /Ms — единичный безразмерныйи орт ромбической анизотропии, а m~ =Mвектор, задающий направление вектора намагниченности.

Направления ортов будем задавать полярным и азимутальным углами θi и ϕi (i = u, r) всферической системе координат с осью z, направленной по нормали к пленкеи осью x, направленной перпендикулярно доменной границе.Кроме того, в модели учитывается энергия взаимодействия присущеймикромагнитной структуре электрической поляризации P~ с эффективным~ 0:электрическим полем E~ 0 = −γχe Ms2 (m(∇~ 0,wme = −P~ E~· m)~ − (m~ · ∇)m)~ ·E(3)где P~ — вектор электрической поляризации, γ — коэффициент магнитоэлектрического взаимодействия, χe — диэлектрическая восприимчивость. Эффек13Рис. 2: Влияние характеристик кристалла на зависимость линейной плотности поверхностного электрического заряда границы q от напряженности магнитного поля Hx : а —зависимости q(Hx ) при различных значениях угла ромбической анизотропии ϕr ; б — зависимости q(Hx ) при различных значениях эффективного электрического поля .~ 0 вводится как полярный вектор, характеризуютивное электрическое поле Eщий нарушение центральной симметрии кристалла.

Введем соответствующийбезразмерный параметр = γχe Ms2 E0 /(Ku ∆).Предметом моделирования являются зависимости линейной плотностиповерхностного электрического заряда доменной границы q от напряженности внешнего магнитного поля Hx . Линейная плотность поверхностного элекRтрического заряда вычисляется по формуле q = Pz dx. Значения линейнойплотности поверхностного заряда q нормированы на величину q0 = e/мкм,равную заряду электрона на микрометр длины границы. В разделе 3.3 изложены результаты моделирования зависимости q(Hx ) при различных значениях параметров образца: азимутального угла ϕr и константы Kr ромбической анизотропии (при θr = π/2), а также параметра , характеризующегонапряженность эффективного электрического поля. Константа ромбическойанизотропии характеризуется безразмерным параметром κ = Kr /Ku .На рисунке 2 а изображены зависимости q(Hx ) для двух значений угла ϕr между плоскостью ромбической анизотропии и плоскостью доменнойграницы.

Штриховая линия соответствует значению ϕr = 0◦ , при котороманизотропия способствует образованию доменной границы блоховского типа. В отсутствие магнитного поля такая граница не обладает поверхностнымзарядом. Под действием магнитного поля ее микромагнитная структура при14ближается к структуре границ Нееля, что сопровождается ростом величиныповерхностного заряда. По мере увеличения напряженности магнитного поля рост величины поверхностного заряда q сменяется убыванием, посколькумагнитное поле наклоняет вектор намагниченности в доменах, что приводитк уменьшению полного угла разворота вектора намагниченности.Сплошной линией на рисунке 2 а показана зависимость q(Hx ) при ϕr =20◦ . Она содержит две ветви, переход между которыми осуществляется приHx = 0.

Разные ветви соответствуют двум возможным киральностям границы. Из-за скоса плоскости, в которой происходит разворот вектора намагниченности, при отличном от нуля значении напряженности магнитного поляодна из киральностей является энергетически более выгодной.На рисунке 2 б приведены зависимости q(Hx ) для двух значений параметра , характеризующего напряженность эффективного электрическогополя E0 . Из графиков следует, что действие эффективного электрическогополя приводит к изменению значения напряженности магнитного поля HxT ,при котором энергии границ различной киральности равны. Установлено, чтозависимость HxT (E0 ) является линейной, причем HxT не зависит ни от угла ϕr ,ни от константы Kr ромбической анизотропии.Раздел 3.4 посвящен рассмотрению альтернативной модели магнитоэлектрического взаимодействия, согласно которой наблюдаемое смещение доменных границ вызвано изменением констант магнитной анизотропии поддействием неоднородного электрического поля [12].

Произведено сравнениеконфигурации эффективного магнитного поля, обусловленного изменениемконстант анизотропии, с конфигурацией, соответствующей неоднородномумагнитоэлектрическому эффекту. Показано, что изменение констант анизотропии приводило бы к единообразному смещению доменных границ приданной полярности электрического напряжения. Это противоречит даннымэкспериментов в присутствии внешнего магнитного поля, согласно которымнаправление смещения доменной границы (притяжение или отталкивание отэлектрода) чередуется от границы к границе.В четвертой главе рассмотрены электростатические свойства топологических дефектов пониженной размерности, находящихся внутри доменных15~ и электростатические характеристиРис.

3: Распределение вектора намагниченности Mки магнитных неоднородностей внутри доменных границ: а — распределение плотностиэлектрического заряда вертикальной блоховской линии (показано цветом). Плоскость рисунка совпадает с плоскостью пленки. Показаны масштабные элементы, соответствующиеширине доменной границы ∆ и ширине вертикальной блоховской линии Λ; б — поверхностные электрические заряды и распределение электрической поляризации P~ на двухповерхностях образца вблизи вертикальной блоховской линии; в — вертикальная блоховская линия, содержащая точку Блоха с объемным электрическим зарядом +2Q.границ — вертикальной блоховской линии и точки Блоха.

Кроме того, показано, что магнитный скирмион может быть зарожден с помощью электрического поля.Как отмечено в разделе 4.1, вертикальная блоховская линия представляет собой область, разделяющую участки доменной границы блоховскоготипа с различной киральностью. На рисунке 3 а стрелками показано соот~ (плоскость рисункаветствующее распределение вектора намагниченности Mсовпадает с плоскостью пленки). В вертикальной блоховской линии доменная граница принадлежит к неелевскому типу. При этом киральность неелевского участка произвольна, что соответствует двум возможным знакампроекции вектора намагниченности: Mx (0, 0) < 0 (показано на рисунке) илиMx (0, 0) > 0. В том случае, если знаки проекции Mx на противоположныхповерхностях образца отличаются, вертикальная блоховская линия содержитв себе сингулярную точку распределения вектора намагниченности — точкуБлоха.16Рис.

4: Магнитоэлектрический скирмион: а — зависимости свободной энергии f микромагнитной конфигурации, содержащей скирмион (сплошная линия) и топологически тривиальной (штриховая линия) от параметра , характеризующего напряженность электриче~ и электрической поляризацииского поля; б — распределения векторов намагниченности M~P в магнитоэлектрическом скирмионе.В разделе 4.2 рассчитаны распределения поверхностной и объемнойплотностей электрического заряда вертикальной блоховской линии и точкиБлоха, а также соответствующие интегральные значения.

Показано, что полный поверхностный заряд вертикальной блоховской линии на одной из поверхностей образца равен по абсолютной величине Q = γχe Ms2 π 2 Λ, где Λ —параметр ширины вертикальной линии Блоха (рис. 3 а). Проекция вектораэлектрической поляризации на ось z имеет одинаковые знаки на противоположных поверхностях образца, поэтому знаки поверхностных электрическихзарядов отличаются (рис. 3 б).Полный электрический заряд точки Блоха равен поверхностному зарядус обратным знаком, и определяется распределением вектора намагниченности на поверхностях образца. Так, в случае внедрения точки Блоха в вертикальную блоховскую линию с нижней поверхности образца (рис.

3 в) ееэлектрический заряд положителен и равен +2Q.В разделе 4.3 путем численного моделирования показана принципиальная возможность стабилизации кирального скирмиона с помощью электрического поля. Рассмотрено двумерное распределение вектора намагниченно~ (x, y) под действием электрического поля E~ = (0, 0, Ez ), создаваемогости Mидеальным конденсатором с круглыми обкладками, лежащими в плоскости17xy. Радиус обкладок конденсатора составляет r0 = 3.5∆, где ∆ — параметрширины доменной границы. Производилось сравнение энергий равновесныхконфигураций вектора намагниченности, полученных из начальных условийдвух типов.

На рисунке 4 а изображены зависимости значения минимизируемой функции f от безразмерного параметра, характеризующего напряженность внешнего электрического поля = γχe Ms2 Ez /(Ku ∆). Штриховая линиясоответствует зависимости f () в случае, когда начальные условия представляют собой однородное распределение вектора намагниченности. Сплошнойлинией показана зависимость f () для начальных условий видаM~ = (0, 0, −1) r < 1.8∆M~ = (0, 0, 1), r > 1.8∆,(4)представляющих собой основу для получения топологически нетривиальнойp~ (x, y). Здесь r = x2 + y 2 — радиальная координата в циконфигурации Mлиндрической системе координат, ось z которой проходит через центр обкладок конденсатора.